2022年江苏省盐城市射阳六中、盐城初级中学南北校区中考数学一模试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2022年江苏省盐城市射阳六中、盐城初级中学南北校区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的倒数是(

)A.−13 B.3 C.132.2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图是由7个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.4.在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的(

)

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5.计算(−2x3A.8x7

B.−8x12

6.《长津湖之水门桥》以39.06亿元的票房创造中国电影票房的新高，将39.06亿用科学记数法表示为(

)A.39.06×109

B.3.906×1097.一副三角板如图放置，则∠1的度数为(

)A.45° B.60° C.65°8.设α，β是一元二次方程x2+5x−99A.5 B.−5 C.99 D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若式子x−7在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.分解因式：x3y−411.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是______．12.点P(−1,2022)关于13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．

14.已知点A(a,3)，B(a+1

15.函数y=−x3+x的部分图象如图所示，当y<16.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，过点A作AD⊥AC交A

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：3−27+18.(本小题6.0分)

解不等式组：5x3−19.(本小题6.0分)

如果m2−4m−20.(本小题8.0分)

如图：在Rt△ABC中，∠A=90°，过B作BH/​/AC．

(1)按尺规作图要求作BC的垂直平分线，交AC于E，交21.(本小题8.0分)

随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；

(2)将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；

(322.(本小题10.0分)

某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．(两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变)

(1)A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？

(2)若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W23.(本小题10.0分)

如图(1)、(2)分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°．

(1)求支架AC的顶端A到地面的距离AB的高度．24.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F25.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3,0)和B(0,3)，与x轴负半轴交于点C，点D是抛物线上的动点．

(126.(本小题12.0分)

如图，已知矩形ABCD中，E是边AD上一点，将△BDE沿BE折叠得到△BFE，连接DF．

(1)初步探究

如图1，当ADAB=1，BF落在直线BA上时．

①求证：∠EBA=∠FDA；

②填空：AFAE=______；

(2)深入思考

如图2，当ADAB=n(n≠127.(本小题14.0分)

对于平面内的两点K、L，作出如下定义：若点Q是点L绕点K旋转所得到的点，则称点Q是点L关于点K的旋转点；若旋转角小于90°，则称点Q是点L关于点K的锐角旋转点．如图1，点Q是点L关于点K的锐角旋转点．

(1)已知点A(4,0)，在点Q1(0,4)，Q2(2,23)，Q3(−2,23)，Q4(22,−22)中，是点A关于点O的锐角旋转点的是______．

(2)已知点B(5,0答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−3的倒数是−13．

故选：A．

根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是2.【答案】D

【解析】解：A.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B

【解析】解：从上面看第一列是两个正方形，第二列两个正方形，第三列是一个正方形，且位于第一层，故B选项符合题意，

故选：B．

根据三视图的定义解答即可．

本题主要考查了三视图，熟练掌握从上面看到的图形是俯视图是解答本题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：将7人的成绩从小到大排列后，处在第4名学生成绩，是这组数据的中位数，

在知道自己成绩的同时，若再知道中位数，比较自己的成绩与中位数的大小，就可以知道自己是否进入前3名，

故选：B．

根据中位数的意义，将自己的成绩与中位数比较，若大于或等于中位数，进入前3名，否则就进入不了前3名．

考查中位数的意义及应用，理解中位数的意义，是正确判断和应用的前提．

5.【答案】C

【解析】解：(−2x3)4=(−26.【答案】B

【解析】解：39.06亿=3906000000=3.906×109．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且7.【答案】D

【解析】解：∵三角板是一副，

∴∠ECD=45°，∠ADC=60°．

∴∠CFD=180°−∠ECD−∠A8.【答案】D

【解析】解：∵α，β是一元二次方程x2+5x−99=0的两个根，

∴α9.【答案】x≥【解析】解：∵式子x−7在实数范围内有意义，

∴x−7≥0，

∴x≥710.【答案】xy【解析】解：x3y−4xy

=xy(x2−4)11.【答案】10

【解析】解：设所求正n边形边数为n，

则36°n=360°，

解得n=10．

故正多边形的边数是10．

多边形的外角和等于12.【答案】(−【解析】解：点P(−1,2022)关于x轴对称的点的坐标为(−1,−2022)，

故答案为：(−1,−13.【答案】13【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=39=13．

故答案为：13．

14.【答案】−2【解析】解：∵点A(a,3)，B(a+1,−6)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，

∴15.【答案】−1<x【解析】解：令y=0得：−x3+x=0，

∴−x(x2−1)=0，

∴−x(x+1)(x−1)=0，

∴−x=0或x+1=0或x−1=0，

解得：x1=0，x16.【答案】42【解析】解：连接AE，如图，

∵∠ABC=90°，AB=BC=4，

∴∠CAB=∠ACB=45°，

∵CD/​/AB，

∴∠DCA=∠CAB=45°．

∵DA⊥DC，E为DF中点，

∴AE=12DF=EF，

17.【答案】解：原式=−3+|1−3|【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：由5x3−6<−x3得：x<3，

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：原式=m2−m−4+m+3m+3⋅(m+3)(m−3)m【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，把分式化简后再整体代入求值．

本题考查分式化简求值，解题的关键式掌握分式的基本性质，将分式化简．

20.【答案】(1)解：如图，直线DE为所求；

(2)证明：DE交BC于F，如图，

∵DE垂直平分BC，

∴BF=CF，EB=EC，

又∵BH/​/AC，

∴∠1=∠【解析】(1)利用基本作图作BC的垂直平分线即可；

(2)DE交BC于F，如图，根据线段垂直平分线的性质得到BF=CF，EB=EC21.【答案】200

81°

微信【解析】解：(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)÷(1−15%−30%)=200人，

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，

故答案为：200、81°；

(2)微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，

补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，

故答案为：微信；

(3)将微信记为22.【答案】解：(1)设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：

10x+20y=60025x+10y=1100，

解得x=40y=10，

答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；

(2)设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为(42−t)棵，

∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，

∴42−t≤2t，

解得：t≥14，

∵t是正整数，【解析】(1)设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元；列出方程组，即可解答．

(2)设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为(42−t)棵，根据B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，得出t的范围，设总费用为W23.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，

∴AB=BC⋅tan75°=0.60×3.732=2.2392≈2.239(米)，

答：支架AC的顶端A到地面的距离AB的高度约为2.239米；

(2)延长FE交【解析】(1)在Rt△ABC中，根据tan∠ACB的值即可求解；

(2)延长FE24.【答案】解：(1)连接OD，如图：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠C=∠ODB，

∴OD/​/AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥AC，

∴直线DF是⊙O的切线；

(2)【解析】(1)连接OD，由DF⊥AC，证明OD/​/AC即可；

25.【答案】解：(1)将点A(3,0)和B(0,3)代入y=−x2+bx+c，

∴c=3−9+3b+c=0，

解得b=2c=3，

∴y=−x2+2x+3；

(2)∵A(3,0)和B(0,3)，

∴OA=【解析】(1)将点A(3,0)和B(0,3)代入y=−x2+bx+c，即可求解；

(26.【答案】1

【解析】(1)①证明：如图1，

∵ADAB=1，

∴AD=AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠ADB=45°，DA⊥AB

∴∠DAB=90°，

由折叠可知∠FBE=∠DBE，BF=BD，∠BFE=∠BDE=45°，

∵折叠时BF落在直线BA上，

∴∠FAE=∠DAB=90°，

∴∠AEF=45°=∠BFE，

∴AE=AF，

在△EAB和△FAD中，

AB=AD∠EAB=∠FADAE=AF，

∴△EAB≌△FAD(SAS)，

∴∠EBA=∠FDA；

②解：由①知：AE=AF，

∴AFAE=1，

故答案为：1；

(2)解： AFAG=n，理由如下：如图2，延长BE交DF于点T，

由折叠可知BE垂直平分DF，

∴DT=FT，BT⊥DF，

∴∠FDA+∠DET=90°，

∵四边形ABCD是矩形