2022年上海市普陀区中考数学二模试卷及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2022年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.多边形的外角和等于(

)A.360° B.270° C.180°2.在平面直角坐标系中，直线y=x+1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，直线l1//l2，如果∠l=25A.55°

B.45°

C.40°4.已知|a|=1，|b|=2A.a=2b

B.a=−25.如图，已知直线l1//l2//l3，它们依次交直线l4、l5于点A、C、A.ACAE=CDEF 6.顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是(

)A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.已知f(x)=x38.已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着9.在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有______(填序号)．10.如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cot

11.正十边形的中心角等于______度．

12.菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为______．

13.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边A

14.如图，线段AD与BC相交于点G，AB//CD，ABCD=12，设G15.已知在等边△ABC中，AB=2，如果以点C为圆心的圆与边AB16.已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是______．17.如图，▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△18.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：2713+四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象的交点A在第一象限，点A的纵坐标比横坐标大1．

(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；

(2)点P在射线21.(本小题10.0分)

如图，已知⊙O的直径AB=10，点P是弦BC上一点，联结OP，∠O22.(本小题10.0分)

某山山脚到山顶有一条登山路，登山爱好者小李沿此路上山走到山顶，休息了一会儿后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及时回到山脚，于是加速下山．小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2：3.其间小李离开山脚的路程y(米)与离开山脚的时间x(分)(x>0)之间的函数关系如图中折线OABCD所示．根据图象提供的信息，回答下列问题：23.(本小题12.0分)

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点M是CD中点，联结EM并延长，交∠DCB的外角∠DCN的平分线于点F．

(124.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=x2−bx+c经过A(−1,2)、B(0,−1)两点．

(1)求抛物线的表达式及顶点P的坐标；

(2)将抛物线y=x2−bx+25.(本小题14.0分)

在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB=6，tanB=22，过点A作AH⊥BC，垂足为点H．

(1)当点C与点H重合时(如图1)，求线段BC的长；

(2)当点C不与点H重合时，联结AC，作△ACH的外接圆O．

①当点C在BH的延长线上时答案和解析1.【答案】A

【解析】解：多边形的外角和是360°．

故选：A．

根据多边形的外角和解答．

本题考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360°2.【答案】D

【解析】解：∵直线y=x+1中，k=1>0，b=1>0，

∴直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限．

3.【答案】B

【解析】解：过∠3的顶点作l1的平行线m，

∴∠1=∠4，

∵l1//l2

∴m//l2，

∴∠24.【答案】D

【解析】解：∵|a|=1，|b|=2，且b与a的方向相反，

∴b5.【答案】C

【解析】解：∵l1//l2//l3，

∴ACAE=BDBF，ACEC=BDDF，

∴选项A、D错误，选项C正确；

设直线l4、l5相交于点6.【答案】B

【解析】解：如图所示，连接AC，BD，AC，BD交于O，

根据三角形中位线定理，EF=GH=12BD，FG=EH=12AC，EF//BD，GH//BD，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH不可能是梯形，故选项C不符合题意；

∵四边形ABCD为直角梯形，

∴AC≠BD，

∴EF=GH≠FG=EH，

∴四边形EFGH7.【答案】7

【解析】解：把x=−2代入f(x)=x3−1得f(8.【答案】减小

【解析】解：函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，

故答案为：减小．

根据正比例函数的性质进行解答即可．

此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠9.【答案】②③【解析】解：在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，

一定是轴对称图形的有：②③④．

故答案为：②③④．

10.【答案】43【解析】解：如图：

在Rt△ABD中，AD=3，BD=4，

∴co11.【答案】36

【解析】【分析】

此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义，根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为：360°n，则代入求解即可．解：正十边形的中心角为360°10=36°．

12.【答案】30

【解析】解：菱形的面积为：12×5×12=30．

故答案为：13.【答案】6013【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，

∴AB=AC2+BC2=52+122=13，

∵14.【答案】2a【解析】解：∵AB=AG+GB=−b+a，

∵AB//15.【答案】3

【解析】解：设⊙C与AB的交点为D，连接CD，

∵以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，

∴AB与⊙C相切，

∴CD⊥AB，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=AB=2，∠ACD=12∠ACB30°16.【答案】0≤d<【解析】解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，

外离时的数量关系应满足d>7；

内含时的数量关系应满足0≤d<3．

故答案为：0≤d17.【答案】2：5

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵AE=DE，

∴AFCF=EFBF=AEBC=12，

∴S△BCF=2S△A18.【答案】23【解析】解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，AC=BC=2，

∴∠CAB=∠ABC=45°，

∵△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，

∴∠CAD=∠C′AD，

∵∠19.【答案】解：原式=3+2−3−1+【解析】根据零指数幂、绝对值、三角函数值计算即可．

本题考查了零指数幂、绝对值、三角函数值，掌握零指数幂、绝对值、三角函数值是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设点A的横坐标为m，则点A的纵坐标为m+1，

∵点A在正比例函数y=2x上，

∴2m=m+1，

解得m=1．

∴A(1,2)．

∵点A在反比例函数y=kx上，

∴k=1×2=【解析】(1)设点A的横坐标为m，则点A的纵坐标为m+1，代入正比例函数解析式可求出m，即可求出点A的坐标；再代入反比例函数可求出k；

(2)由点B的纵坐标为1，可求出点B21.【答案】解：过点O作OD⊥BC，

∴∠CDO=∠BDO=90°，

∵∠OPB=45°，

∴∠POD=45°，

∴OD=DP，

设OD=x，则DP=x，

∵PC=1，

∴CD=【解析】过点O作OD⊥BC22.【答案】600

10

【解析】解：(1)由图象可得：这条登山路的全长为600米，小李在山顶休息了30−20=10(分钟)，

故答案为：600，10；

(2)由题意可知：如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，则下山所需时间为：48−302×(2+3)=45(分钟)，

而由图象知，实际小李在下山所用时间为60−3023.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ACD=12∠BCD，∠CED=90°，

∵CF平分∠DCN，

∴∠DCF=12∠DCN，

∴∠ECF=12∠BCN=90°，

∵点M为CD的中点，

∴EM=CM，

∴∠MEC=∠MCE，

【解析】(1)根据菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质可得EM=CM，再根据角平分线定义得∠ECF=12∠BCN=90°24.【答案】解：(1)将A(−1,2)、B(0,−1)代入y=x2−bx+c得，

1+b+c=2c=−1，

解得：b=2c=−1，

∴y=x2−2x−1=(x−1)2−2，

∴抛物线的表达式为y=x2−2x−1，顶点P坐标为(1,−2)；

(2)①将抛物线向左平移(3+1)个单位，则平移后的顶点P′的坐标为(1−3−1,−2)，即(−3,−2)，

∵PP′在一条平行于x轴的直线上，

∴PP′⊥y轴，

设PP′与y轴的交点为D，如图，连接【解析】(1)根据题意待定系数法求解析式即可，然后化为顶点式即可求得顶点P的坐标；

(2)①连接PP′，则PP⊥y轴，设交点为D，则D(0,−2)，根据平移求得点P′的坐标，进而即可求得∠BP′P25.【答案】解：(1)当点C与点H重合时，BH=BC．

∵AH⊥BC，

∴AC⊥BC．

∴tanB=ACBC=22．

设BC=a，则AC=22a.

∵AC2+BC2=AB2，

∴(22a)2+a2=62．

解得：a=±2．

∵a>0，

∴a=2．

∴BC=2．

(2)①设AB与△ACH的外接圆O交于点E，连接CE，过点D作DF⊥AB于点