八年级数学下册第18章《平行四边形》单元综合测试题(新版)新人教版

平行四边形一.选择题（共10小题）.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了 AB间的距离：先在AB外选一他点C,然后测出ACBC的中点MN,并测量出MN的长为18m^由此他就知道了A、B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）ACD.30°D.ACD.30°D.4个)D.6.5A.AB=36m B.MNAB C.MN=--CB2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（ ）A.90° B.60° C.45°.下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形.下列说法正确的有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是 2:3:2:3.A.1个 B.2个 C.3个.直角三角形中，两直角边分别是 12和5,则斜边上的中线长是（A.34 B.26 C.8.5.如图，在菱形ABCDK/BAD=120°,点A坐标是（-2,0）,则点B坐标为（ ）分A.(0,2)(0,詹)(0,1)(0,能).下列说法中，错误的是（A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图，在^ABC^,BBAO分A.(0,2)(0,詹)(0,1)(0,能).下列说法中，错误的是（A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图，在^ABC^,BBAO90°,AB=8,AC=6,M为BC上的一动点,MELAB于E,MFLAC于F,N为EF的中点，则MN勺最小值为（A.4.8 B,2.4C.2.5D.2.69.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起,重合的部分构成一个四边形， 这个四边形A.矩形 B.菱形C.正方形 D.无法判断)纸片ABEF.把一张长方形纸片ABC或如图方式折一下，就一定可以裁出（A.平行四边形 B.菱形C.矩形D.正方形.填空题（共8小题）.如图，在平行四边形ABCDh/BC4口/ABC勺平分线分别交AD于E、F两点，AB=6,BC=10,则EF的长度是.金£F口.如图，四边形ABCD勺对角线交于点O,从下列条件：①AD//BC②AB=CD③AO=CQ④ZABC.(填写一组=/ADC^选出两个可使四边形ABC.(填写一组序号即可)2的纸条重叠在一起，使/ABC=45°,则四边形ABCD勺面积为.如图，矩形ABC珅，AB=20cm^BC=4cmi点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cMs的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点PQ分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s),当t=时，四边形APQD也为矩形.R J—U.如图，在平行四边形ABC由，AB=8,/BAD勺平分线与BC的延长线交于点E,与DC^于点F,且点F为边DC的中点，DGLAE垂足为G,若DG=3,则AE的边长为.

.在？ABCW,AE平分/BA位边BC于E,DUAE交边BC于F,若AD=10,EF=4,则AB=.矩形ABCDgCEFG如图放置，点RCE共线，点CDG共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH若BC=EF=4,COCE=2,则GH=..如图，正方形OAB@直角坐标系中，点B(-2,2),点D为BC的中点，点E在线段OC±运动，射线ED交AB延长线于点F,设E(0,t),当^AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点 E的三.解答题(共7小题).如图，在^ABC中，已知AB=6,AC=10,AD平分/BACBD£AD于点D,E为BC中点.求DE的长..在？ABCDK点E在CDi上，点F在AB边上，连接AECRDEBg/DA昆/BCF(1)如图1,求证：四边形DFB既平行四边形；(2)如图2,设AE交DF于点G,BE交CF于点H,连接GH若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以 GH为边或对角线的所有平行四边形.

N在边AD上，且N在边AD上，且AM=DN求证:BN=CM.如图，在正方形ABCDK点M是对角线BD上的一点，过点M作ME/CD交BC于点E,彳MF//BC交CN点F.求证：AM=EF.23.已知，如图，/ABC=ZADC=23.已知，如图，/ABC=ZADC=90°,点E、F分别是ACBD的中点,AC=10,BD=6.(1)求证：EF±BD(2)求EF的长..如图，在^ABC中，/ACB=90°,CD为AB边上的中线，过点D作DELBC于E,过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F,连接BF,AE(1)求证：四边形BDC叨菱形；2(2)若四边形BDC附面积为24,tan/EAC=r,求CF的长.

.如图，在平行四边形 ABCDK过点D作DaBC交BC于点E,且DEAQ F为DC上一点，且AD=FD,连接AF与DE交于点G(1)若/C=60°,AB=2,求GF的长;(2)过点A作AHLAQ且AH=CE求证：AB=DGAH第《18章平行四边形》单元测试题参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）.【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：=CM=MACNB・.MN/ABMN=1-AB£•••MN=18rmAB=36m,故A、RD正确，故选：C.【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力..【分析】根据平行四边形的性质得到/DAB/ABC=180。，由角平分线可得/BAO/ABO90。，根据三角形的内角和定理得/AOB=90。，即可得到所选选项.【解答】解：？ABCD勺/DAB勺平分线和/ABC勺平分线交于O,・♦/DAB/ABC=180,DDAO=/BAO==/DAB/ABO=/CBO=—ZABC•BA。/ABO=90,AOB=180°-90°=90°.故选：A.B C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能综合利用性质进行证明是解此题的关键..【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案.【解答】解：根据平行四边形的判定定理， A、B、D均符合是平行四边形的条件， C则不能判定是平行四边形.故选：C.【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形..【分析】根据平行四边形的判定定理以及性质定理即可判断.【解答】解：①正确；②平行四边形的对角相等，命题错误；③平行线间的平行线段相等，命题错误；④正确；⑤正确.故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的判定定理以及性质定理，正确理解定理的内容是关键..【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【解答】解：由勾股定理得，斜边= 好=13,所以，斜边上的中线长=yx13=6.5.故选：D.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键..【分析】根据菱形的性质可得/OA屋亍/BAD=60。，/AO990。，解直角△AOB求出OB即可得到点B坐标.【解答】解：二.在菱形ABCDK/BAD=120°,点A坐标是（-2,0）,.ZOAB=yZBAD=60,ZAOB=90,在直角^AOE^,.OA=2,:.OB=OAtan/OA庠2乂近=2/5,.••点B坐标为（0,2-/3）.故选：D.【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组

对角是解题的关键.也考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质..【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案.【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到 ACD匀正确，而B不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形.故选：B.【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分..【分析】过点A作AMLBC于点M,根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM的长.根据题意得出四边形AEM尾矩形，故可得出AM=EF,MN=‘AM当MNt小时，AMM短,此日M与M重合，据此可得出结论.【解答】解：过点A作AMLBC于点M,•.在△ABC^,/BA住90,AB=8,AO6,，AM8X6，AM8X6消一下.MELAB于E,MFLAC于F,，四边形AEMF1矩形,11，AM=EF,MN=AMz，当mnK小时，AMM短，此时点吊与吊7重合,MN=—AM/I=¥=2.4.故选：B.故选：B.【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键..【分析】由条件可知AB//CDAD//BC再再证明AB=BC即可解决问题.【解答】解：过点D作DHAB于E,DF，BC于F.•••两张长方形纸条的宽度相等,DE=DF又•.•平行四边形ABCD［勺面积=AB?DE=BC?DFAB=BC，平行四边形ABCD；菱形.故选：B.【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型..【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片.【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：/ FAB=/B=/AFE=90。，AB=AF,••・四边形ABEF＞正方形，故选：D.【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等.二.填空题（共8小题）11.【分析】根据平行四边形的性质可知/DEC=/ECB又因为CE平分/BCD所以/DCE=/ECB则/DEC=/DCE则DE=DC同理可证AF=AB那么EF就可表示为AF+ED-BC=2AB-BC继而可得出答案.【解答】解：二.平行四边形ABCD./DEC=/ECB又CE平分/BCD./DCE=/ECB••.ZDEC=/DCE.DE=DC同理可证：AF=AB2AB-BC=AF+EDD-BC=EF=2.故答案为2.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握..【分析】根据AD/BC可得/DAO=/OCB/ADO=/CBQ再证明^AO屋△COBU*彳导B0=DO然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案.【解答】解：可选条件①③，.AD//BC/DAO=/OCB/ADO=/CBO在△AO丽△COBKrZAD0=Z0BCZDAOZOCB,IA0=C0・.△AOD^ACOB(AAS,DO=BO.•・四边形ABCD1平行四边形.故答案为：①③.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定， 关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形..【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可.【解答】解：如图，过点A作AE!BC于点E,AF±。廿点F.则AE=AF=2..•纸条的对边平行，即AB//CDAD//BC•・四边形ABCD1平行四边形，••两张纸条的宽度都是2,S四边形abcd=BCX2=CD<2,BC=CD•・平行四边形ABCDI菱形，即四边形ABCD1菱形.•・四边形ABCD勺面积为2T32亚乂乌=&亚.【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系..【分析】四边形APQE矩形，也就是AP=DQ分别用含t的代数式表示，解即可.【解答】解：根据题意，当AP=DQ寸，四边形APQM矩形.此时，4t=20-t,解得t=4(s).故答案是：4.【点评】本题考查了矩形的判定与性质.此题利用了矩形的对边相等的性质进行解题的..【分析】由平行四边形的性质和角平分线证出 AD=DF,由F为DC中点，AB=CD求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到 G为AF中点，在直角三角形ADG3^,由AD与DG的长，利用勾月^定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由AAS证明AD售△ECF全等，得出AF=EF,即可求出AE的长.【解答】解：:AE为/DAB勺平分线，/DAE=/BAE.DC/AB•••/BAE=/DFA/DAE=/DFA.AD=FQ又F为DC的中点，DF=CF：1|AD=DF=4-DG=4-AB=4,z2在Rt△AD曲，根据勾股定理得：AG= ，则AF=2AG=2\/7,•••平行四边形ABCDK.AD//BC/DAF=/E,/ADF=/ECFrZDAF=ZE在AAD时AECF中，ZAJDF=ZECF,t师二CF・.△ADBAECF(AAS,•.AF=EF,则AE=2AF=2X2/7=4/7,故答案为：4.；【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解本题的关键.16.【分析】根据平行线的性质得到/ADF=/DFC根据角平分线白^定义得到/BAE=/DAE推出

AB=BE根据已知条件推出/ADF=3~/ADC得到/DFC=/CDF推出CF=CD于是得到结论.【解答】解：①如图1,在？ABCW, BC=AD=10,BC/ADC氏ABCD/AB/DAE=/AEB/ADF=/DFC・AE平分/BA汝BC于点E,/BAE=/DAE/BAE=/AEBAB=BE••DF!AE•/DAE■/ADF=90,/BAD■/ADC=180,./ADF=yZADC./ADF=/CDF./ADF=/DFC./DFC=/CDFCF=CD.AB=BE=CF=CD.EF=4,BC=BRCF-EF=2AB-EF=2AB-4=10,AB=7;②如图2,在？ABCDK BC=AD=10,BC//ADCD=ABCD//AB

•••/DAE=/AEB/AD已/DFC.AE平分/BA或BC于点E,/BAE=/DAE/BAE=/AEBAB=BE••DF!AE•/DAE■/ADF=90,/BAD■/ADC=180,./ADF=yZADC./ADF=/CDFADF=/DFC/DFC=/CDFCF=CDAB=BE=CF=CDEF=4,BC=BEn+EF+CF=2A9EF=2ABM=10,AB=3;综上所述：AB的长为7或3.故答案为：7或3. Q5FEC都,【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD.【分析】延长G股AD于点P,先证^AP由AFGH导A鼻GF=2,GhkP+—P(G再利用勾股定

理求得PG=26，从而得出答案.【解答】解：如图，延长G陵AD于点P,••・四边形ABC加四边形CEF雨是矩形，•./ADG=/ADG=ZCGF=90,AD=BC=4、G曰CE=2,.AD//GF/GFH=/PAH又H是AF的中点，AH=FH在△APHF口△FGH43,rZPAH=ZGFK:NFHG.△APHPAFGIH(ASA,.AP=GF=2,PH=HG=-1lPG.PD=AD-AP=2,GD=GOCD=4-2=2gp=7gd2^pd?=2V2g^-gp=-：故答案为：'■：【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点..【分析】由ASAffi明△DB降^DCE得出BF=CE=2-t,得出AF=AB^BF=4-t,即可得出点F的坐标；分两种情况：①当 AE=AF时，根据勾股定理得出AE^OA+OE,得出方程22+t2=(42"-t)：解万程即可求出t的值；②当AE=EF时，点E在AF的垂直平分线上，得出OE=;tAF,IPt=—(4-t),解方程即可求出t的值，从而求解.

【解答】解：（1）.••四边形OABO正方形，OAAB=BC=OC2,/AO仔/ABG=/BCO=90・./FBD=90,•.D是BC的中点，BD=CD在△DBF^△DC计，「NDEF二NDCE二90"4BD二CD ,[NBDF二NCDE.△DBF^△DCE（ASA,BF=CE=2-t,AF=A&BF=4-t,•.D的坐标为（-2,4-t）,当AAEF是以AE为腰的等腰三角形时，分两种情况:①当AE=AF时，•・aE=oA+oE,.•・22+t2=（4-t）之,解得：t=1.5;②当AE=EF时，点E在AF的垂直平分线上,••OE=-AF,即t=七（4一t）,4解得：t=y.综上所述：当^AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点综上所述：当^AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点4E的坐标是（0,1.5）或（0,不）故答案为:0,1.5）或（0,【点评】考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识;本题综合性强，有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果.三.解答题（共7小题）19.【分析】延长BD与AC相交于点F,根据等腰三角形的性质可得 BD=DF,再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DE=-CF然后求解即可.【解答】解：如图，延长BgAC相交于点F,.ADW/BACBCLAD/DAB=/DAFADD=AQ/ADB=/ADF. AD望AADF.AF=ABBD=DFAB=6,AC=10,，CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,•.E为BC中点,••口£是^BCF的中位线，DE=—CF=—X4=2.2 2【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键.20.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB//CD/ADE=/CBFAD=BC由ASAffi明△AD电△CBF得出DE=BF,即可得出四边形DFB既平行四边形；（2）由中点的定义得出DE=CE由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形.【解答】（1）证明：二•四边形ABCD1平行四边形，AB//CD/ADE=/CBFAD=BC在△ADE^△CBF中，rZADE=Z€BF，AD二BC ,、ZDAE=ZBCF・.△ADE^ACBI3（ASA,DE=BF,又..DE//BF,••・四边形DFB国平行四边形;(2)解：E是CD的中点,DE=CE・•・以GH为边的平行四边形有平行四边形 GHFA平行四边形GHBF平行四边形GHED平行四边形GHCE以GH为对角线的平彳T四边形有GFHE【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出DE=BF是解决问题(1)的关键..【分析】由矩形的性质可得出BA=CD/A=/D,由AM=DN可得出AN=DM进而即可证出△AB隼△DCMSAS,根据全等三角形的性质可证出 BN=CM【解答】证明：.「四边形ABC时矩形，BA=CD/A=/D..AM=DN•.AN=DM‘但DC在△ABN^△DCh^,ZA=ZD,,AN二DM・.△ABN^ADCIM(SAS,BN=CM【点评】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理 SAS证出△AB降△DCM!解题的关键..【分析】延长EgAD^点P,延长FM交AB于点Q根据正方形的性质可得出：四边形PMFDBEMQ正方形，四边形AQMPMEC的矩形，进而可得出AQ=FMQM=ME结合/AQM=ZFME=90°即可证出^AQMJAFMECSAS,再利用全等三角形的性质可证出 AM=EF.【解答】证明：延长EM交AD于点P,延长FM交AB于点Q如图所示.••・四边形ABC时正方形，点M为对角线BD上一点，••・四边形PMFDBEMQ；正方形，四边形AQMPMECFJ矩形，AOPM=FMQM=ME[域二FM在^AQM口△FME343,*/AQM=/FME二90",[QME・•.△AQ阵AFME(SAS,，AM=EF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质，利用全等三角形的判定定值SAS证出△AQ腓△FME是解题的关键..【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求 BE=DE,根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意可得BE=5,BF=3,根据勾股定理可求EF的长【解答】证明：（1）连接BEDE•・./ABG=/ADG=90°,点E是AC的中点,BE=，-ACDE=--ACzzBE=DE•・•点F是BD的中点，BE=DEEF±BDBE=%CBE=5•・•点F是BD的中点•.BF=DF=3在Rt^BEF中，EF=Jh£Z-bfJ后可=4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理,熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键..【分析】（1）求出四边形ADFO平行四边形，推出CF^AD=BQ根据平行四边形的判定得出四边形BDCF1平行四边形，求CD=BD根据菱形的判定得出即可；（2）设CE2x,AC=3x,求出BC=4x,DF=AC=3x,根据菱形的面积公式求出x,求出EF和CE根据勾股定理求出CF即可.【解答】（1）证明：DELBC/ACB=90°,./BED=/ACBDF//ACCF//AB，四边形ADFC1平行四边形，.AD=CF•.D为AB的中点，.AD=BDBD=CF.BD//CF•・四边形BDC匿平行四边形，・./ACB=90°,D为AB的中点，DC=BD，四边形BDCF1菱形；(2)解:..设CE=2x,AC=3x,.•.四边形BDCF1菱形,BE=CE=2