2022年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试题及答案解析

第=page3131页，共=sectionpages3131页2022年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，与5互为相反数的是(

)A.15 B.−5 C.|−2.文化部最新消息，2019年“五一”期间全国国内旅游收入1176.7亿元，将1176.7亿用科学记数法表示为(

)A.1.1767×108 B.1.1767×1093.下列计算结果正确的是(

)A.9=±3 B.a6+a4.如图，该几何体的主视图是(

)A.

B.

C.

D.5.下列说法正确的是(

)A.要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用普查的方式

B.一组数据3、4、4、6、8、5的中位数是4

C.必然事件的概率是1，随机事件的概率大于0而小于1

D..若甲组数据的方差是S甲2=0.12

6.若关于x的一元二次方程kx2−2x−A.k≠0

B.k≥−1

C.k≥−7.如图，点A、B的坐标分别为(0,4)、(6,8)，点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点A.(83,0) B.(48.如图所示，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以OA为斜边构造等腰Rt△AOD，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，交A.12

B.16

C.18

D.24二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.4的平方根是______．

10.式子5−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

11.分解因式：x3−4x

12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．

13.如果圆锥的底面半径为10，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______．

14.已知关于x的方程2x−mx−2=3的解大于

15.若实数m满足m2−3m−1=

16.如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM=CB，A17.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM18.如图，点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AN⊥x轴于点M，交直线y=−33x于点N，点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，点P三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

(1)计算：(−12)−120.(本小题8.0分)

先化简再求值：(2a−2+1)21.(本小题8.0分)为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”和“不了解”四个等级.小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：(1)本次参与问卷调查的学生有________人;扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是(2(3)该校有2500名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有22.(本小题8.0分)

扬州的景点很多，现有A、B、C、D四个热门景点．

(1)若小明任选其中一个景点游玩，则选中A景点的概率是______；

(2)若小明任选其中两个景点游玩，请用树状图或列表法求出选中A和23.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

24.(本小题10.0分)

某超市预测某饮料有发展前途，用1200元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用7200元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的5倍，但单价比第一批贵2元．

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于25.(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O(1)求证：CF(2)若∠F=30°26.(本小题10.0分)

如图1，等边△ABC中，点P是BC边上一点，作点C关于直线AP的对称点D，连接CD，BD，作AE⊥BD于点E；

(1)若∠PAC=10°，依题意补全图1，并直接写出∠BCD的度数；

(227.(本小题12.0分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为D.过点D作DE⊥x轴，垂足为E.P为线段DE上一动点，F(m,0)为x轴上一点，且PC⊥PF．

(1)求抛物线的解析式；

(2)①当点P与点D重合时，求m28.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点p和线段ST，我们定义点P关于线段ST的线段比k=PSST(PS<PT)PTST(PS⩾PT)．

(1)已知点A(0,1)，B(1,0)．

①点Q(2,答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、15与5互为倒数，故错误；

B、−5与5互为相反数，故正确；

C、|−5|=5；故错误；

D、−15与−52.【答案】D

【解析】解：1176.7亿=117670000000=1.1767×1011．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<3.【答案】C

【解析】解：∵9=3≠±3，

∴选项A不符合题意；

∵a6+a2≠a3，

∴选项B不符合题意；

∵(ab2)3=a34.【答案】A

【解析】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的左边是一个矩形．

故选：A．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5.【答案】C

【解析】解：选项A中调查的对象数目多，适用抽查，故选项A不符合题意；

选项B中的中位数为4，5，故选项B不符合题意；

选项C说法正确，故选项C符合题意；

选项D中方差越小越稳定，故D选项不符合题意；

故选：C．

根据概率的相关知识分别判断各个选项即可．

本题主要考查概率的知识，熟练根据概率的相关知识判断各个选项是解题的关键．

6.【答案】C

【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，

∴△≥0k≠0，即4+4k≥0k≠0，

解得：k≥7.【答案】A

【解析】解：如图，连接AB、AB′，

∵A(0,4)，B(6,8)，

∴AB=(6−0)2+(8−4)2=213，

∵点B与B′关于直线AP对称，

∴AB′=AB=213，

在Rt△AOB′中，B′O=AB′2−AO2=(213)2−42=6，

∴B′点坐标为(−6,0)或(6,0)，

∵A(0,4)，点B(6,8)关于直线AP的对称点B′恰好落在8.【答案】D

【解析】解：如图，过点A作AH⊥OC于H，过点D作DF⊥AH于F，作DG⊥OC于G，过点E作ET⊥OC于T，

设A(a,ka)，则OH=a，AH=ka，

∵cos∠AOC=1010，

∴OHOA=1010，即：aOA=1010，

∴OA=10a，

由勾股定理，得：AH=OA2−OH2=(10a)2−a2=3a，

∴ka=3a，

∴k=3a2，

∵DF⊥AH，DG⊥OC，AH⊥OC，

∴∠AFE=∠DFH=∠OGD=∠AHG=90°，

∴四边形DFHG是矩形，

∴∠FDG=90°，DF=HG，FH=DG，

∴∠ODF+∠ODG=909.【答案】±2【解析】解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根是±2．

故答案为：±2．

根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=10.【答案】x≤【解析】解：由题意得：5−x≥0，

解得：x≤5，

故答案为：x≤511.【答案】x(【解析】解：x3−4x，

=x(x2−4)，

=x12.【答案】6

【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

720÷180+2=6，

∴这个多边形的边数为6．

故答案为：613.【答案】30

【解析】解：∵圆锥的底面半径为10，

∴圆锥的底面周长为20π，

设圆锥的母线长为R，

则20π=120πR180，

解得：R=30．14.【答案】m<5，且【解析】解：方程两边乘x−2得：2x−m=3(x−2)，

解得：x=6−m，

∵方程的解大于1，

∴6−m>1，且6−m≠15.【答案】12

【解析】解：∵m2−3m−1=0，

∴m2=3m+1，

∴2m2−3m+1m2

=2(3m+116.【答案】110

【解析】解：如图，连接OA、OB、OC，

∵点O为△ABC内心，

∴∠BCO=∠MCO，

在△BCO和△MCO中，

CB=CM∠BCO=∠MCOOC=OC，

∴△BCO≌△MCO(SAS)，

∴∠CBO=17.【答案】4

【解析】解：连接BD，延长BF、CD交于N，

∵E，F分别是边AB，AD的中点，

∴AB=2BE，DF=AF，

∴S△ABF=S△DFB=12S△ABD=14S平行四边形ABCD，

同理S△BCE=14S平行四边形ABCD，

∴S△ABF=S△BCE，

∴S△ABF−S△BEM=S△BCE−S△BEM，

∴S四边形A18.【答案】43【解析】解：由题意得：OM=2，点N在直线y=−33x上，AN⊥x轴于点M，

则△OMN为顶角30°的直角三角形，ON=23×2=433，

设动点P在O点(起点)时，点B的位置为B0，动点P在N点(终点)时，点B的位置为Bn，连接B0Bn，如图1所示：

∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，

∴∠OAN=∠B0ABn

又∵AB0=AO⋅tan30°，ABn=AN⋅tan30°，

∴AB0：AO=ABn：AN=tan30°，

∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30°，

∴B0Bn=O19.【答案】解：(1)原式=−2−1+4×32

=−2−1+23

=−3+2【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而得出答案；

(2)20.【答案】解：(2a−2+1)÷a2−aa2−4

=2+a−2a−2⋅(a+【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后求出方程a2+a=0的解，然后将使得原分式有意义的21.【答案】(1)400；144；

(2)“比较了解”的人数为400×35%=【解析】【分析】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

(1)由“非常了解”的人数除以所占的百分比即可求出调查的学生数；根据“基本了解”的人数除以总人数求出所占的百分比，乘以360度即可求出结果；

(2)根据总学生数求出“比较了解”的人数，补全条形统计图；

(3)2500乘以对“防震减灾”不了解的百分比即可求出结果．

【解答】

解：(1)本次参与问卷调查的学生有80÷20%=400人，

则扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是360°×160400=14422.【答案】14【解析】解：(1)从A、B、C、D四个热门景点中，任选其中一个景点，选择到A的只有一种，

因此选中A景点的概率为14，

故答案为：14；

(2)列举出所有可能出现的结果情况如下：

共有12种可能出现的结果，其中选中A和B两个景点的有2种，

所以选中A和B两个景点的概率为212=16．

(1)23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△ABE和△ADF中，

∠AEB=∠AFDBE=DF∠B=∠D，

∴△A【解析】(1)证△AEB≌△AFD(ASA)，得AB=AD，再由菱形的判定即可得出结论；

(2)连接BD交AC于O，由菱形的性质得24.【答案】解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x+2)元，

依题意得：7200x+2=5×1200x，

解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．

答：第一批饮料进货单价为10元．

(2)第一批饮料购进数量为1200÷10=120(瓶【解析】(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x+2)元，利用数量=总价÷单价，结合第二批饮料购进的数量是第一批的5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)利用数量=总价÷单价，即可求出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元，利用销售利润=销售单价×销售数量−进货总价，结合获利不少于2400元，即可得出关于y25.【答案】(1)证明：连接OD，如图，

∵四边形EBOC是平行四边形，

∴OC//BE，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∵OB=OD，

∴∠3=∠4，

∴∠1=∠2，

在△ODC和△OAC中

OD=OA∠1=∠2OC【解析】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．

(1)连接OD，如图，根据平行四边形的性质得OC//BE，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠1=∠2，则可根据“SAS”判断△ODC≌△OAC，从而得到∠ODC=∠26.【答案】AE【解析】(1)解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵C关于直线AP的对称是D，

∴AP⊥CD，AC=AD，

∴∠ACD=90−∠PAC=90°−10°=80°，

∴∠BCD=∠ACD−∠ACB=20°；

(2)①证明：如图，连接AD，

根据题意得，AO⊥CD，

∵∠PAC=α，

∴∠ACD=90°−α，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠BCD=∠ACD−∠ACB=90°−α−60°=30°27.【答案】解：(1)将A(−2,0)、B(6,0)代入抛物线解析式y=ax2+bx−3中得：

4a−2b−3=036a+6b−3=0，解得：a=14b=1，

∴该抛物线的解析式为：y=14x2−x−3；

(2)①∵D为抛物线y=14x2−x−3的顶点，

∴D(2,−4)，

当点P与点D重合时，过点D作GD//x轴，过F点作y轴平行线交GD延长线于点H，如图：

由题意易得：CG=1，GD=2，FH=4，而PC⊥PF，即∠CDF=90°，

∵∠CGD=∠DHF=90°，∠CDG=90°−∠FDH=∠DFH，

∴△CGD∽△DHF，

∴CGDH=GDHF，即1DH=24，

∴DH=2，

而四边形EDFH为矩形，

∴EF=DH=2，

∴OF=OE+EF=4，即F(4,0)，

∴m=4；

②按题意，将△COF绕原点按逆时针方向旋转90°得到△C【解析】(1)将A、B两点坐标代入即可，

(2)