2022年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学二模试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的绝对值是(

)A.2 B.−2 C.12 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.a+a=a2 B.(24.下列线段长能构成三角形的是(

)A.3、4、8 B.2、3、6 C.5、6、11 D.5、6、105.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次落地后反面都朝上的概率为(

)A.12 B.13 C.146.在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，对这组数据，下列说法正确的是(

)A.平均数是8 B.中位数8.5 C.众数是8 D.极差是47.如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且COA.45°

B.30°

C.22.5°8.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于点A(a,4).点B为A.15 B.635 C.625 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.计算：25的平方根是

．10.若−x−2有意义，则x的取值范围是______11.因式分解：a3−a=12.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m13.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0,−3)14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长

15.如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E是BC的中点，连接OA，OE.若OA=16.如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作正方形AB

17.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BC=8cm，18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，CA=6

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

计算：

(1)|−4|20.(本小题10.0分)

(1)解方程：x2−2x−321.(本小题8.0分)

为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程(每人只能从中选一项)，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

(1)请通过计算，将条形统计图补充完整；

(2)本次抽样调查的样本容量是______．

(3)22.(本小题7.0分)

为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用树状图(或列表法)求恰好选中医生甲和护士A的概率．23.(本小题7.0分)

如图，将长方形ABCD纸片沿MN折强，使A、C两点重合．点D落在点E处，MN与AC交于点O．

(1)求证：△AMN是等腰三角形；24.(本小题8.0分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．

(1)求证：∠BAD=∠CAD；

(2)连接BO25.(本小题8.0分)

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．

(1)求26.(本小题8.0分)

越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°(点A、D与N在一条直线上)，求电池板离地面的高度MN(27.(本小题9.0分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−4x+3与x轴相交于点A，B(A在B的左边)，与y轴相交于点C.M(0,m)是y轴上动点，过点M的直线l垂直于y轴，与抛物线相交于两点P、Q(P在Q的左边)，与直线BC交于点N．

(1)求直线B28.(本小题11.0分)

如图1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(0,4)，∠MAN=90°，AM=AN.三角板AMN绕点A逆时针旋转，AM、AN与x轴分别交于点D、E，∠AOE、∠AOD的角平分线OG、OH分别交AN、AM于点B、C.点P为BC的中点．

(1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2的绝对值是2，

即|−2|=2．

故选：A．

根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

故选D．

3.【答案】B

【解析】解：a+a=2a，故A错误，不符合题意；

(2a)2÷a=4a，故B正确，符合题意；

(−ab4.【答案】D

【解析】解：A、3+4<8，不能构成三角形，故此选项不合题意；

B、3+2<6，不能构成三角形，故此选项不合题意；

C、5+6=11，不能构成三角形，故此选项不合题意；

D、55.【答案】C

【解析】解：∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；

∴两次落地后反面都朝上的概率为：14．

故选C．

由随机掷一枚质地均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查了利用列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B

【解析】解：A.平均数为7+10+9+8+7+96=813，故本选项不合题意；

B.中位数为8+92=8.5，故本选项符合题意；

C7.【答案】C

【解析】解：∵CD切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵CO=CD，

∴∠COD=∠D=458.【答案】B

【解析】解：∵A(a,4)在y=8x，

∴a=2，

∴A(2,4)，

把x=2，y=4代入y=kx，

2k=4，

∴k=2，

∴y=2x，

∵BC=85，即y=85代入y=8x，

解得x=5，即OB9.【答案】±5【解析】【分析】

本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．

根据平方根的定义，结合(±5)2=25即可得出答案．

【解答】

解：∵(±5)10.【答案】x≥【解析】解：由题意得，x−2≥0，

解得，x≥2，

故答案为：x11.【答案】a(【解析】【分析】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】

解：原式=a(a2−

12.【答案】1×【解析】解：10nm用科学记数法可表示为1×10−8m，

故答案为：1×10−8．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−13.【答案】y=−x【解析】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c．

∵抛物线开口向下，

∴a<0．

∵抛物线与y轴的交点坐标为(0,−3)，

∴c=−3．

取a=−1，b=014.【答案】9

【解析】解：圆锥的底面圆周长=2π×3=6πcm，

则：120π⋅l180=6π15.【答案】43【解析】解：∵O为BD的中点，E是BC的中点，

∴OE=12DC，

∵OE=1，

∴DC=2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，∠BA16.【答案】18°【解析】解：在正五边形ABCDE内，

∠ABC=(5−2)⋅180°5=108°，

∵四边形ABFG是正方形，17.【答案】4

【解析】解：∵∠A=90°，∠C=60°，

∴AC=12BC=4cm，

∵BD平分∠ABC，DA⊥B18.【答案】37

【解析】解：如图1，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，

则有CDCP=CPCB=12，

又∵∠PCD=∠BCP，

∴△PCD∽△BCP，

∴PDBP=12，

∴PD=12BP，

∴AP+12BP=AP+PD．

要使AP+12BP最小，只要AP+PD最小，

当点A，P，D在同一条直线时，AP+19.【答案】解：(1)|−4|−20220+327−(13)−1【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)20.【答案】解：(1)x2−2x−3=0，

(x+1)(x−3)=0，

x+1=0或x−【解析】(1)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答；

(2)分别解两个不等式，求出解集的公共部分即可．

21.【答案】40

【解析】解：(1)调查的女生人数：10÷25%=40(人)，

女生喜欢舞蹈的人数：40−10−18=12(人)，

(2)本次抽样调查的样本容量是40+30+6+14=90；

故答案为：90；

(3)22.【答案】解：画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，

所以恰好选中医生甲和护士A的概率为16．

【解析】画树状图列出所有等可能结果，看恰好选中医生甲和护士A的情况数占所有情况数的多少即可．

考查用列树状图的方法解决概率问题；得到恰好选中医生甲和护士A的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】(1)证明：∵长方形ABCD纸片折叠，使点C与点A重合，

∴∠AMN=∠CMN，

∵AD//BC，

∴∠CMN=∠ANM，

∴∠ANM=∠AM【解析】(1)根据折叠的性质得到∠AMN=∠CMN，根据平行线的性质得到∠CMN=∠ANM，等量代换得到24.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴∠BAD=∠CAD；

(2)解：在Rt△BOE中，OB=5，OE=3，

∴BE=OB2−OE2【解析】(1)根据垂径定理得到BD=CD，根据圆周角定理证明结论；

(2)根据勾股定理求出BE，根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理得到∠BC25.【答案】解：(1)由题意得：

y=x⋅40−x2=−12x2+20x

自变量x的取值范围是0<x≤25【解析】(1)依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围．

(2)把(1)的函数关系式用配方法化简求得y的最大值即可．

26.【答案】解：延长BC交MN于点F，

则DE=AB=FN=1.6米，BE=AD=3.5米，∠MFB=90°，

设MF=x米，

在Rt△MFE中，∠MEF=45°，

∴EF=【解析】延长BC交MN于点F，则DE=AB=FN=1.6米，BE=AD=3.5米，27.【答案】解：(1)令y=0，则x2−4x+3．

解得：x=1或3．

∵点A在点B的左边，

∴A(1,0)，B(3,0)．

令x=0，则y=3．

∴C(0,3)．

设直线BC的解析式为y=kx+b，

∴3k+b=0b=3．

解得：k=−1b=3．

∴直线BC的解析式为y=−x+3．

(2)∵M(0,m)，MN//x轴，

∴N(3−m,m【解析】(1)利用二次函数的解析式求得点B，C的坐标，再利用待定系数法解得即可；

(2)设点P(t,t2−4t+3)，则t2−4t+28.【答案】43【解析】(1)解：过点