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文档简介
南昌三中2013—2014学年度上学期第三次月考10550分,在每小题给出的四个选项中,若集合M={-1,0,1},N={y|y=sinx,x∈M},则M∩N C. 已知(1+i)(a-2i)=b-ai(其中a,b均为实数,i为虚数单位,则a+b A.- 已知cos
7,(0),则sincos 1
5
5
5 命题“x23x20,则x1”的逆否命题为“x
则x23x2x2”是x23x20”pqpq对于命题p:xR,使得x2x10则pxR,x2x1 已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a7=7,则
C.
函数y=sinx+sin3-x具有性质 2
2x1,已知函数fx
若方程fxa0有三个不同的实数根,则实数a ,xx
0,
已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2.若xR,f(x)0或g(x)0,则m的取值范围是(
(5,
(4,log1(3x25log1(3x2fx)
,f
的定义域 设数列的前n项的和为 ,若,则 平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OAOB120°OAOC330°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=3值
OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),λ+μy=sinxy=cosxx=0
如图,在ABC中,B45,D是BC边上一点,AD5,AC7,DC3,则AB的 A (第15题675分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(12分已知向量msinx,1n3Acosx,Acos2xA0)f(x)mn2(1)A(2)fxx
2(本小题满分12分)已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且(1)(2)求证:数列{an}为等差数列,并写出其通项公式(12分已知p:f(x1x且|f(a|23q:集合Ax|x2a2)x10xRBx|x0}且AB.ppq为假命题,求实数的取值范围 (12分)a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出123分.a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随量η为取出此球所得数.若
=9(13分)f(xlog
x2ax(1)(2)(3)最大值是1.若存在,求出a、b、c;若不存在,说明理(14分)f(x)=x2lnx.设(2)sts=g(t)
2lngt时,有
ln 南昌三中2013—2014学年度上学期第三次月高三数学(理)一、选择题(每小题5分,共50分二.填空题(每小题5分,共25分 12 13 14 15 (12分已知向量
m(sinx,1),n(3Acosx,Acos2x)(A2
,函数f(x)
(1)A(2)f
x
2(本小题满分12分)已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且(1)(2)求证:数列{an}为等差数列,并写出其通项公式(12分已知p:f(x1x且|f(a|23q:集合Ax|x2a2)x10xRBx|x0}且AB.ppq为假命题,求实数的取值范围 (12分)a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出123分.a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随量η为取出此球所得数.若
=9(13分)f(xlog
x2ax(1)(2)(3)最大值是1.若存在,求出a、b、c;若不存在,说明理(14分)f(x)=x2lnx.设(2)sts=g(t)
2lngt时,有
ln 南昌三中2013—2014学年度上学期第三次月考10550分,在每小题给出的四个选项中,123456789BBDCADBAAB5525分.把答案填在答题卡的相应位置252511.(,3
12. 6或
+1。 2675分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(12分已知向量msinx,1n3Acosx,Acos2xA0)f(x)2
为 (1)求A;(2)求f
在x 上的值域 (1))
3AsinxcosxAcos2x 3Asin2xAcos2xAsin(2x f(x) 的最大值为4所以A (4分(2)0x2x71sin(2x) 24sin(2x)4所以f 在x 上的值域为[2, (12分 (本小题满分12分)已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn, (1)(2)求证:数列{an}为等差数列,并写出其通项公式解:(1)令n=1,则a1=S1==0.2分;(2)由,即,①得②,②-①,得.③于是,.④③+④,得,即.又a1=0,a2=1,a2-a1=1,所以,数列{an}0为首项,1法二②-①, 于是(12分)
1p:f(x 且|f(a|23q:集合Ax|x2a2)x10xRBx|x0}且AB.ppq为假命题,求实数的取值范围1【答案】对p:所以|
(a)
|23若命题p
5a7对qBx|x0}且AB∴若命题q为真,则方程g(x)x2a2)x10a2)240或
,∴ag(0)a ∵p,q5a(1)p真,q假:则有
a
,即有5a4a7或a(2)p假,q真:则有5a4或a7
a
,即有a7 (12分)a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出123分.a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随量η为取出此球所得数.若
=9解(1)由题意得 故P(ξ=2)=3×3=1, =
ξ
6×6ξ23456P14135191(2)ηη123P 所以 +2-52 +3-52 3 3 3
x2ax(13分)f(xlog
(1)(2)(3)1a、b、c;若不存在,说明理由.f(x是奇函数f(00log3b0,b
…3x2ax x2ax又f(xf(x,即log3x2cx1log3x2cx1∴x21axx21cx∴
a2
c2x2x21 x21a2c2ac或ac,但acf(x)0,不合题意;故ac.…6f(xlog
x2cxx2cx
在1,上是增函数,且最大值是设u(x)
x2cxx2cx
在1,上是增函数,且最大值是u(x)
(2xc)(x2cx1)(2xc)(x2cx1)(x2cx1)2
2c(x21)(x2cx1)2
2c(x1)(x1)(x2cx当x1时x210u(x)0,故c0 …8x1u(x)0x(1,1u(x)0故c0x1u(x)0x(1,1u(x)0所以u(x)在(,1)(1,)是增函数,在(-1,1)上是减函数 …10又x1x2cx1x2cx1,u(x1,x1时u(x3.…111c13c1a1a1b1c1f(x1ca、b、c,即a1b1c
…13(3)设(2)sts=g(t)
2lngt解f(x)的定义域为f′(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)f′(x)=0x=1e
时,有
ln x变化时,f′(x),f(x) 证明0<x≤1
设,令故存在唯一的,使得证明s=g(t),由(2)知,t=f(s)s>1lngt=lns ln
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