2022年江苏省常州市朝阳中学等六校中考数学一模试题及答案解析

第=page2828页，共=sectionpages2828页2022年江苏省常州市朝阳中学等六校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−13的相反数是(

)A.−3 B.13 C.3 2.北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞船飞行过程中距离地球最远约为360000米，这个数据用科学记数法表示为(

)A.0.36×106米 B.36×104米 C.3.下列运算正确的是(

)A.a⋅a3=a3 B.(4.如图是某几何体的展开图，该几何体是(

)

A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱5.数据2、8、3，5，5，4的众数、中位数分别是(

)A.4.5、5 B.5、4.5 C.5、4 D.5、56.如图，△ABC中，∠ACB=90°，A.65°

B.35°

C.45°7.将一副三角尺如图放置，∠ACB=∠CBD=90°，∠A=30°，A.3 B.2 C.1 D.38.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和A.y1=x2+2x和y2=−x−1 B.二、填空题（本大题共11小题，共27.0分）9.如果分式1x+1有意义，那么x的取值范围是______10.分解因式：2x2−211.学校朗诵比赛，参加决赛的是3名女生和2名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个出场为女生的概率是______．12.如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE//BC，AD：DB=13.二次函数y=−x2+14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E、F分别是边AB、A

15.如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则16.已知扇形的面积是43π，圆心角120°，则这个扇形的半径是______17.如图①，△ABC中，AB=AC=4，射线AN//BC，D为AN上一动点，过点D作DE//AB，交射线BC于点18.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y)，我们把点B(1x,1y)称为点A的“倒数点”.如图，矩形OCDE的顶点C为(3,0)，顶点E在y轴上，函数y

19.为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是(2(3)该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过三、解答题（本大题共9小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

计算与化简．

(1)计第：π0+(12)−121.(本小题8.0分)

解方程和不等式组，

(1)3xx−22.(本小题8.0分)

一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求23.(本小题9.0分)

如图，四边形ABCD中，∠DAC=∠BCA=90°，∠ABC=∠D．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

24.(本小题8.0分)

某鲜花专卖店制作销售两种组合的手捧鲜花，甲种组合鲜花每束128元，乙种组合鲜花每束158元．该商店计划一次制作两种组合的鲜花共60束，且全部售出．设销售甲种组合鲜花为x束，这60束鲜花的销售总额为y元．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)由于所进鲜花品种及数量限制，发现乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的25.(本小题8.0分)

如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，tan∠AOB=12，26.(本小题8.0分)

如图，已知二次函数y=−23x2+bx+c的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于点A(6,0)和点B，直线y=−43x+4经过点B，交x轴于点C.点D是第一象限内二次函数图象上一动点，DE⊥BC于点27.(本小题10.0分)

对于平面直角坐标系xOy中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“图距离“，记作d(M,N).已知点A(−2,6)，B(−2,−2)，C(6,−2)．

(1)d(点O28.(本小题10.0分)

如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA⋅OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．

(1)如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°.求证：∠APB是∠MON的智慧角．

(2)如图答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−13的相反数是13．

故选：B．

根据相反数的定义直接得出答案．2.【答案】D

【解析】解：360000=3.6×105．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<13.【答案】C

【解析】解：A、a⋅a3=a4，故A选项错误；

B、(ab)3=a3b3，故B选项错误；

C、(a3)24.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了由展开图判断几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．

展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．

【解答】

解：因为圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，

所以展开图可得此几何体为圆柱．

故选：B．

5.【答案】B

【解析】解：5出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，

数据按从小到大排列为：2，3，4，5，5，8，

这组数据的中位数4+52=4.5，

故选：B．6.【答案】D

【解析】解：∵CE//AB，

∴∠BCE=∠B=35°，

∵∠ACB=90°，

∴∠7.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=∠CBD=90°，∠A=30°，∠D=45°，

设BC=a，可得：BD=a，AC=3a，

∵∠8.【答案】A

【解析】【分析】

本题属于新定义类问题，考查一元二次方程的解法，根据给出的定义构造方程，利用方程思想解决问题是常见思路．

根据题干信息可知，直接令y1+y2=0，若方程有解，则具有性质P，若无解，则不具有性质P．

【解答】

解：A.令y1+y2=0，则x2+2x−x−1=0，解得x=−1+52或x=−1−52，

即函数y1和y2具有性质P，符合题意；

B.令y1+y2=0，则x2+2x−x+1=9.【答案】x≠【解析】解：根据题意，得

分母x+1≠0，即x≠−1．

故答案是：x≠−1．

若分式有意义，则分母x+1≠0，通过解关于x的不等式求得x的取值范围即可．

从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(10.【答案】2(【解析】【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

【解答】

解：2x2−2y211.【答案】35【解析】解：第一个出场为女生的概率=33+2=35．

故答案为3512.【答案】1：9

【解析】解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴S△ADE：S△A13.【答案】(2【解析】解：y=−x2+4x−3=−(x−2)2+114.【答案】54

【解析】解：∵AF=EF，

∴△AFE是等腰三角形，

∠A=∠AEF，

∵∠CEF是△AEF的一个外角，∠CFE=7215.【答案】100°【解析】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，

∵∠ABC=130°，

∴∠ADC=180°−∠ABC=50°，16.【答案】2

【解析】解：设该扇形的半径是r，则

43π=120⋅π⋅r2360，

解得r=217.【答案】34【解析】解：∵AN//BC，DE//AB，

∴四边形ABED为平行四边形，

由图象得：当E在BC上时，x+y=BC，对应图②中函数的第一段；

当在BC的延长线上时，x−y=BC，对应图②中函数的第二段，

∵M(8.2)，

∴BC=8−2=618.【答案】(12,【解析】解：设点A的坐标为(m,2m)，

∵点B是点A的“倒数点”，

∴点B坐标为(1m,m2)，

∵点B的横纵坐标满足1m⋅m2=12，

∴点B在某个反比例函数上，

∴点B不可能在OE，OC上，

分两种情况：

①点B在ED上，

由ED//x轴，

∴点B、点A的纵坐标相等，即m2=2m，

∴m=±2(−2舍去)，

∴点B(12,1)；

②点B在DC上，

∴点B横坐标为3，即1m=3，

∴m=13，

∴点B(3,32).

综上，点B的坐标为19.【答案】解：(1)100；

(2)阅读1册的人数是100×30%=30(人)，

阅读4册的人数是100−30−40−20=10(【解析】【分析】

(1)根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；

(2)求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100−30−40−20=10人，再画出即可；

(3)先列出算式，再求出即可．

本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．

【解答】

解：20.【答案】解：(1)原式=1+2−3

=3−3

=0．

(2)原式=x2+【解析】(1)根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．

(2)先根据整式的加减运算以及乘除运算法则，然后将x21.【答案】解：(1)3xx−1−21−x=1，

3xx−1+2x−1=1，

方程两边都乘x−1，得3x+2=x−1，

解得：x=−32，

检验：当【解析】(1)方程两边都乘x−1得出3x+2=x−122.【答案】解：(1)∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，

∴摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是14；

(2)根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况，【解析】(1)根据袋子中球的个数和球面上分别标有的数字，结合概率公式即可得出答案；

(2)根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数和2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解即可．

23.【答案】(1)证明：∵∠DAC=∠BCA=90°，

∴AD//BC，

∵∠ABC=∠D，

∴∠BAC=∠ACD，

∴AB//CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：如图，点E为所作；

(3)解：在Rt△ACE中，tan∠AEC=ACCE=34【解析】(1)先证明AD//BC，再利用等角的余角相等得到∠BAC=∠ACD，所以AB//CD，则根据平行四边形的判定方法得到结论；

(2)利用基本作图，作∠BAE=∠CAB即可；

(3)在Rt△24.【答案】解：(1)根据题意得：

y=128x+158(60−x)=−30x+9480，

答：y与x之间的函数表达式为y=−30x+9480；

(2)∵乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的2倍，

∴60−x≤2x，

解得x≥20【解析】(1)由销售总额=甲种组合鲜花销售额+乙种组合鲜花销售额，即可列出函数关系式；

(2)由乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的2倍求出x25.【答案】解：(1)∵AB⊥x轴，

∴∠OBA=90°，

在Rt△OBA中，AB=2，tan∠AOB=ABOB=12，

∴OB=4，

∴A(4,2)，

∵点A在反比例函数y=kx的图象上，

∴k=4×2=8；

(2)如图，延长CA交x轴于D，

∵∠BAC=135°，

∴∠BAD=180°−∠BAC=45°，【解析】(1)根据锐角三角函数求出OB，进而求出点A坐标，最后用待定系数法即可求出k；

(2)延长CA交x轴于D，求出点D坐标，进而求出直线AC的解析式，最后联立双曲线解析式求解，求出点C的坐标，即可求出OC26.【答案】解：(1)在y=−43x+4中，令y=0，则x=3，令x=0则y=4，

∴B(0,4)，C(3,0)，

将点A(6,0)和点B(0,4)代入y=−23x2+bx+c得，−23×62+6b+c=0c=4，

解得b=103c=4，

∴二次函数的表达式为y=−23x2+103x+4；

(2)∵DE⊥BC，

∴∠DEF=∠BOC=90°，

∴当△DEF与△B【解析】(1)解方程求得B(0,4)，C(3,0)，将点A(6,0)和点B(0,4)代入y=−23x2+bx+c解方程组得到y27.【答案】解：(1)如图1，点O到△ABC的最短距离为2，

∴d(点O，△ABC)=2；

(2)如图2，∵AB=8，BC=8，

∴∠A=∠C=45°，

∵y=x是第一、三象限的角平分线，

∴直线y=x垂直线段AC，

线段L上点R(−1,−1)到△ABC的边AB的距离是1，到边BC的距离是1，

设线段L上点S到线段AC的距离为1，

过点S作SH//x轴交AC于点H，直线y=x交线段AC于点G，过G点作GW⊥GH交于W，

设直线AC的解析式为y=kx+b，

∴−2k+b=66k+b=−2，

解得k=−1b=4，

∴y=−x+4，

联立方程组y=xy=−x+4，

解得x=2y=2

∴G(2,2)，

∴△SGH是等腰直角三角形，

∵SG=1，

∴GW=