物理学第二章牛顿运动定律

1第二章牛顿定律第二章牛顿定律本章目录2-1牛顿定律2-2几种常见的力2-3牛顿定律的应用举例2-0教学基本要求*2-4非惯性系惯性力一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件．二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题．2-0

教学基本要求三理解惯性系与非惯性系的概念，了解惯性力的概念．*牛顿关于运动的三个定律，是整个动力学的基础

2－1牛顿运动定律1686年，牛顿(Newton)在他的《自然哲学的数学原理》一书中发表了牛顿运动三定律.牛顿（1643－1727）英国物理学家,经典物理学的奠基人.

一、牛顿第一定律

任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。牛顿第一定律又称惯性定律。意义：(1)定性给出了两个重要概念——力与惯性力是使物体运动状态改变的原因；惯性是物体抵抗运动变化的性质。(2)定义了惯性参考系惯性定律成立的参照系为惯性系。

相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称为惯性参考系，简称惯性系。注：牛顿定律只适用于惯性系。asa/S/系S系光滑S/:牛顿定律不成立

a/0S:牛顿定律成立

a=0惯性系与非惯性系①确定惯性系──只有通过力学实验根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。②相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系

非惯性系：相对于已知惯性系作加速运动的参照系

*自然界四种基本相互作用种类引力弱力电磁力强力作用对象所有粒子大多数粒子带电粒子强子作用距离(cm)<<相对强度(cm处)传递作用的微观粒子引力子？中间玻色子光子胶子1万有引力(gravitationalforce)

使地球从宇宙中聚合而成，绕太阳旋转；电磁力(electromagneticforce)：使原子聚合为一体，产生物质；强力(strongforce)：除氢外还产生其它元素，从而生命得以形成；弱力(weakforce)

：使星球发光发热，否则，生命不能持续.温伯格萨拉姆格拉肖弱相互作用电磁相互作用电弱相互作用理论三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖

.

鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖

.电弱相互作用强相互作用万有引力作用“大统一”（尚待实现）二、牛顿第二定律

运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线的方向上。或：物体的动量对时间的变化率与所加外力成正比，并且发生在这外力的方向上。意义：牛顿第二定律给出了力和运动的定量关系。动量若有有局限性力的叠加原理普遍的分量形式:直角坐标系中：自然坐标系中（切向和法向分量）：惯性质量：①质量是物体惯性大小的量度（m是惯性质量）；②引力质量：设两个物体之间作用力和反作用力

，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．（物体间相互作用规律）三牛顿第三定律地球例分析物体间的相互作用力作用力与反作用力特点：

(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消．

(2)是同一性质的力．注意四力学相对性原理

为常量

(2)

对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关

(1)

凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系．伽利略相对性原理．注意2-2几种常见的力一万有引力引力常数m1

m2r重力地表附近

四种相互作用的力程和强度的比较＊表中强度是以两质子间相距为时的相互作用强度为1给出的．种类相互作用粒子强度力程/m引力作用所有粒子、质点∞弱相互作用带电粒子电磁作用核子、介子等强子强相互作用强子等大多数粒子∞温伯格萨拉姆格拉肖弱相互作用电磁相互作用电弱相互作用理论三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖．鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖．电弱相互作用强相互作用万有引力作用“大统一”（尚待实现）二弹性力常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等．弹簧弹性力——胡克定律由物体形变而产生的．

例1

质量为、长为的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为的物体，在绳的另一端加力．设绳的长度不变，质量分布是均匀的．求：(1)绳作用在物体上的力；(2)绳上任意点的张力．解想在点将绳分为两段，其间张力和大小相等,方向相反(1)由得（2）Ox三摩擦力一般情况

滑动摩擦力最大静摩擦力静摩擦力

≤例2

如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为，绳与圆柱间的静摩擦因数为，求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力

和间的关系(绳的质量忽略)．圆柱对

的摩擦力圆柱对

的支持力解取一小段绕在圆柱上的绳取坐标如图两端的张力，的张角若0.460.210.00039

2－3牛顿定律的应用举例

*应用牛顿定律解决问题时必须明确：

1.牛顿定律的适用范围*牛顿定律只适用于质点在惯性参考系中

做低速运动的情况.

*对于不能看作质点的物体，可以作为质

点系来处理.解题思路:（1）选取对象（2）分析运动（轨迹、速度、加速度）（3）分析受力（隔离物体、画受力图）（4）列出方程（标明坐标的正方向；从运动关系上补方程）（5）讨论结果（量纲？特例？等）一解题步骤

已知力求运动方程已知运动方程求力二两类常见问题隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论例1质量为m的质点,在xy平面上按x=Asinωt,y=Bcosωt

的规律运动,其中A,B,ω均为常量,求作用于质点的力.解:这是第一类问题,用求导的方法算出a,再由动力学方程即得力.质点的加速度在x,y轴上的投影分别为故作用于质点的力在x,y轴上的投影分别为用矢量式表示,得其中是质点的位矢.例2质量为m的质点在空中由静止开始下落,在速度不太大的情况下,质点所收阻力F=-kv,式中k为常数,试求:

(1)质点的速度和加速度随时间变化的函数关系.

(2)质点的运动方程解:以质点开始下落时刻为计时起点,开始下落的位置作为坐标原点O,竖直向下的方向为y轴的正方向,则质点所受重力为mg,阻力为-kv,故按牛顿第二定律,有分离变量得两边积分得由此得由定义可知,质点加速度为当时,(解释了人为啥不会被冰雹砸伤)由速度的定义可知分离变量得注意到运动的初始条件,则积分可得例3：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2)，如图所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.am1m2解：选取对象

m1、m2及滑轮分析运动

m1，以加速度a1向上运动

m2，以加速度a2向下运动分析受力隔离体受力如图所示.列出方程取a1向上为正方向，则有

T1－m1g＝m1a1①am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T以a2向下为正方向，则有

m2g－T2＝m2a2.②根据题意有

T1＝T2＝T，a1＝a2＝a.联立①和②两式得由牛顿第三定律知：

T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，有讨论:

(1)T/

＜(m1＋m2)g.

(2)m1=m2:a1＝a2＝0;T=2m1g例4:升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间.a1a1解:(1)选取对象

以物体m为研究对象.(2)分析运动m相对于斜面向下的加速度为a2xyNmga1m相对于地的加速度为(3)分析受力

m受力如图x方向:mgsin

＝m(a2－a1sin)y方向:N－mgcos

＝ma1cos(4)列出方程对m应用牛顿定律列方程：a2xyNmga1解方程，得:a2＝(g＋a1)sinN＝m(g＋a1)cos物体对斜面的压力大小

N′=N=m(g＋a1)cos垂直指向斜面.m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以(5)讨论结果当＝0时,

N′=N=m(g＋a1).当＝0时，无水平滑动，l=0,t=0

例5如图，长为的轻绳，一端系质量为的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力．解问绳和铅直方向所成的角度为多少？空气阻力不计．

例6

如图,摆长为的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心的铅直轴作角速度为的匀速率圆周运动．解越大，也越大另有

例7

设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，为比例系数．抛体的质量为、初速为、抛射角为．求抛体运动的轨迹方程．解取如图所示的平面坐标系由初始条件，解得:由上式积分代初始条件得：解取坐标如图浮力令例5

一质量

，半径的球体在水中静止释放沉入水底．已知阻力,为粘滞系数，求．浮力（极限速度）当时一般认为≥60若球体在水面上具有竖直向下的速率，且在水中，则球在水中仅受阻力的作用

对地对车参考系的选取是任意的，但牛顿定律并不是对任何参考系都成立一、惯性系和非惯性系§2-4非惯性系对地对车----牛顿定律不成立牛顿定律适用的参考系称为惯性系，反之称为非惯性系说明：(1)参考系是否是惯性系，要靠实验判断(2)对惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系，否则为非惯性系对于不同的惯性系，牛顿力学规律都具有相同的形式——力学相对性原理或伽利略相对性原理(3)