单元四统计描述(下)

单元四统计描述1教学

计划教学内容：

总量指标;相对指标;平均指标;标志变异指标教学目的和要求:理解基本的综合指标(包括总量指标，相对指标和平均指标)分别所反映现象的规模、结构、比例、水平、集中、分散等数量特征。要求掌握：1.总量指标的概念、作用及种类2.相对指标的概念、作用及常见相对指标的性质、特点和计算方法3.平均指标的概念、作用及几种平均数的特点和计算方法4.标志变异指标的概念及计算重点：总量指标的概念、作用及种类；常见相对指标的性质、特点和计算方法；平均指标的概念、作用；算术平均数的计算；标准差的概念及计算

难点：总量指标的种类；强度相对指标及平均指标的区别；算术平均数和标准差的计算

学时数:102任务一总体规模的描述（统计绝对数）

一、总量指标的概念和作用（一）概念反映社会经济现象总体在一定时间、地点和条件下的总规模或总水平的统计指标。其表现形式为绝对数。（二）作用1、总量指标是对社会经济现象总体认识的起点2、总量指标是编制计划、实行经营管理的主要依据3、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础3单元一总量指标二、总量指标的种类（一）总体单位总量和总体标志总量依据：反映现象总体内容的不同（二）时期指标和时点指标依据：反映的时间状况的不同二者区别：

1、是否具有可加性2、指标数值大小与所属时期的长短是否直接相关3、指标数值的取得方式三、总量指标的计算和应用4任务二比率关系的描述（统计相对数）

一、相对指标的概念和作用1、概念2、作用3、表现形式二、相对指标的种类及其计算1、结构相对指标2、比例相对指标3、比较相对指标4、强度相对指标5、动态相对指标6、计划完成程度相对指标

三、正确运用相对指标的原则

5任务三集中趋势的描述

（平均数）

一、算术平均数二、调和平均数三、几何平均数四、中位数五、众数六、算术平均数、中位数和众数的比较

6一、算术平均数一、算术平均数Arithmeticaverage

基本计算公式：◎计算平均数的要求：总体标志总量必须是总体各单位标志值的总和，标志值和单位之间一一对应。71.简单算术平均数1、简单算术平均数。简单算术平均数主要用于未分组资料，用总体各单位标志值简单加总得到的标志总量除以单位总量而得。计算公式：◎例4-1：8名工人员日产量分别为：47、40、38、37、32、35、39、44则工人平均日产量：82.加权算术平均数---计算2、加权算术平均数

主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。计算公式：

fi

为各组标志值出现的次数◎例4-2：单变量值数列◎例4-3：组距数列9权数的意义和作用权数：各组次数（频数）的大小所对应的标志值对平均数的影响具有权衡轻重的作用。当各组的次数都相同时，即当f1=f2=f3=…=fn时，加权算术平均数就等于简单算术平均数。

103.算术平均数的数学性质

（1）算术平均数与标志值个数的乘积等于各标志值的总和简单算术平均数：加权算术平均数：（2）各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零简单算术平均数：113.算术平均数的数学性质︵续︶加权算术平均数：（3）各标志值与算术平均数离差的平方和为最小值。12二、调和平均数二、调和平均数含义：是算术平均数的变形。是各个变量值的倒数的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数，通常用H表示。在现实生活中直接用调和平均数的地方很少见，而在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权平均数，13二、调和平均数1.简单调和平均数：标志值的倒数的算术平均数的倒数。 例4-4：14二、调和平均数2.加权调和平均数计算公式：例4-5：15二、调和平均数在权数选择合适时，加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形：16

当各组标志总量相等，m1=m2=…=mn时，加权调和平均数可化简成为简单调和平均数形式：

17三、几何平均数含义：是若干项变量值连乘积的n次方根。通常不是用于计算静态的单位标志平均数，而是用于计算时间上相互衔接的比率的平均数。当各变量值的连乘积等于总比率或总速度时，适宜于用几何平均数计算各变量值的平均数。

18三、几何平均数1、简单几何平均数：是n个变量值xi连乘积的n次方根。计算公式为：G=

——式中G表示几何平均数，xi表示各项变量值例4-6：

19三、几何平均数加权几何平均数：是各标志值fi次方的连乘积的次方根，计算公式为：G=例4-7：

20算术平均数、几何平均数、调和平均数

三者关系算术平均数、几何平均数、调和平均数三者之间的一般数量关系为：调和平均数小于几何平均数小于算术平均数；当各变量相等时，调和平均数等于几何平均数等于算术平均数。21四、众数Mode1.定义：众数是指社会现象总体中最普遍出现的标志值。2.众数的几何意义

223.众数的确定

1)未分组资料确定众数2)单项式分配数列确定众数：出现次数最多的标志值就是众数3)组距式分配数列确定众数：由组距数列确定众数，先确定众数组，再通过一定的公式计算众数的近似值有下限公式与上限公式：23四、众数Mo︵续︶下限公式：

上限公式：

例4-8：

24五、中位数Median1.定义：中位数是将总体各个单位按其标志值的大小顺序排列，处于数列中点的那个单位的标志值。在总体中，标志值小于中位数的单位占一半，标志值大于中位数的单位也占一半。25五、中位数（续）2.中位数的确定（1）未分组资料确定中位数当总体单位数n为奇数时：当总体单位数n为偶数时,：例题4-9：

26五、中位数（续）（2）单项式分组资料确定中位数当为奇数时,

当为偶数时,例题4-10：27五、中位数︵续︶(3)组距式分组资料确定中位数下限公式：

上限公式：例题4-11：28六、众数、中位数和算术平均数的关系（一）区别：（二）联系：1、三者都是作为反映总体一般水平（或集中趋势）的平均指标2、三者之间存在着一定的数量关系：1）在对称的正态分布条件下：2）在非对称正态分布的情况下：右偏(正偏)：左偏(负偏)：3）皮尔生经验法则：分布在轻微偏斜的情况下，三者数量关系的经验公式为：

29任务四离中趋势的描述（变异指标）变异指标的含义与作用极差与四分位差平均差标准差变异系数30一、变异指标的含义与作用一、变异指标的含义与作用1.定义：变异指标反映总体内部的离中趋势或变异状况。变异指标值越大，表明总体各单位标志的变异程度越大。2.作用：（1）衡量平均指标的代表性。（2）反映现象变动的均衡性。（3）研究总体标志值分布偏离正态的情况。（4）进行抽样推断等统计分析的一个基本指标。31二、极差与四分位差二、极差与四分位差1、极差Range：1）极差也称全距，它是统计总体中两个极端标志值之差，表明总体中标志值变动的范围。2）计算公式： （未分组） （分组）

式中：Umax代表最高组的上限；Lmin代表最低组的下限。

3）特点：

计算简便，直观易于理解。32二、极差与四分位差︵续︶2、四分位差1）计算公式：

IQR＝Q3－Q12）特点：

四分位差避免了数列中极端值的影响，但去头弃尾，丢失大量的原始数据。

第一个四分位数（FirstQuartile）,用Q1表示

；第二个四分位数（SecondQuartile）,用Q2表示；第三个四分位数（ThirdQuartile)，用Q3表示33三、平均差MeanAbsoluteDeviation

1、定义：平均绝对偏差，总体所有单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数。2、计算公式：3、特点：概括地反映了所有单位标志值的变异程度，但因取绝对值，数学性质不理想，实际中较少用。34四、方差与标准差1、数量标志方差与标准差的计算1）未分组的资料：方差Variance：标准差StandardDeviation：352）用分组资料计算方差：标准差36四、方差与标准差︵续︶2、方差与标准差的数学性质：1)变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。即：2)变量对其算术平均数的方差小于对任意常数的方差。因为，所以，当(x0为任意常数)时，37四、方差与标准差︵续︶3、是非标志在总体中，具有某种性质的单位占总体的比率为p，不具有该种性质的单位占总体的比率为q，以1作为具有某种性质的单位的标志值，以0作为不具有该种性质的单位的标志值： p也称为总体中具有某种属性的单位成数，是非标志的平均数。38四、方差与标准差︵续︶是非标志的方差与标准差39五、变异系数1、变异系数CoefficientofVariation

：变异系数也称离散系数，是各变异指标与其算术平均数的比值。极差系数标准差系数2、作用：消除现象由于不同计量单位、不同平均水