长安大学地球物理学原理-第4章 地球转动

地球物理学原理主讲教师：王卫东马见青长安大学地测学院第四章地球的转动天球坐标系

地球在空间的运动状态

地球自转轴在空间的运动

地球自转轴在地面的运动

在宇宙空间中,地球不仅绕着一条轴线自西向东自转,同时也沿着近于圆的轨道绕着太阳转动,在地球赤道上自转线速度为465m/s。日、月对地球赤道凸出部分的吸引力随日月位置而变化,在它们的作用下,地球转动轴在空间的取向发生变化。地球作为一个整体也相对于其转动轴而摆动。地球的转动速率也不恒定。总之，地球的转动是不均匀的。地球的自转和公转,是地球诸多运动中最显著的运动。在天文学中,研究地球的自转变化,对于研究天体的起源和演化以及测定天体方位,都有重要意义。在地球物理学中,地球的自转运动,与地壳运动,海洋运动和大气运动都有密切关系；不仅如此,地球自转与地球内部的构造和运动,地球内部的密度、弹性和非完全弹性,地震激发,地磁场维持,大陆漂移,全球振荡波谱等也有一定联系。地球的公转地球的自转地球的公转与自转第一节天球坐标系天球

天穹与天球天球上的圈和点

天球坐标系

地平坐标系

赤道坐标系

黄道坐标系第一节天球坐标系天球

天穹与天球根据日月星辰的东升西降,可以推测有一个完整的球面把地球包围着,把直接看见的半个球面叫做“天穹”,把包围地球的整个假想球面称为“天球”。天球是一个虚拟球面,其含义是：假定以地球为球心,以无穷远为半径的一个假想的球体。

天球上的几个圈和点天球赤道PP´春分点秋分点K´K夏至点冬至点概念天北极、天南极黄道概念黄北极、黄南极与天赤道的大距点与天赤道的交点地平圈天子午圈第一节天球坐标系固定的点和圈：天北极、天南极、黄北极、黄南极，天球赤道和黄道是天球上固定的点和圈，都不随观测点的位置而变化。

不固定的点和圈：天顶、天底、地平圈和地平经圈是天球上不固定的点和圈，随观测点的位置变化而变化。第一节天球坐标系球面坐标的一般形式第一节天球坐标系地平坐标系基本圈是地平圈,基本点是天顶和天底。通过地平经圈可以确定地平经度(方位角)；通过地平纬圈可以确定地平纬度(地平高度)。通过天顶与天极的地平经圈与地平圈相交两点,靠近天北极的点为北点（Z）,靠近天南极的点为南点(Z')。地平经度(方位角)在地平圈上量算,南点为起算点,顺时方向由0-360,地平纬度在地平经圈上量算,地平圈起算,到天顶为90,到天底为-90。地平坐标系第一节天球坐标系赤道坐标系基本圈是天球赤道,基本点是天北极和天南极。赤纬的量算方法是：天赤道为0,天北极为90,天南极为-90。通过天极,有无数垂直于天赤道的大圆,称为赤经圈。根据赤经的量算方法,分为第一和第二赤道坐标系。第一赤道坐标系(时角坐标系)以通过地平圈南、北点的赤经圈与天赤道的交点为起算点,按顺时针0-360,或用h来量度,0-24h。第二赤道坐标系赤经的起算点是春分点,按逆时针方向量算,0-360。第一赤道坐标系第二赤道坐标系第一节天球坐标系天球坐标系

黄道坐标系

基本圈是黄道,基本点是北黄极、南黄极。平行于黄道在天球上可作无数小圆,即黄纬圈。黄纬以黄道为0,到黄北极为+90,到黄南极为-90。通过黄极可作无数个与黄道直交的大圆,即黄经圈。黄经以春分点为起算点在黄道上按逆时针方向量算,0—360。黄纬和黄经不因地因时而改变。黄道坐标系常用于表示太阳系内天体的位置。黄道坐标系地球公转轨道与黄道黄道：太阳在天球上作周年视运动的路线。黄道地球的自转春风点和秋风点第二节地球在空间的运动状态地球的自转

地球自转的发现

地球自转的证实

地球自转的特征地球自转速度的变化表示方法和研究方法日长长期变化的证据地球的公转地球公转的发现与证实地球公转运动的轨道、周期和速度地球公转的地理效应第二节地球在空间的运动状态地球的自转地球自转的发现太阳和星星的东升西落，好像是它们环绕地球自东向西运转着，实际上并非是这些天体的自东向西运动，而是地球自西向东自转所产生的相对视运动。地球自转的证实重力加速度随纬度的变化傅科摆落体偏东地球自转的特征地轴取向的稳定性自转速度稳定地球自转的非均匀变化NS我们设想用弹簧秤在地球表面附近测量质量为m的质点质点的平衡方程为而是表观重力下面计算表观重力随纬度的变化及它对方向的偏角地球的自转的证实重力加速度随纬度的变化可估算出精度不要求很高时，惯性离心力的影响很小，不区分铅垂方向与天顶方向。重力加速度随纬度的变化5-4地球自转的动力学效应进行泰勒展开，并略去高次项，得g值将随纬度而变，在两极处最大，在赤道处最小重力加速度随纬度的变化第二节地球在空间的运动状态地球自转的证实傅科摆

法国物理学家Foucault于1851年在法国巴黎的一个圆顶大厦做了一次成功的摆动实验，摆长67米，摆锤重27公斤。在北半球时，摆动平面顺时针转动；在南半球时，摆动平面逆时针转动，而且纬度越高，转动速度越快；在赤道上的摆几乎不转动。

第二节地球在空间的运动状态

由于地球自转而产生的作用于运动空气的力，也称科里奥利力。它只是在物体相对于地面有运动时才产生。物体处于静止状态时，不受地转偏向力的作用。它的方向同物体运动的方向相垂直，大小同风速和所在纬度的正弦成正比。它只能改变物体运动的方向，不能改变物体运动的速率。在北半球，它指向物体运动方向的右方，使物体向原来运动方向的右方偏转；在南半球则相反，使物体向原来运动方向的左方偏转。在风速相同的情况下，它随纬度的增高而增大。赤道上地转偏向力等于零；在两极，地转偏向力最大。由于它的作用，北半球河流流向的右岸受到流水的冲刷比左岸要厉害一些，因而右岸往往比左岸要稍陡一些。当然也必须看到，地转偏向力不是对所有物体的运动都有同等的重要意义。傅科摆的运动方程为地球自转的证实傅科摆傅科摆傅科摆傅科摆在地面参考系Oxyz中，在地面参考系z轴上z=h处自由落下,忽略空气阻力，风的干扰。由于质点不受其他物体的作用力，正视图NSzx近似，表观重力与引力方向一致所以质点的动力学方程组为地球的自转的证实落体偏东积分(1)、(3)两式,并用初始条件定积分常数代入第(2)式,略去2项，则

积分并定积分常数,解出代入第(4)、（5）式,略去2项，则

这便是精确到一次方时的解答

可见，当t>0时，y>0说明落体偏东落体偏东由落地条件z=0,求出落地时间可知落地后偏东的距离为纬度不同，ym不同；=0处，即在赤道处,ym最大落体偏东现象可以在惯性系(日心系)中的定性解释SNz西东z落体偏东第二节地球在空间的运动状态地球自转的特征地轴取向的稳定性地轴在地球内部的位置以及天轴在宇宙空间中的位置(即地轴取向),具有高度的稳定性：地北极在地面上的移动,称为极移,一般不过10-20m范围；天北极在天球上的移动是由地轴进动引起的,年变化不超过5′。

自转速度稳定地球自转不是均匀的,有微小变化,大约每百年增长1ms。

地球自转的非均匀变化注意：地轴位置的稳定性是高度稳定的，但不是固定不动的！第二节地球在空间的运动状态

(1)地球自转速度变化（日长——地球自转一周的时间）地球自转不是均匀的，存在着多种短周期变化和长期变化，短周期变化是由于地球周期性潮汐影响，长期变化表现为地球自转速度缓慢变小。地球的自转速度变化，导致日长的视扰动和缓慢变长，从而使以地球自转为基准的时间尺度产生变化。日长的相对变化率约为-5×10-10/a。描述地球自转运动规律的参数、描述地球自转速度变化的参数和描述极移的参数可以在国际地球旋转服务(IERS)网站()上得到。第二节地球在空间的运动状态自转的速度表示方法：日长。时间服务系统:恒星时、平太阳时、历书时、原子时、世界时（universaltime）、协调世界时（coordinateduniversaltime）。原子时与地球自转没有直接联系，由于地球自转速度长期变慢的趋势，原子时与世界时的差异将逐渐变大，秒长不等，大约每年相差1秒，便于日常使用，协调好两者的关系，建立了以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平均太阳时之差小于0.9秒的时间系统，称为协调世界时。自转的速度研究方法：利用古代天文,地理,古生物等资料第二节地球在空间的运动状态地球自转速度的变化第二节地球在空间的运动状态日长变化的证据古代天文资料

古代天文资料很多,如古月掩星,古日食等。

根据引力理论可以精确计算行星绕日运动轨道,它们都可以作为时间的函数而求解,满足运动方程的时间,称为历书时(ET)。而由地球自转所确定的时间,称为世界时。如果地球自转是均匀的,还满足其他一些条件,则观测到的日月星位置,就应与计算出来的位置吻合。根据计算出来的位置,可编制出星历表。如果地球转速有一长期变化,则观测位置与计算位置不吻合,它的主要效应是引起黄经偏差。第二节地球在空间的运动状态月球黄经偏差曲线

月亮、太阳、水星的黄经偏差曲线十分相似。这说明地球自转速度的变化,可能是它们出现轨道偏差的共同原因。

第二节地球在空间的运动状态日长变化的证据现代天文观测地球自转角速度变化率曲线图

第二节地球在空间的运动状态日长变化的证据古生物化石由古化石资料得到的地质时期内的月长变化曲线

第二节地球在空间的运动状态日长变化综合研究结果：

(2)转轴在空间的变化——进动和受迫章动主要是周期为25700a的进动。还有周期为18.6a、振幅约9''的受迫章动。此外，黄赤交角也发生长期减小，变化率为47''/100a。（3）转轴在地球上的变化包括长期极移和晃动。最主要是极移，70年内大约迁移0.2''；还有钱德勒晃动，振幅约0.15''；此外，还有几项自由章动，它们是季节章动、月章动、双周章动和日章动等，变化幅度为0.001~0.1''。第二节地球在空间的运动状态地球按照一定的轨道绕太阳运动，称为公转。地球公转方向是自西向东。地球公转的周期为一年。地球公转速度在近日点最大，在远日点时最小。太阳光线直射的范围在23°27′N和23°27′S之间作周期性变动，从而形成了春夏秋冬四季的更替。地球公转轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的两个焦点之一。椭圆的最长直径叫长轴，最短直径叫短轴。长短轴之差称为焦点距。1/2焦点距与半长轴之比，称为椭圆偏心率。偏心率愈接近于零，椭圆即愈接近圆形。地球轨道偏心率约为0.017（或1/60）。第二节地球在空间的运动状态地球的公转角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变,因而产生了季节变化.北南北南第二节地球在空间的运动状态地球的公转地球的公转第二节地球在空间的运动状态第二节地球在空间的运动状态地球的公转第二节地球在空间的运动状态地球的公转首先，地球的自转轴倾斜于其公转的轨道面，它影响太阳辐射能地面上的分布和变化，从而决定了地球上有四季递交和五带的区分；其次，地球自转和公转的周期，提供了两个时间的自然单位—日和年，认识和利用它们的周期规律，人们创造了历日制度和计时制度。地球公转的地理意义：第三节地球自转轴在空间的运动常平架回转仪

所谓回转仪，就是绕几何对称轴高速旋转的边缘厚重的物体，它表现出一些奇妙而有趣的特征。常平架回转仪有保持自转轴方向恒定的特性，被用于飞机航空地平仪，船舶的稳定器和回转罗盘等，在实际中得到了广泛的应用。地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动）地球自转轴在空间的变化，是日月引力的共同结果。假设月球的引力及其运行轨道是固定不变的,由于日、月等天体的影响，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，类似于旋转陀螺，形成一个倒圆锥体（见下图），其锥角等于黄赤交角ε=23.5″，旋转周期为25800年，这种运动称为岁差，是地轴方向相对于空间的长周期运动。岁差使春分点每年向西移动50.3″。第三节地球自转轴在空间的运动地球进动Earth’sprecession(period~26,000

yr) 地球的进动(Earth’sPrecession)現時进动13,000年后地球太陽Perfectsphere正球体Oblatespheroid

扁球体=0=0<

月球绕地球旋转的轨道称为白道，月球运行的轨道与月的之间距离是不断变化的，使得月球引力产生的大小和方向不断变化，从而导致北天极在天球上绕黄极旋转的轨道不是平滑的小圆，而是类似圆的波浪曲线运动，即地球旋转轴在岁差的基础上叠加周期为18.6年，且振幅为9.21″的短周期运动。这种现象称为章动。第三节地球自转轴在空间的运动地轴方向相对于空间的变化章动(Earth’sNutation)章动岁差、章动导致春分点位置发生变化南黄极北黄极北天极南天极进动和章动产生的物理依据：地球不是是正球体；赤道面与太阳轨道平面(黄道面)及月球轨道平面(白道面)不重合。第三节地球自转轴在空间的运动第四节地球自转轴在地面的运动观测发现，地球的表面的地理坐标是随时间而变的，而地球瞬时自转轴位置的变化是最主要的原因。即地球自转轴在地球本体内也要发生变化——极移。自由极移（钱德勒极移）、周年极移（季节性气象变化）、其他极移。地极移动不改变天极Ｐ在空间的取向，它只影响地面各点的地理经纬度。第四节地球自转轴在地面的运动欧拉章动

刚体地球的自由运动叫做欧拉(自由)章动。外力矩为零时，旋转椭球体的欧拉方程为：由最后一式可知3为常数，即：3=第四节地球自转轴在地面的运动欧拉章动

将3=其代入前两式,得：其中第四节地球自转轴在地面的运动欧拉章动

将上式的第二式乘以i,然后与第一式相加,可得其解为：

其中K,是实常数。此式表明,地球自转角速度在赤道面上的投影的数值是不变的

，并以角速度在赤道面上旋转。而3也保持不变,即向量的数值不发生变化,但以角速度绕轴x3等速转动。其转动周期为：因为为2(恒星日)-1,(C-A)/A=1/305,可得0=305恒星日,即转动轴绕着形状轴以305恒星日,即大约10个月的周期旋转。

第四节地球自转轴在地面的运动钱德勒晃动（Earth’sWobble)

1891年钱德勒(S.C.Chandler)发现了周期为425-440恒星日的变化，这个周期约14个月的运动就是真实地球的自由章动，称为钱德勒晃动。对于变形地球的晃动周期c,可以写成(傅承义,1985)：弹性变形使自由章动周期变长。根据傅承义先生的公式,

设k(勒夫数)=0.30,可得c=448恒星日。地幔的弹性可使自由章动的周期延长约120天；地球的液体外核使这个周期略为缩短；潮汐摩擦作用又使之增长。实测钱德勒晃动的周期在425~440恒星日之间。第四节地球自转轴在地面的运动

地球转动轴相对于形状轴的运动可以从纬度变化中反映出来。通过纬度变化资料的功率谱分析可以得到两个峰,一个在437日,一个在365日。前者即钱德勒周期,相当于k=0.284,在目前用固体潮确定k值的精度范围内,这个数值和上面取的0.30是一致的。后者是一种周年变化,振幅约为0.09″,由大气的流动、降雪量的变化、地下水、海水的流动等季节性变化引起的。此外,还包含有半年变化的成份,其振幅只约为0.01″。第四节地球自转轴在地面的运动纬度观测原理

发生岁差（进动）和章动时，地球转动轴和形状轴的相对位置不变，但它们的方向在空间中发生变化，此时恒星的赤纬发生变化，而地面纬度不变；晃动是转动轴相对于形状轴的摆动（表现为地极在地面的移动），此时恒星的赤纬不发生变化，而地面纬度改变。因而，可通过测量恒星的赤纬,观测岁差和受迫章动；通过测量纬度,观测到转动轴相对于形状轴的摆动。

第四节地球自转轴在地面的运动纬度观测原理天体的上下中天

天体过天子午圈叫“中天”，天体周日视运动中，每天两次过中天：位置最高（地平高度）叫上中天；位置最低叫下中天。天体经过观测者的子午圈。当经过北天极、天顶、南天极所在的那一半子午圈时，天体到达最高位置，称为上中天；当经过北天极、天底、南天极所在的那一半子午圈时，天体到达最低位置，称为下中天。恒星过上中天，其时角为零，这一瞬间的地方恒星时等于其赤经，而且这时地方纬度与恒星的天顶距和赤纬有最简单的关系。所以经典的时间和纬度测量大多观测过上中天的恒星。第四节地球自转轴在地面的运动纬度观测原理由图可见：则：可见，通过观测恒星上下中天的天顶距，可以同时确定观测点纬度()和恒星余赤纬()

，是测定纬度和恒星赤纬的基本方法。地极移动第四节地球自转轴在地面的运动

地球自转轴存在相对于地球体