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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,E为AB上一点,AC与DE相交于点F,S△AEF=3,则S△FCD为()A.6 B.9 C.12 D.272.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则K的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.53.方程x-2x-3A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=34.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34° B.56° C.66° D.54°5.化简-32A.﹣23B.﹣23C.﹣66.如图,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为()A. B. C. D.7.已知代数式x+2y的值是5,则代数式2x+4y+1的值是()A.6
B.7C.11D.128.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是()A.a+t>aB.a+t<aC.a+t≥aD.不能确定9.如果k<0,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10.某射击运动员练习射击,5次成绩分别是:8、9、7、8、x(单位:环).下列说法中正确的是()A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8B.若这5次成绩的众数是8,则x=8C.若这5次成绩的方差为8,则x=8D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AB是半圆O的直径,E是半圆上一点,且OE⊥AB,点C为的中点,则∠A=__________°.12.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C=_____.13.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0,甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选择_____(填“甲”或“乙”),理由是___________.14.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2.请你写出一种平移方法.答:________.15.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,请你写出一个满足条件的值__________.16.同时掷两粒骰子,都是六点向上的概率是_____.17.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》,风靡全国.剧中“犯我中华者,虽远必诛”鼓舞人心,彰显了祖国的强大实力与影响力,累计票房56.8亿元.将56.8亿元用科学记数法表示为_____元.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:,且x为满足﹣3<x<2的整数.19.(5分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率;从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?20.(8分)如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.求证:△ADE≌△CBF;若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.22.(10分)A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨,现决定支援给C市10吨和D市8吨.已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元.设B粮仓运往C市粮食x吨,求总运费W(元)关于x的函数关系式.(写出自变量的取值范围)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?23.(12分)如图,AB为☉O的直径,CD与☉O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE,过点O作OC∥BE,交☉O于点F,交切线于点C,连接AC.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)连接EF,当∠D=°时,四边形FOBE是菱形.24.(14分)先化简,再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
先根据AE:EB=1:2得出AE:CD=1:3,再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF,由相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3,∵AB∥CD,∴∠EAF=∠DCF,∵∠DFC=∠AFE,∴△AEF∽△CDF,∵S△AEF=3,∴==()2,解得S△FCD=1.故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.2、B【解析】
当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时,把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点;当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时,把B(4,2)代入y=kx-2,求出k=1,根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点,从而能得到正确选项.【详解】把A(-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,∴当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第二、四象限时,k满足的条件为k≤-3;把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,∴当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第一、三象限时,k满足的条件为k≥1.即k≤-3或k≥1.所以直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是-2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k>0时,图象必过第一、三象限,k越大直线越靠近y轴;当k<0时,图象必过第二、四象限,k越小直线越靠近y轴.3、B【解析】
观察可得最简公分母是(x-3)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1),得(x−2)(x+1)=x(x−3),x2解得x=1.检验:把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为:x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程,解题关键是注意解得的解要进行检验.4、B【解析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.考点:平行线的性质.5、C【解析】试题解析:原式=-32故选C.考点:二次根式的乘除法.6、B【解析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.【详解】解:不等式kx+b>的解集为:-6<x<0或x>2,
故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.7、C【解析】
根据题意得出x+2y=5,将所求式子前两项提取2变形后,把x+2y=5代入计算即可求出值.【详解】∵x+2y=5,∴2x+4y=10,则2x+4y+1=10+1=1.故选C.【点睛】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.8、A【解析】试题分析:根据不等式的基本性质即可得到结果.t>0,∴a+t>a,故选A.考点:本题考查的是不等式的基本性质点评:解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1:不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变.9、D【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.【详解】∵k<0,
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.
又∵b>0时,
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.
综上所述,该一次函数图象经过第一、二、四象限.
故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.10、D【解析】
根据中位数的定义判断A;根据众数的定义判断B;根据方差的定义判断C;根据平均数的定义判断D.【详解】A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数,故本选项错误;B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数,故本选项错误;C、如果x=8,则平均数为(8+9+7+8+8)=8,方差为[3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误;D、若这5次成绩的平均成绩是8,则(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确;
故选D.【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、22.5【解析】
连接半径OC,先根据点C为的中点,得∠BOC=45°,再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得:∠A=∠ACO=×45°,可得结论.【详解】连接OC,
∵OE⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∵点C为的中点,
∴∠BOC=45°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°,
故答案为:22.5°.【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.12、60°.【解析】
先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.【详解】∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°.故答案为60°.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单.13、乙乙的比赛成绩比较稳定.【解析】
观察表格中的数据可知:甲的比赛成绩波动幅度较大,故甲的比赛成绩不稳定;乙的比赛成绩波动幅度较小,故乙的比赛成绩比较稳定,据此可得结论.【详解】观察表格中的数据可得,甲的比赛成绩波动幅度较大,故甲的比赛成绩不稳定;乙的比赛成绩波动幅度较小,故乙的比赛成绩比较稳定;所以要选派一名选手参加国际比赛,应该选择乙,理由是乙的比赛成绩比较稳定.故答案为乙,乙的比赛成绩比较稳定.【点睛】本题主要考查了方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.14、答案不唯一【解析】分析:把y改写成顶点式,进而解答即可.详解:y先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位得到抛物线.故答案为y先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位得到抛物线.点睛:本题考查了二次函数图象与几何变换:先把二次函数的解析式配成顶点式为y=a(x-)²+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.15、1【解析】
先根据根的判别式求出c的取值范围,然后在范围内随便取一个值即可.【详解】解得所以可以取故答案为:1.【点睛】本题主要考查根的判别式,掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键.16、.【解析】
同时掷两粒骰子,一共有6×6=36种等可能情况,都是六点向上只有一种情况,按概率公式计算即可.【详解】解:都是六点向上的概率是.【点睛】本题考查了概率公式的应用.17、5.68×109【解析】试题解析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.56.8亿故答案为三、解答题(共7小题,满分69分)18、-5【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=[+]÷=(+)•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2,所以x=﹣1,原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.19、(1)40%;(2)2616.【解析】
(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据:2008年,A市投入600万元用于“改水工程”,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元,列方程求解;(2)根据(1)中求得的增长率,分别求得2009年和2010年的投资,最后求和即可.【详解】解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则.解之,得或(不合题意,舍去).所以,A市投资“改水工程”年平均增长率为40%.(2)600+600×1.4+1176=2616(万元).A市三年共投资“改水工程”2616万元.20、(1).(2)公平.【解析】
试题分析:(1)首先根据题意结合概率公式可得答案;(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况,若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况,继而求得小明赢与小亮赢的概率,比较概率的大小,即可知这个游戏是否公平.试题解析:(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是;(2)列表得:
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
共产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是轴对称图形的有6种,∴P(两张都是轴对称图形)=,因此这个游戏公平.考点:游戏公平性;轴对称图形;中心对称图形;概率公式;列表法与树状图法.21、(1)证明见解析;(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是菱形,理由见解析.【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分别为边AB、CD的中点,可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF;(2)先证明BE与DF平行且相等,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形,再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根据菱形的判定可以得到四边形是菱形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS);(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是菱形,理由如下:解:由(1)可得BE=DF,又∵AB∥CD,∴BE∥DF,BE=DF,∴四边形BEDF是平行四边形,连接EF,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,∴DF∥AE,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形,∴EF∥AD,∵∠ADB是直角,∴AD⊥BD,∴EF⊥BD,又∵四边形BFDE是平行四边形,∴四边形BFDE是菱形.【点睛】1、平行四边形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、菱形的判定22、(1)w=200x+8600(0≤x≤6);(2)有3种调运方案,方案一:从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;方案二:从B市调运到C市1台,D市5台;从A市调运到C市9台,D市3台;方案三:从B市调运到C市2台,D市4台;从A市调运到C市8台,D市4台;(3)从A市调运到C市10台,D市2台;最低运费是8600元.【解析】
(1)设出B粮仓运往C的数量为x吨,然后根据A,B两市的库存量,和C,D两市的需求量,分别表示出B运往C,D的数量,再根据总费用=A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费,列出函数关系式;(2)由(1)中总费用不超过9000元,然后根据取值范围来得出符合条件的方案;(3)根据(1)中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案.【详解】解:(1)设B粮仓运往C市粮食x吨,则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨,A粮仓运往C市粮食10﹣x吨,A粮仓运往D市粮食12﹣(10﹣x)=x+2吨,总运费w=300x+500(6﹣x)+400(10﹣x)+800(x+2)=200x+8600(0≤x≤6).(2)200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一:从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;方案二:从B市调运到C市1台,D市5台;从A市调运到C市9台,D市3台;方案三:从B市调运到C市2台,D市4台;从A市调运到C市8台,D市4台;(3)w=200x+8600k>0,所以当x=0时,总运费最低.也就是从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;最低运费是8600元.【点睛】本题重点考查函数模型的构建
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