角动量守恒定律

质点系动量定理复习质心位置为:

若或者

则系统动量守恒动量守恒定律质心运动定律保守力做功等于势能减量机械能

只有保守力做功时（外力和非保守内力做功和为零），系统机械能守恒。

内外保守非保守（内）保守力外保内非保外（非保）力外力和非保守内力作功和等于机械能的增量弹性势能引力势能重力势能掌握以下几种形式的能量守恒：

例有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点又所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能零点能量的各种形式

外力做功为零，非保守力做功为零

无机械能向其它能量形式的转化。回顾：机械能守恒定律思考：若有转化，会怎样？有什么形式的能量形式？例如：摩擦力机械能转化为热能。（焦耳-热功当量，耗散过程）势能，动能，热能电能化学能生物能核能（原子能）电阻发热热能爆竹升空机械能猫捉老鼠机械能能量守恒定律电磁能太阳能电能电能LED发光电磁能亥姆霍兹（1821—1894），德国物理学家和生理学家.于1874年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一.

对与一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数；3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；4）能量的变化常用功来量度.质心质心的运动定律动量守恒定律理解动量、冲量概念；掌握动量定理和动量守恒定律；了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点.碰撞机械能守恒定律

完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.

碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.

完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变.

非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量.碰前碰后牛顿发现：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度成正比，比值由两球的材料性质决定：恢复系数0，完全非弹性碰撞(0,1)，非弹性碰撞1，完全弹性碰撞动量守恒√机械能守恒X材料玻璃与玻璃铝与铝铁与铅钢与软木

值0.930.200.120.55几种材料的恢复系数例题如图，质量为m的小球，以水平速度与在光滑桌面上的质量为的静止斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起，则斜劈的运动速度值

，小球上升高度

。mm0

例2在宇宙中有密度为的尘埃,这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上,致使飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的前进方向表面积为S)

解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞,把它们作为一个系统,则动量守恒.即得已知求与的关系.解角动量守恒定律

lawofconservationofangularmomentum力矩的时间累积效应角动量、角动量定理.

力的时间累积效应动量、动量定理.角动量匀速直线运动或静止是一种惯性向心力作用下的匀速旋转运动也是一种惯性力矩也有时间的累积角动量的起源是力矩？阿基米德和杠杆Fl=mgR1

质点的角动量

质量为的质点以速度做圆周运动，某时刻相对点

O

的位矢为，定义质点相对于点O的角动量为:

的方向符合右手法则.大小一般的转动中，与的夹角θ不为900

，这时大小六.矢量的叉乘(矢量积)在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用，呈现出某些特殊效应，例如动量矩、力矩及运动电荷伴存的磁场等。叉乘是描述这类效应的矢量运算。叉乘用×表示，其积为矢量，所以叫矢量积。若是交角为的两个矢量，则叉乘定义为

是由叉乘符号规定的，两矢量所在平面的右手系法线方向的单位矢量.右手系:将右手拇指伸直，其余四指并拢指向的方向，并沿的计算方向弯向，拇指所指的方向就是的方向.注意4.作直线运动的物体有没有角动量？2.角动量是描述转动状态的物理量；3.质点的角动量又称为动量矩。1.作圆周运动的质点的角动量L＝rmv;参考点Cmv0角动量是普适概念（如量子物理）

角动量与参考点有关吗？对O点:对A点:方向与r和v的平面垂直R所以，角动量与参考点有关

必须指明是对谁的角动量力矩的时间累积效应角动量、角动量定理.

力的时间累积效应动量、动量定理.2

质点的角动量守恒定理角动量是由力矩产生的

质点所受对参考点O

的合力矩为零时，质点对该参考点O

的角动量为一恒矢量.

恒矢量

质点的角动量守恒定理质点的角动量定理角动量也具有惯性近日点远日点解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。由质点的角动量定义：即例：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？即近日点远日点近日点r小v大，远日点r大v小，

这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。

有许多现象都可以用角动量守恒来说明.跳水运动员跳水花样滑冰茹可夫斯基凳

被中香炉惯性导航仪（陀螺）

角动量守恒定律在技术中的应用

R讨论1.对O点，角动量守恒吗？

对A点，角动量守恒吗？合力过O点，合力矩为0合力矩不为0，所以不守恒角动量守恒与参考点有关2.合力矩的方向与角动量的方向一致吗？合力矩的方向与角动量的方向不一致，而与角动量的时间变化率一致。3.在有心力场中，角动量一定守恒。有心力场－质点所受力的作用线始终通过某个点R

库仑力等太阳地球

万有引力例题质量为m的物体置于光滑的圆盘上，系在一根穿过圆盘中心光滑小孔的绳子上。开始时物体在离中心O点距离为处，并以角速度转动。然后匀速向下拉绳子，使m的径向距离减小，当m离中心O点的距离为时，则物体的角速度

，拉力所做的功

。例：两个同样重的小孩，各抓住跨过滑轮绳子的两端。开始时小孩都保持静止，现在一个孩子用力向上爬，另一个则抓住绳子不动。若滑轮的质量和轴上的摩擦都可忽略，哪一个小孩先到达滑轮？又：两个小孩重量不等时情况又如何？把每个小孩看成一个质点，以滑轮的轴为参考点，把两个孩子和滑轮绳子看成我们的系统，则此系统的总角动量，其中为每个小孩的质量，滑轮的半径，和分别为左右两个小孩向上的速度，角动量和力矩都以顺时针方向为正。由于此系统所受的外力矩只有两个小孩所受重力的力矩，二者大小相等，方向相反，故整个系统角动量守恒，初始时两个小孩都不动，则，尔后虽然、

都不为0，但继续为0，即、随时保持相等，所以他们将同时到达滑轮。若两小孩质量不等，设，则外力矩角动量