地震概论第三章

第一节地震波传播的基本概念第二节地震波传播的基本理论第三节体波各种震相和走时表第三章地震波传播理论

作者：赵克常第一节地震波传播的基本概念一、地球介质和弹性波

地震波是地下传播的震动，必然与岩石的弹性有关，一般都假定岩石是一种完全弹性体。在一般的地震波计算中，地球介质可以做为各向同性的完全弹性体来对待。作者：赵克常二、首波（或侧面波）

若介质是分层的，当地震波由低速的一方向高速的一方入射时，还存在一种波，叫做侧面波(或叫首波、折射波、衍射波、行走反射波，等等)。虽然首波的传播路径总是比直达波长，但是因为首波在分界面上是以深层介质中的速度来传播的，因此超过一定临界距离之后，首波就会比直达波率先到达台站。P波和S波都会有相应的首波。作者：赵克常三、地震波的吸收和衰减将地球介质当作是完全弹性体是一种近似，实际上在波动传播过程中，介质会吸收波动的能量转化为热能。振幅随时间的衰减可用表示，为衰减系数。

距离后，因介质对能量的吸收而导致振幅的减小，可用表示,称为吸收系数。

波传播表示能量消耗的另一个重要参数Q叫做品质因子，这是由电路理论借用来的一个概念，定义E是一定体积的介质在一周期时间内所存储的最大应变能，作者：赵克常四、震中距震源在地表的垂直投影为震中。震中距就是震中到观测台站之间的距离，单位是千米。另一种震中距单位是度，就是震中—地球球心连线与观测台站-球心连线的夹角，与千米制换算：震中距（度）=（震中距（千米）×180）/（地球半径×π）。估算：1度约等于110千米。作者：赵克常第二节地震波传播的基本理论在地震波理论中，通常把地球介质当作均匀、各向同性和完全弹性介质来处理，只是一种简化的假定。实践证明，这种假定可以使分析大大简单，并且在多数情况下可以得到与观测结果颇为符合的结果。研究地震波在地球内部传播的问题，主要有动力学和运动学两种方法。动力学方法是直接求解波动方程，，研究平面波在平界面上的反射、折射，均匀半空间及平行分层空间中的地震面波，以及球对称模型的地球的自由振荡。该方法相对繁琐，本书不做介绍。我们介绍的是第二种方法：运动学方法，就是将波动方程的求解简化成波传播的射线理论，用地震射线这一概念，研究地震波在地球内部传播的运动学特征，同时获得地球内部构造的情况。作者：赵克常一、射线理论在研究问题的尺度远大于地震波波长的情况下，可将地震波传播当作射线来处理，从而使复杂的波动问题简化成为射线问题。地震射线问题这和几何光学很相似。所谓地震射线，就是地震波传播时，波阵面法线的轨迹，也即是震动由一点传播到另一点所经过的途径。射线地震学，也叫几何地震学，是波动地震学在波长很短时的近似。它可以由波动地震学推演出来，但更直接的是根据费马原理。这个原理说：当一个震动由介质中一点传播到另一点时，它所经过的途径是使其传播时间为一稳定值(最大、最小或拐点)。在一般的地震波计算中，地球介质可以做为各向同性的完全弹性体来对待。作者：赵克常设震动由A点出发，沿途径s传播到B，传播速度是所用的时间是t，则费马原理就是

δ是变分。根据这个原理，若A和B各在一个分界面的两边或一边，就立刻得到斯涅耳的折射或反射定律。

作者：赵克常费尔马原理

（Fermat’sPrinciple）

光学中的Fermat定理：

“光在介质中传播的路径为走时（travel-time)最小的路径”地震学中的Fermat定理：

地震波在介质中传播的路径为走时最小的路径.作者：赵克常

地震学中的Fermat定理不是永远成立，是高频情况下地震波波动方程的渐近解。Fermat定理是地震波的高频近似解。高频近似：地震波的特征波长远小于所研究问题的特征尺度。注：当高频近似条件不满足时，地震波的传播不能够用Fermat定理来描述，必须严格求解原始的波动方程。作者：赵克常地震射线(SeismicRay)能量束，能量分布呈高斯分布（GaussianBeam)能量束的宽度（d）反比于频率（f）：

d当时，能量束成为“线”（射线）作者：赵克常射线（Ray)非均匀介质中的地震射线作者：赵克常Fermat原理在地震学中的应用

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Snell定律入射波（IncidentWave）反射波（ReflectedWave）透射波（TransmittedWave）Snell定律：作者：赵克常射线AOB的走时为：Fermat原理Fermat原理Snell定律（1）反射点x应使t达到最小值。即：rhABLxL-xV2V1o作者：赵克常rhABLxL-xV2V1o射线AOB的走时为：Fermat原理Fermat原理Snell定律（2）反射点x应使t大到最小值。即：作者：赵克常射线理论在过去100年中被广泛用于地震资料的分析和解释，由于它简明、直观、易懂且适应性广，至今仍被广泛应用。与更完整的解法比较，射线理论直截了当地给出了三位速度模型。但射线理论也有缺陷：它是高频近似，对长周期或者陡的速度梯度的介质就行不通；它还不容易处理非几何效应问题。本章的射线理论只涉及地震波的到时，而没有考虑振幅和其他细节。这是因为，这些问题对本书已经很充分，而且很多现代地震学的主要研究也都只用了走时资料。作者：赵克常二、地球介质的变化特征

地震波的传播主要取决于地震波的速度,地震波的速度与地球介质相关。地球内部介质性质的变化,主要有以下情形：①上下介质的性质、状态迥然不同,出现明显的分界面,地震波速度出现阶梯状跳跃,如地壳与地幔、地幔与地核之间。地壳是固体,外核是液体,地幔介于固态与液态之间。②上下介质的状态基本相同,但性质变化显著,呈现明显的分界面,如地幔中的细层之间的分界面，地震波在分界面上的速度也有显著的变化。③在同一层内,地球介质也不是均匀分布的。一般来讲,由于地球介质是分层均匀、各向同性的,地球介质的密度、弹性参数等随深度增加而增加,地震波速度也随深度的增加而增加。但有两种特殊情形：一种是速度随深度增加而减小(称为低速层),另一种是随着深度增加速度异常增加(称为高速层)。作者：赵克常地震波入射到层之间的界面上时,会产生折射、反射和波型转换等现象。取自由表面为xz平面，z轴垂直向下，入射面为垂直面xz。L为P波传播方向，N垂直于L。S波分解为SV波和SH波，SV波为入射面内的横波分量，沿N方向，SH为垂直入射面的横波分量。三、地震波的折射、反射和转换

1.近震情况作者：赵克常对于近震而言,地球的分层界面可以视为水平的。P波入射时,界面上会产生反射P波、折射P波,反射转换SV波和折射转换SV波,SV波入射时与P波类似；SH波入射时只有反射SH波和折射SH波产生,没有转换波出现。因为水平面内振动的SH波不可能引起垂直面内振动的P波和SV波。作者：赵克常V2V1P1S1P2S2地震波在介面上的反、透射练习1：利用费尔马原理证明存在波型转换时的Snell定律。作者：赵克常射线参数

p是射线参数。对于给定的射线,射线参数是一常数，即在射线传播过程中保持不变。作者：赵克常作者：赵克常作者：赵克常临界透射当V2

>V1时,存在临界角满足：即：问题：此时射线参数为何值？作者：赵克常首波的射线参数作者：赵克常ABV2V1oABV2V1oV2>V1存在临界角,满足:

ABV2V1OPV2首波,侧面波（Headwave）作者：赵克常作者：赵克常ABV2V1OPV2首波,侧面波（Headwave）练习2：利用费尔马原理证明上述首波的存在及其特殊的传播路径。xyL-x-yLhr提示：可先考虑如下路径射线的走时，再求极值。作者：赵克常对于远震而言,地球曲率不能忽略,地球介质性质随深度的变化也应加以考虑。球对称介质中的地震射线2.远震情况作者：赵克常球对称介质中Snell定律dr1r2oCAB作者：赵克常球对称介质中Snell定律dr1r2oCAB在射线传播过程中是一不变量。（射线参数）注意：球对称介质中的射线参数与垂向变化介质中的射线参数不同。作者：赵克常以观测点的震中距为横坐标,地震波到达时间为纵坐标,绘成的曲线称为走时曲线。地震波到达时间与震中距关系的方程称为走时方程。四、地震波的走时曲线和走时方程

1.水平层状介质

（1）单层地壳介质模型中地震波震相与走时曲线

作者：赵克常Ⅰ、震源在地表（h=0）走时方程：

T-X关系作者：赵克常①直达波的走时方程T=X/V1作者：赵克常②反射波的走时方程（1）作者：赵克常反射波的走时方程（2）

走时方程：T-X关系T0X0作者：赵克常③首波的走时方程走时方程：T-X关系作者：赵克常直达波、反射波和首波练习3：证明：当震中距（X）大于一定值（）时，首波将最先到达；并求出。作者：赵克常Ⅱ、震源不在地表（h≠0）作者：赵克常①直达P波和直达S波震相，分别记为Pg和Sg容易导得直达波的走时方程为：V1XsXTSlope=dT/dX=1/V1估算震中距作者：赵克常②地壳底面反射波震相，分别记为PmP和SmS反射波的走时方程为：我们容易看出，反射波走时曲线在震中距较大的地方将趋近于直达波的走时曲线。

作者：赵克常③首波震相，分别记为Pn和Sn不难推出首波走时方程为：

作者：赵克常设地壳厚度为H，并考虑地表震源这种简单情形，不难得到首波出现的临界震中距

震中距小于的范围称为首波的盲区，在此范围内不会出现首波。

作者：赵克常震中距超过一定临界值时，Pn将是地震图上记录的第一个震相，从而可以清楚的识别出Pn震相，这个临界距离称为首波的第二临界震中距，记为对地表源，由直达波和首波的走时方程不难得到：

即有：

作者：赵克常假设有n个平行层,每层的介质都是均匀和各向同性,各层的厚度分别为h1,h2,···hn,速度分别为V1,V2,···Vn。取直角坐标系,将x轴与y轴置于自由表面,z轴垂直向下。（2）多层介质地震波的传播情况V=V(z)情况下：作者：赵克常2.球对称介质地球可以近似地认为是由无数个同心球壳或连续变化的球对称介质组成的。对于远震考虑到曲率的原因，不能简化为水平层状介质。令则有作者：赵克常介质存在高速层时地震射线的时距曲线时(间)(震中)距曲线走时方程作者：赵克常介质存在低速层时地震射线的时距曲线作者：赵克常实例1:北美地盾模型作者：赵克常介质存在高速层时地震射线的时距曲线作者：赵克常介质存在低速层时地震射线的时距曲线作者：赵克常实例2:地球深部构造及地震射线作者：赵克常第三节体波各种震相和走时表通常把在地震图上记录到的不同振动类型或通过不同途径的波所引起的一组一组的振动叫震相。地震学的一个主要目的就是解读地震记录的各个震相，并从中得到记录所携带的地球内部信息和震源信息。作者：赵克常一、近震体波震相对于近震，最主要的速度间断面就是莫霍面了。以Pg、Sg表示地壳内由震源发出直接到达地面的纵波和横波。P、S波到达莫霍面后的反射波有可能产生转换波，因此经莫霍面的反射波表示为PmP、PmS、SmP、SmS。而经莫霍面的首波则表示为Pn、Sn。作者：赵克常下地幔、地核构造及地震射线震相：PSpsKIJci二、远震体波震相作者：赵克常下地幔、地核构造及地震射线作者：赵克常下地幔、地核构造及地震射线作者：赵克常作者：赵克常下地幔、地核构造及地震射线作者：赵克常下地幔、地核构造及地震射线作者：赵克常下地幔、地核构造及地震射线PwaveshadowzoneSwaveshadowzone作者：赵克常全地球模型中主要地震射线作者：赵克常全地球模型中地震波传播作者：赵克常作者：赵克常实际地震图作者：赵克常三、几个主要震相的特征

P：在震中距为100度的范围内，P将作为地震记录的第一个震相清晰地显示出来。一超过103度，其振幅就变小，这是因为进入地核的阴影区所致。当看到弱小的波时，一般认为那是在核幔边界上由于衍射而产生的，这类似于莫霍面衍射的Pn波。S：在震中距最大为100度的范围内，S往往以比P还大的振幅在地震记录上显示出来。超过100度时，虽然开始进入了地核隐区。PP、SS（地面反射波）：这两个震相在震中距超过20度是就开始与P或S分离。pP、sS：当发生深震时，在30-100度附近，在P、S之后可以清晰的显示出来。pP和P的到时差，以及sS和S的到时差，往往随着震源深度不同而差别很大，因此对确定震源深度非常有用。PcP、ScS