电工学2第32讲：逻辑代数-组合电路分析

回顾：门电路与Y=ABC&ABYC或Y=A+B+CABYC>1非

Y=A1AYY=ABC与非Y&ABCY=A+B+C或非YABC>1逻辑函数的三种表达方式：表→式→图三种表达方式的转换？补：表→式→图的方法步骤根据题意，列真值表挑出所有Y=1的项1—原变量，0—反变量各项相加，写出表达式据表达式画出逻辑图20.5逻辑代数

逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。

逻辑代数所表示的是逻辑关系，而不是数量关系。这是它与普通代数的本质区别。1.常量与变量的关系20.5.1逻辑代数运算法则2.逻辑代数的基本运算法则自等律0-1律重叠律还原律互补律交换律2.逻辑代数的基本运算法则普通代数不适用！证:结合律分配律AA=AA+1=1110011111100反演律列真值表证明：AB00011011111001000000∴以上等式成立，证毕反演律应用举例：用“与非”门构成基本门电路最常见(1)应用“与非”门构成“非”门电路&YA(2)应用“与非”门构成“与”门电路由逻辑代数运算法则：AY&B&(3)应用“与非”门构成“或”门电路由逻辑代数运算法则：BAY&&&(4)用“与非”门构成“或非”门由逻辑代数运算法则：YBA&&&&吸收律(1)A+AB=A(2)A(A+B)=A对偶式（3）（4）对偶式（5）（6）对偶式对偶关系：

将某逻辑表达式中的与(•)换成或

(+)，或(+)换成与(•)，得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。若原逻辑恒等式成立，则其对偶式也成立。补：自己证明(提示：BC•1）20.5.2逻辑函数的表示方法逻辑电路的分析逻辑图逻辑式真值表逻辑功能逻辑电路的设计最小项的概念—P252一个重要概念——P252最小项：对于n输入变量有2n种组合,其相应的乘积项也有2n个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且仅一次。如：三个变量，有2n=8种组合,最小项就有8个。0

AB

C1ABC2

A

B

C3ABC7ABC4ABC6ABC5ABC1—原变量，0—反变量式中哪些是最小项？哪些不是？20.5.3逻辑函数的化简

由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；若经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。从而可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。化简方法公式法卡诺图法在此要求化为最简与或式：①首先，项数最少；②在项数最少的前提下，各项的因子最少！例1：化简1.应用逻辑代数运算法则化简—最简与或式（1）并项法化简（2）配项法例2：例3：化简（3）加项法（4）吸收法化简例4：吸收例5.化简逻辑函数(1)(2)BDBDBDBD(3)例6：化简吸收吸收吸收吸收说明一个问题也可以C＋CA＋AC＋CA＋A两个不同的结果，哪一个正确？

答案都正确!最简结果的形式是一样的，都为三个与项，每个与项都为两个变量。

与普通代数不同：表达式不唯一！20.6

组合逻辑电路的分析与综合

组合逻辑电路：任何时刻电路的输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻以前的电路状态无关。组合逻辑电路框图X1XnX2Y2Y1Yn......组合逻辑电路输入输出逻辑电路的分析逻辑图逻辑式真值表逻辑功能20.6.1组合逻辑电路的分析已知逻辑电路确定逻辑功能分析步骤：据逻辑电路图,逐级写出逻辑表达式化简列真值表分析逻辑功能(出结论)例1：分析下图的逻辑功能。解：(1)写出逻辑表达式(2)应用逻辑代数化简反演律反演律

(3)列逻辑状态表=AB逻辑式

(4)分析逻辑功能

逻辑符号输入相同输出为0，输入相异输出为

1，称为异或逻辑关系。这种电路称异或门。所有最小项很重要！(1)写逻辑式例2：分析下图的逻辑功能.AB.Y=ABAB

.A•B化简&&11.BAY&A

B

=AB+AB

(2)列逻辑状态表Y=AB+AB(3)分析逻辑功能

输入相同输出为“1”,输入相异输出为“0”,称为“判一致电路”(“同或门”)

,可用于判断各输入端的状态是否相同。=AB逻辑式

=1ABY逻辑符号=ABABY001100100111很重要！例3：某组合逻辑电路如图所示，分析其逻辑功能。解：(1)由逻辑图写逻辑表达式，并化简

(2)由逻辑式列出逻辑状态表(3)分析逻辑功能只当A、B、C全为0或全为1时，输出Y才为1，否则为0。故该电路为判一致电路，可用于判断三输入端的状态是否一致。一个双输入端、双输出端的组合逻辑电路如图所示，分析该电路的功能。ABSC00011011逻辑功能：解：例400101001实现1位二进制加法

A+B

CS和进位上海交大1999年研究生入学试题课堂小结作业：P291习题20.5.9;20.5.11～12;

20.6.9~10,

P292习题20.6.16～17，191、运算法则：23种2、化简:公式法3、组合逻辑电路的分析方法P287～9选择题20.5.1～6;20.6.1～2；20.6.4～7P286选择题答案20.1.1（1)；20.2.1(c),2(2),3(3)4、组合逻辑电路的综合20.6.2组合逻辑电路的综合根据逻辑功能要求逻辑电路设计设计步骤如下：由逻辑要求，列出逻辑状态表据状态表,写出逻辑表达式化简\变换逻辑表达式画出逻辑图例1：设计一个三变量奇偶检验器。

要求:

当输入变量A、B、C中有奇数个为“1”时，输出为“1”，否则为“0”。用“与非”门实现。

(1)列逻辑状态表

(2)写出逻辑表达式取Y=“1”(或Y=“0”)列逻辑式取Y=“1”对应于Y=1，若输入变量为“1”，则取输入变量本身(如A)；若输入变量为“0”则取其反变量(如A)。

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111(3)用“与非”门构成逻辑电路在一种组合中，各输入变量之间是“与”关系各组合之间是“或”关系可知，该函数不可化简。

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111(4)逻辑图YCBA&&&&&&&&例2:

某工厂有A、B、C三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机G1和G2。G1的容量是G2的两倍。如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行，如果三个车间同时开工，则G1和G2均需运行。试画出控制G1和G2运行的逻辑图。

设：A、B、C分别表示三个车间的开工状态：

开工为“1”，不开工为“0”；

G1和

G2运行为“1”，不运行为“0”。(1)根据逻辑要求列状态表

首先设逻辑变量、函数取“0”、“1”的含义逻辑要求：如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行，如果三个车间同时开工，则G1和G2均需运行。开工“1”不开工“0”运行“1”不运行“0”(1)根据逻辑要求列状态表0111

0

0

1

0

100011

0

1101001010011100110111000ABC

G1G2(2)由状态表写出逻辑式

(3)化简逻辑