北邮大物上9气体动理论20150528

1气体动理论2

研究对象

热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动.

热现象:与温度有关的物理性质的变化.研究对象特征

单个分子:无序、具有偶然性、遵循力学规律.整体(大量分子):服从统计规律.3

宏观量:表示大量分子集体特征的物理量(可直接测量)，如p，V，T

等.

微观量:描述个别分子运动状态的物理量(不可直接测量)，如分子的m

，等.宏观量微观量统计平均4

研究方法1

热力学——宏观描述2

气体动理论——微观描述5

小球在伽尔顿板中的分布规律

..................................................................................6

统计规律

当小球数N

足够大时小球的分布具有统计规律....................................................7设为第格中的粒子数归一化条件

粒子总数概率

粒子在第格中出现的可能性大小8涨落现象是统计规律的基本特征之一单个小球的运动服从力学规律，大量小球按槽的分布服从统计规律.

涨落：多次重复实验，每次实验结果与多次实验结果的平均值都有一定的偏差，这种偏差就是单个的偶然事件相对统计规律的涨落.9*概率和统计平均值统计规律:大量偶然事件整体所表现出的规律.概率第i个事件发生的总次数与全部事件发生的总次数的比值称为第i个事件发生的概率，即定义：概率分布满足归一化条件：10x的算术平均值为统计平均值：算术平均值的极限.随机变量：某一物理量M在一定条件下的可能取值M1

、M2、M3

，···，称为随机变量.若随机变量Mi出现的概率为Pi，则其统计平均值为

å=iiiMPMn21nn2211NNNNxNxNxxD++D+DD++D+D=LLiiiNNxSDDS=iiPxS=11系统的状态参量描述12系统：孤立系统：封闭系统：开放系统：热力学的研究对象称为热力学系统，简称系统.与外界没有任何相互作用的系统.有能量交换，无物质交换.既有能量交换，又有物质交换.热力学系统13一气体的状态参量(宏观量)1

压强：力学描述

单位:

标准大气压:纬度海平面处,时的大气压.2

体积:几何描述单位:14

3

温度:热学描述单位:(开尔文).二平衡态

一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.

15真空膨胀16平衡态的特点(1)单一性(p，T

处处相等)；(2)物态的稳定性——与时间无关；(3)自发过程的终点；(4)热动平衡(有别于力平衡).17三理想气体物态方程

物态方程:理想气体平衡态宏观参量间的函数关系.理想气体宏观定义:

遵守三个实验定律的气体.18摩尔气体常量对一定质量的同种气体理想气体物态方程一

系统总质量，摩尔质量，单个分子质量19k称为玻耳兹曼常量.n=N/V，为气体分子数密度.理想气体物态方程二20例：两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示．当左边容器的温度为

0℃、而右边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央．试问，当左边容器温度由0℃增到5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移动？如何移动？答案：水银滴将向左边移动21四热力学第零定律如果物体A和B分别与物体C处于热平衡的状态，那么A和B之间也处于热平衡.22五实际气体的状态方程实际气体CO2的等温线

范德瓦耳斯等温线48.1℃31.1℃21℃13℃p/105Pa液液汽共存气ACB73.246.52.17×10-3比容v/(m3/kg)汽pOV48℃13℃CBAA'B'理想气体适用范围：温度不太低、压强不太大.范德瓦尔斯方程：RTbVVap=-+))((223理想气体的压强和温度理想气体适用范围：分子间作用力忽略不计241分子的线度和分子力

分子有单原子分子、双原子分子、多原子分子和千万个原子构成的高分子.不同结构的分子其尺度不一样例

标准状态氧分子直径分子间距分子线度252分子力

当时，分子力主要表现为斥力；当时，分子力主要表现为引力.分子力26

利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.

对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法.273分子热运动的无序性及统计规律

热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动.例

常温和常压下的氧分子28（1）分子可视为质点；线度间距，；

（2）除碰撞瞬间,

分子间无相互作用力；一理想气体的微观模型

（4）分子的运动遵从经典力学的规律.

（3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；29

设

边长分别为x、y

及z的长方体中有

N

个全同的质量为m

的气体分子，计算壁面所受压强.二理想气体压强公式30热动平衡的统计规律（平衡态）（1）分子按位置的分布是均匀的.

大量分子碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.

单个分子碰撞特性：偶然性、不连续性.31各方向运动概率均等

方向速度平方的平均值（2）分子各方向运动概率均等.各方向运动概率均等分子运动速度32分子施于器壁的冲量:x方向动量变化:

单个分子遵循力学规律.33单个分子单位时间施于器壁的冲量:两次碰撞间隔时间:单位时间碰撞次数:34

单位时间N

个粒子对器壁总冲量:

大量分子总效应器壁所受平均冲力:

35气体压强统计规律分子平均平动动能气体压强公式36

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值37分子平均平动动能：

宏观可测量量微观量的统计平均理想气体压强公式理想气体物态方程38温度T

的物理意义

（3）在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等.

（1）温度是分子平均平动动能的量度.

（2）温度是大量分子的集体表现.39

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.注意40

（A）温度相同、压强相同.

（B）温度、压强都不同.

（C）温度相同，氦气压强大于氮气压强.

（D）温度相同，氦气压强小于氮气压强.解1

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：讨论412

理想气体体积为V

，压强为p

，温度为T.一个分子的质量为m

，k

为玻耳兹曼常量，R

为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解423

试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？答：根据

公式可知:

当温度升高时，由于

平均平动动能增大，气体分子热运动比原来激烈,因而分子对器壁的碰撞次数增加，而且每次作用于器壁的冲量也增加，故压强有增大的趋势．

若同时增大容器的体积，则气体分子数密度n变小，且单个分子对器壁的碰撞频率降低，导致分子与墙壁碰撞次数减小，故压强有减小的趋势．

因而，在温度升高的同时，适当增大体积，就有可能保持压强不变．43能量的统计规律44一自由度

单原子分子平均能量45

刚性双原子分子

分子平均平动动能分子平均转动动能46

非刚性双原子分子

分子平均平动动能分子平均转动动能分子平均振动能量为约化质量47

自由度分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目,

简称自由度，用符号表示.

自由度数目

平动

转动

振动48

刚性分子能量自由度单原子分子

303双原子分子325多原子分子336分子自由度平动转动总49二能量均分定理（玻耳兹曼假设）

气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.

分子的平均能量50三理想气体的内能

理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能之和.

1mol

理想气体的内能

理想气体的内能

理想气体内能变化

51

例：水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O→H2＋

O2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和1/2摩尔氧气．当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量解：当不计振动自由度时，H2O分子,H2分子,O2分子的自由度分别为6,5,5．∴

1molH2O内能

1molH2或O2的内能

故内能增量为52气体分子数按速率分布的统计规律53实验装置一测定气体分子速率分布的实验金属蒸气显示屏狭缝接抽气泵54分子速率分布图:

分子总数

:

间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.55分布函数56

表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.

物理意义

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.

的物理意义：57速率在内分子数：速率位于区间的分子数：速率位于区间的分子数占总数的百分比：58麦氏分布函数二麦克斯韦气体分子速率分布定律速率分布曲线图59三三种统计速率（1）最概然速率根据分布函数求得60

气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义61（2）平均速率62（3）方均根速率63三种速率的比较64

同一温度下不同气体的速率分布N2分子在不同温度下的速率分布65（1）（2）1

已知分子数，分子质量，分布函数.求（1）速率在间的分子数；（2）速率在间所有分子动能之和.解讨论663

如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出两气体最概然速率.200067解68气体分子数按能量分布的统计规律69玻耳兹曼能量分布1.无外力场时分子按动能的分布规律分子数按速率的分布代入速率分布式可得到按动能分布的规律在动能Ek附近单位动能区间内的分子数占总分子数的比率.702.有外力场时分子按能量的分布规律分子处于保守力场中时，分子能量既有动能又有势能分子动能是分子速度的函数，分子势能一般是位置的函数，分子数按能量分布关系与速度有关，也和空间位置有关.其中n0表示Ep=0处气体分子的数密度.（玻耳兹曼分子按能量分布定律）71重力场中微粒