刘鸿文版材料力学课件全套2

解:(1)计算外力偶矩例题3.1§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图

传动轴,已知转速n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图.由公式(2)计算扭矩(3)

扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图

传动轴上主、从动轮安装的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。ABCDA318N.m795N.m1432N.m§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.3纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力

将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。

圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。观察到：结果说明横截面上没有正应力单辉祖:工程力学(材料力学)6

当变形很小时，各圆周线的大小与间距均不改变试验现象

各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动由于管壁薄，可近似认为管内变形与管表面相同，均仅存在切应变g

。薄壁圆管扭转切应力单辉祖:工程力学(材料力学)7假设：切应力沿壁厚均匀分布应力公式适用范围：适用于所有匀质薄壁杆，包括弹性、非弹性、线性与非线性等情况精度：线弹性情况下,当d

R0/10

时,误差

4.53%§3.3纯剪切

采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。由平衡方程，得二、切应力互等定理§3.3纯剪切

在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切

各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理：§3.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律

在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量称为切应变。

当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力τ成正比，这个关系称为剪切胡克定律。G—剪切弹性模量(GN/m2)

各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：τ单辉祖:工程力学(材料力学)11例题例

3-1图示板件,边宽为a,已知

Ds=

a/1000,G=80GPa,

试求板边切应力t=?解：注意：g虽很小，但G很大，切应力t

不小g为一很小的量，所以单辉祖:工程力学(材料力学)12例

3-2一薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为d，长度为l，横截面上的扭矩为T，切变模量为G，试求扭转角j。解：§3.4圆轴扭转时的应力1.变形几何关系观察变形：

圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设：

圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。MexppqqMexppqqMeMe§3.4圆轴扭转时的应力扭转角（rad）dx微段两截面的相对扭转角边缘上a点的错动距离：边缘上a点的切应变：发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMedcabb′ppqq§3.4圆轴扭转时的应力距圆心为的圆周上e点的错动距离：距圆心为处的切应变：也发生在垂直于半径的平面内。—扭转角沿x轴的变化率。dcabb′ppqqee′§3.4圆轴扭转时的应力2.物理关系根据剪切胡克定律距圆心为处的切应力：垂直于半径横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比。§3.4圆轴扭转时的应力3.静力关系横截面对形心的极惯性矩单辉祖:工程力学(材料力学)18

扭转应力分析物理方面几何方面dj

/

dx－扭转角变化率单辉祖:工程力学(材料力学)19静力学方面应力与变形公式－极惯性矩－抗扭截面系数公式的适用范围：圆截面轴；tmax≤tp§3.4圆轴扭转时的应力公式适用于：1）圆杆2）令抗扭截面系数

在圆截面边缘上，有最大切应力

横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。§3.4圆轴扭转时的应力扭转强度条件：1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：单辉祖:工程力学(材料力学)22

极惯性矩与抗扭截面系数空心圆截面实心圆截面单辉祖:工程力学(材料力学)23

例题例

4-1已知MC=2MA=2MB=200N·m；AB段，d=20mm；BC段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭转切应力。解：§3.4圆轴扭转时的应力强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷单辉祖:工程力学(材料力学)25圆轴扭转强度条件等截面圆轴:变截面或变扭矩圆轴:tu－材料的扭转极限应力n-安全因数塑性材料：[t]=（0.5~0.577）[s]脆性材料：[t]=（0.8~1.0）[st]为保证轴不因强度不够而破坏，要求轴内的最大扭转切应力不得超过扭转许用切应力危险点处于纯剪切状态，又有§3.4圆轴扭转时的应力例3.2

由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此轴的强度。解：（1）计算抗扭截面模量cm3（2）强度校核

满足强度要求§3.4圆轴扭转时的应力例3.3

如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。解：当实心轴和空心轴的最大应力同为[]时，两轴的许可扭矩分别为若两轴强度相等，则T1=T2，于是有

§3.4圆轴扭转时的应力

在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31%

。实心轴和空心轴横截面面积为已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴例题3.4§3.4圆轴扭转时的应力空心轴d2＝0.5D2=23mm§3.4圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：

实心轴d1=45mm空心轴D2＝46mmd2＝23mmP1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、计算各轴的功率与转速2、计算各轴的扭矩例题3.53§3.4圆轴扭转时的应力求:各轴横截面上的最大切应力；并校核各轴强度。已知：输入功率P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,

z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.[]=30MPa。.T1=M1=1114NmT2=M2=557NmT3=M3=185.7Nm3、计算各轴的横截面上的

最大切应力；校核各轴强度3§3.4圆轴扭转时的应力满足强度要求。相对扭转角抗扭刚度§3.5圆轴扭转时的变形单位长度扭转角扭转刚度条件§3.5圆轴扭转时的变形许用单位扭转角rad/m⁰/m扭转强度条件扭转刚度条件已知T

、D和[τ]，校核强度已知T

和[τ]，设计截面已知D和[τ]，确定许可载荷已知T

、D和[φ/]，校核刚度已知T

和[φ/]，设计截面已知D和[φ/]，确定许可载荷§3.5圆轴扭转时的变形例题3.6§3.5圆轴扭转时的变形

某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角[φ/]=1⁰/m。试校核轴的强度和刚度。

传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；

(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；

(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力偶矩

例题3.7§3.5圆轴扭转时的变形

2.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件§3.5圆轴扭转时的变形

按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件

5.选同一直径时§3.5圆轴扭转时的变形

6.将主动轮安装在两从动轮之间受力合理§3.5圆轴扭转时的变形§3.7非圆截面杆扭转的概念

平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。自由扭转（截面翘曲不受约束）约束扭转（各截面翘曲不同）§3.7非圆截面杆扭转的概念杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。开口/闭口薄壁杆件扭转比较§3.7非圆截面杆扭转的概念小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4、圆轴扭转时的变形及刚度计算第四章

弯曲内力目录第四章弯曲内力§4-1弯曲的概念和实例§4-2受弯杆件的简化§4-3剪力和弯矩§4-4剪力方程和弯矩方程

剪力图和弯矩图§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系§4-6平面曲杆的弯曲内力目录§4-1弯曲的概念和实例起重机大梁目录车削工件目录§4-1弯曲的概念和实例火车轮轴目录§4-1弯曲的概念和实例胡耀增:工程力学50弯曲实例弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录§4-1弯曲的概念和实例平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该

平面曲线仍与外力共面。目录§4-1弯曲的概念和实例对称弯曲常见弯曲构件截面目录§4-1弯曲的概念和实例梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端§4-2受弯杆件的简化目录55弯曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于杆轴变形特征：杆轴由直线变为曲线弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式－弯曲以弯曲为主要变形的杆件－梁外力特征：画计算简图时，通常以轴线代表梁计算简图：56约束形式与反力主要约束形式与反力固定铰支座，支反力FRx与FRy可动铰支座，垂直于支承平面的支反力

FR固定端，支反力

FRx,FRy与矩为

M

的支反力偶57梁的类型简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁常见静定梁静不定梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁目录§4-2受弯杆件的简化火车轮轴简化目录§4-2受弯杆件的简化目录§4-2受弯杆件的简化吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷目录§4-2受弯杆件的简化非均匀分布载荷目录§4-2受弯杆件的简化FNFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M

弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM§4-3剪力和弯矩目录FAyFAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_

截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。§4-3剪力和弯矩

左上右下为正；反之为负

左顺右逆为正；反之为负目录+_解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFSEME目录例题4-1FAy§4-3剪力和弯矩FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目录§4-3剪力和弯矩FAyFBy

截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。目录FAyFSE2FFSE§4-3剪力和弯矩FAyFBy

截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。目录MEFAy2FME§4-3剪力和弯矩剪力与弯矩方程

FS,M

沿杆轴（x轴）变化的解析表达式－剪力方程－弯矩方程剪力与弯矩图表示

FS

与

M

沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图－直线画剪力图

画弯矩图例题例

4-1

建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AC段CB段3.画剪力与弯矩图

剪力图:

弯矩图:

最大值:4.讨论在F作用处,左右横截面上的弯矩相同,剪力值突变解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AB

段BC

段例

4-2

建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMab目录例题4-4§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx目录例题4-5§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为目录例题4-2qx§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AB

段BC

段例

4-2

建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图3.画剪力与弯矩图4.讨论在Me作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变

剪力图：

弯矩图：

剪力弯矩最大值:Bqly

已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图。例题4-6解：1、确定约束力2、写出各段的内力方程竖杆AB：A点向上为yBqlyFN(y)FS(y)M(y)平面刚架的内力目录横杆CB：C点向左为xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x平面刚架的内力目录竖杆AB：Bqly根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFSql＋－＋平面刚架的内力目录§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：目录载荷集度、剪力和弯矩关系：q＝0，Fs=常数，剪力图为水平直线；M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。

分布载荷向上（q>0），抛物线呈凹形；

分布载荷向上（q<0），抛物线呈凸形。3.

剪力Fs=0处，弯矩取极值。4.

集中力作用处，剪力图突变；

集中力偶作用处，弯矩图突变§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录5、也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。

从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。

从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。

§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：

根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。

应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。

建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录胡耀增:工程力学86均布载荷下

FS与

M

图特点利用微分关系画

FS与M图胡耀增:工程力学87例题例5-1

画剪力与弯矩图斜线ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1.形状判断2.FS与M计算胡耀增:工程力学889ql2/1283.画FS与M图BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题4-6

简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力求得A、B

二处的约束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程2．确定控制面

在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系

5．根据微分关系连图线4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS－x和M－x坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录（-）（+）解法2：1．确定约束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．从A截面左测开始画剪力图。

Fs（kN）0.891.11§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录（-）（-）4．从A截面左测开始画弯矩图。

M（kN.m）从A左到A右从C左到C右从D左到D右从A右到C左1.3300.330从C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系从D右到B左从B左到B右目录平面曲杆

某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。目录§4-6平面曲杆的弯曲内力小结1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图目录第五章弯曲应力目录第五章弯曲应力§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力§5-4弯曲切应力§5-6提高弯曲强度的措施目录§5-1纯弯曲回顾与比较内力应力FSM目录§5-1纯弯曲纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§5-1纯弯曲目录§5-2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系aabbmnnmm´a´a´b´b´m´n´n´平面假设：

横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。100

弯曲试验与假设弯曲试验凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长§5-2纯弯曲时的正应力目录

设想梁是由无数层纵向纤维组成单辉祖:工程力学102推

论

梁内存在一长度不变的过渡层－中性层中性层与横截面得交线－中性轴

横截面间绕中性轴相对转动

中性轴⊥截面纵向对称轴胡克定理§5-2纯弯曲时的正应力目录建立坐标二、物理关系(a)(b)aabbmnnmooy单辉祖:工程力学104

对称弯曲正应力公式公式的建立几何方面:物理方面:静力学方面:单辉祖:工程力学105(a)(b)中性轴通过横截面形心(a)(c)(d)(a)－抗弯截面系数(d)－惯性矩正应力分布§5-2纯弯曲时的正应力目录MM

与中性轴距离相等的点，正应力相等；

正应力大小与其到中性轴距离成正比；

中性轴上,正应力等于零单辉祖:工程力学107结论中性轴过截面形心

中性轴位置：

正应力公式：

中性层曲率：,对称弯曲,纯弯与非纯弯

应用条件：总

结假设平面假设，单向受力假设综合考虑三方面单辉祖:工程力学108一些易混淆的概念

对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式纯弯曲－梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常数的受力状态

中性轴－横截面受拉与受压区的分界线形心轴－通过横截面形心的坐标轴

弯曲刚度EI－代表梁截面抵抗弯曲变形的能力

抗弯截面系数Wz－代表梁截面几何性质对弯曲强度的影响中性轴与形心轴对称弯曲与纯弯曲截面弯曲刚度与抗弯截面系数单辉祖:工程力学109

静矩与惯性矩静矩惯性矩－截面对z轴的静矩－截面对z轴的惯性矩单辉祖:工程力学110