初中数学课堂教学设计与实施(贵州)

初中数学课堂教学的合理设计与有效实施天津市中小学教育教学研究室数学室刘金英1★“笃学”——明确目标，准确把握核心★“善思”——遵循规律，合理设计内容★“践行”——有效实施，服务学生发展使学生获得良好的数学教育2——《国家中长期教育改革和发展规划

纲要（2010-2020年）》

数学教育

——《数学课程标准》（2011版）

核心概念

——人教版《义务教育教科书·数学》明确目标

·准确把握核心★笃学：把握核心3坚持以人为本，推进素质教育是教育改革发展的战略主题。素质教育就是贯彻党的教育方针，核心是解决好培养什么人，怎样培养人的重大问题。重点是面向全体学生、促进学生全面发展，着力提高学生服务国家和人民的社会责任感、勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力。《国家中长期教育改革和发展规划纲要》4

数学家拉普拉斯指出：数学是一种手段，而不是目的，是人们为解决科学问题而必需精通的一种工具。——M.克莱茵《古今数学思想》对“数学”的理解5

数学像竹子一样产生于实践的大地，然后一节一节地独立生长，到一定时候，会爆出新笋，产生新分支；待到老了，它会开花结子，种子重回大地，发展为全新的数学。

——齐民友的“竹子哲学”对“数学发展”的理解6

数学教育作为一种社会现象，是一种有目的、有计划、有意识的活动，应当成为预定目标的实现过程，是一种精神形态存在的目标外化和物化的过程。——周学海《数学教育学概论》对“数学教育”的理解7

教育就其本质来说“是人生存的需要，教育是主动的行为，每个人都有受教育的欲望。”——史宁中《关于教育的哲学》自然·自得·因需而为8——钟启泉内容标准

学生应该知道什么和能够做什么成就标准

学生应该达成的“基础学力”或是“基本能力”、“关键技能”机会标准

保障每一个学生“学习权”的教学规范、关系规范、（课程资源）分配规范《课程标准》9数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具

……数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养

要发挥数学在培养人的（理性）思维能力和创新能力方面的不可替代的作用

《数学课程标准》（2011版）——揭示了作为一门科学的数学所

表现出的文化特征及应有价值10●教什么内容掌握到何种程度●以“知识”为本●是一种“结果性”目标●对能力的要求：分析、解决问题●增加“隐性”目标：基本思想，基本活动经验●以“育人”为本●是一种”过程性+结果性“的目标●对能力的要求增加：发现、提出问题基本认识11核心概念

（核心概念：原课标也称为“关键词”）原课标：数感符号感空间观念（6个）统计观念应用意识推理能力修改后：数感符号意识空间观念

（10个）几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识12

将“数学学习”与“数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。数学教学13学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本数学活动经验。14

教材是国家教育方针、素质教育精神、课程改革理念的具体体现，是中小学教师创造性地实施教学可以依赖的最直接、最主要的课程资源，是亿万中小学生“睁开眼睛看世界”的主要通道。《义务教育教科书·数学》15继承·发展·调整·完善教师教学用书修订（七年级上册）教材习题修订（七年级上册）教材修订研讨会（七～九年级）修订后教材的试教（七年级上册）人教版《义务教育教科书·数学》16★善思：合理设计学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子《论语》博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之

——《礼记》

遵循规律·合理设计内容17●思想性——育人价值●过程性——方法指导●生成性——资源开发感悟思想·积累经验思考三个方面的问题18思想性加强数学教学的思想性，是体现数学的育人价值的需要，有利于学生形成对数学的整体性认识。19→如何研究平行四边形案例▲研究的问题一般四边形：组成元素（边、角、对角线）、度量（内角和等）；特殊四边形：从“特殊性”入手；→边的特殊——平行四边形：性质和判定；其他度量问题；▲研究的方法化归为三角形、平行线等已有知识。特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识：矩形——直角三角形；菱形——等腰三角形。→平行四边形：角的特殊——矩形，边的特殊——菱形，边角都特殊——正方形，都要研究性质和判定。研究的是在“平行四边形”的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等研究的是具备什么条件的四边形才是“平行四边形”20在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基础。将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示。数——运算（加、乘、指数运算）和逆运算——运算律——大小关系式——运算（加、乘、指数运算）和逆运算——运算律——大小关系

“式”是用字母代替数的结果。数有整数、分数、指数幂等，式就有整式、分式、根式等；在讨论式的运算时，可以类比数的运算，有系统地运用运算律（特别是分配律）去简化各式各样的代数式和代数关系，归纳地探索、发现、定义和证明各种代数公式、代数定理。式中的“大小关系”就是“式的相等或不等关系”，由此发展出“等式的性质”和“不等式的性质”，也就是考察“式在运算中的不变性”。→如何体现“数式通性”案例21数式通性·类比联想整式的乘法22数式通性·归纳迁移分式23数式通性·水到渠成24二次根式体现了教材的思想教育价值具体抽象25

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

正确·有据·合理·简捷核心概念分析26根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。对运算能力的思考27过程性关注数学教学的过程性,就是通过“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动，促使学生领悟数学的本质，提高学生的数学思维能力。28→三角形全等条件的研究思路案例①六个条件中的一个或两个；②SSA；③AAA两个三角形全等的三个不确定的条件：①

SSS；②SAS；③ASA；④AAS；⑤HL两个三角形全等的五个确定的条件：如何呈现合情合理的探究过程29探究1：六个条件中的一个或两个探究2：SSS30不采用探究形式，作为探究3得出结论后的拓展。探究3：SAS思考：SSA31不采用探究形式，作为探究5得出结论后的拓展例题。探究4：ASA例4：AAS32改为思考栏目，思考后归纳。思考：AAA探究5：HL33研究思路设计脉络清晰·自然合理三边——探究2：SSS两边一角——探究3：SAS和SSA一边两角——探究4：ASA和AAS三个角——思考：AAA六个条件中的三个六个条件中的一个或两个探究1探究5：HL34生成性基于教科书例题和习题基于教科书的正文内容基于《数学课程标准》资源开发

·合理设计35案例（1）让学生分组收集一些商品的空包装纸盒，请大家分别计算出它们的体积和表面积。（2）请学生将这些盒子拆开，看一看它们是怎样裁剪和粘接出来的。（3）给一个矩形纸板（如A4纸大小），让学生根据上面的发现，裁剪、折叠出一个无盖长方体的盒子，并计算出它的体积。（4）同组同学之间比较结果，分析谁的体积比较大？分析怎样能作出一个体积更大（最大）的盒子？（只是实验、比较，不要求证明）。（5）结合一种具体的待包装物体(如5本书或2个茶杯)设计一个包装盒，使这个盒子恰能包容它们，如有可能实际做出这个盒子。基于《数学课程标准》（2011版）——选自《数学课程标准》（2011年版）第122页例7636——选自人教版教科书第4章“图形认识初步”37——选自人教版教科书（原）第21章“二次根式”做给定条件的长方体纸盒38——选自2012年江苏无锡中考数学试题39问题

·过程·综合·思想40案例基于《数学课程标准》（2011版）——选自《数学课程标准》（2011年版）第123页例7741——选自2013年天津市中考数学试题4243

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题；用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律；求出结果、并讨论结果的意义。“核心概念”分析44模型思想是一种数学的基本思想数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。——史宁中《数学思想概论》45案例基于教科书正文内容4647——选自2009年天津市中考数学试题4849活动的经验·思考的经验50数学教科书包括两方面的内容：给人看的内容和给人做的内容，练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、复习题构成了教科书的训练系统。要经过循序渐进的训练，使学生达到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的提高。正文、习题是一个整体，习题是正文的自然延续，是通过训练帮助学生理解正文内容的。基于教科书例题和习题案例51——选自人教版《义务教育教科书·数学》八上第37页平分任意角52——选自2012年天津市中考数学试题53三等分任意（锐）角三等分任意（钝）角？54实验操作·创新意识三等分任意（钝）角55

创新是指做一些新的事情，“新”的含义：对所有人都是“新”的，称为原创的；对某些人是“新”的；对自己是“新”的，自己没有做过的事情。创新能力是指完成创新工作的能力，要求较高。创新意识要求低一些，是指在学习数学的过程中有好奇心，对新事物感兴趣，不断地发现和提出问题，有创新的欲望，尝试去做一些对自己是新的、没有想过、没有做过的事情，用学过的数学方法解决问题。核心概念分析56教学设计，是课堂教学的蓝本，是对课堂教学的整体规划和预设，勾勒出了课堂教学活动的效益取向。●教学过程设计●教学问题诊断分析●目标检测设计●教学支持条件分析●内容和内容解析●目标和目标解析教学设计框架建议——选自课程教材研究所“中学数学核心

概念、思想方法及其教学设计的理论

与实践”课题研究成果571.内容和内容解析

（1）内容：对当前概念的内涵和外延作简要说明；

（2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明概念的核心之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。界定核心内容·突出重点5812.2三角形全等的判定（第1课时）

1.内容构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法．

2.内容解析三角形全等的判定是指三角形中的边、角满足什么条件可以推断两个三角形全等．全等三角形的性质和判定是研究全等三角形的两个重要方面．根据全等三角形的定义，三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等．本节主要探索能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等．为此构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，从“一个条件”“两个条件”“三个条件”分别进行探究，最后通过作图实验，概括出一种判定方法——“边边边”．“边边边”判定方法的探索过程也为其他判定方法的探索提供了策略和思路．基于以上分析，本节课的教学重点是：构建三角形全等条件的探索思路，和“边边边”判定方法．592.目标和目标解析

（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；

（2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析。要强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。指向“学生的变化”6012.2三角形全等的判定（第1课时）

1.目标（1）构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．（2）探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法进行简单的证明．（3）会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．

2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道判定三角形全等的含义．为了寻求比六个条件更简捷的判定方法，从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，依次探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”能否保证两个三角形全等．在探索判定方法的过程中，体会作图、观察、分析、猜想等研究几何问题的方法．达成目标（2）的标志是：学生能在教师的引导下作两个三边分别相等的三角形，通过观察、比较、分析，概括出全等三角形的“边边边”判定方法．学生能理解“边边边”判定方法的含义，会用“边边边”判定方法进行一些简单的证明．达成目标（3）的标志是：学生能正确使用直尺和圆规作一个角等于已知角，并能用“边边边”判定方法解释作法的合理性．613.教学问题诊断分析应结合自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。具体的，可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍。基础·差异·难点·突破6212.2三角形全等的判定（第1课时）探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等、怎样通过逐渐增加条件的数量构建出三角形全等条件的探索思路，这些对于思维水平正在逐渐提高的初二学生来说会有一定的难度．探索三角形全等的条件和运用“边边边”判定方法作一个角等于已知角的过程，多次涉及到尺规作图，而学生只在初一学习了用尺规作最简单的图形，作图技能还不高．教学时，教师要从三角形全等的判定的含义出发，以在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等为目标，引导学生逐步探索三角形全等的条件．对于作一个角等于已知角的尺规作图，则分别以作一条线段等于已知线段的尺规作图和三角形全等的“边边边”判定方法来引导学生思考作图的思路．本节课的教学难点是：构建三角形全等条件的探索思路、用尺规作一个角等于已知角．634.教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。645.教学过程设计教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用。在每一个问题后，要写出问题设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。预设·意图·关注点656.目标检测设计通过课堂教学，目标是否达成，需要以一定的习题、练习进行检测。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强检测的针对性、有效性。分解·检测·生成性66

这样，通过我们的“笃学”与“善思”，明确目标，理解数学教学内容的精髓，我们的“设计”于课堂教学、于学生的发展才是真正有益的。67★践行：有效实施知之愈明，则行之愈笃；行之愈笃，则知之益明。——朱熹知而不行则伪，行而不知则惑。——孔子有效实施

·服务学生发展68

促进“学思知行”有机结合的初中数学核心内容教学实践的研究

——天津市教育科学“十二五”规划重点课题（BE2013）（已结题）促进学、思、知、行有机结合的初中理科教学现状的调查研究——天津市教委2011年重点立项调研课题（JWDY-20116012）（已结题）案例——刘金英.初中数学教学“学思结合知行统一”调研结果及其简要分析[]]．数学教育学报，2012，2．

69“学思知行”有机结合教学设计课堂实施课后反思教学情境课堂提问例题选取研为教助力·教为学服务研究成果70合理创设“教学情境”所谓情境，是指由人的主观心理因素（认识、情感等）和客观环境因素（时间、空间、设备等）所构成的情和境的总和。教学实践活动也一定是在教学情境中发生和发展的。创设教学情境，就是选择典型素材，根据学习需要和知识之间内在的逻辑关系，创设一种自然、恰当、宽松的教学情境，可以包括生活情境、问题情境、体验情境等。合理·自然·适切·恰当71关于“函数”的“教学情境”案例●引入概念：从实际问题中的数量关系的角度，抽象概括出具有共同属性的普遍规律；●给出定义：将已经抽象出来的“规律”模式化，给出“代数”意义上形式化的表达方式；●画出图象：通过列表、描点、连线，完成“几何”意义上直观的表达方式；●发现性质：借助图形直观，“看出来”函数表达式中变量之间的依存关系；●实际应用：将已经清晰了的对函数的基本认识，加以应用，并纳入已有的认知系统之中。72

几何直观主要是指利用图形描述和