课程十三 固体光学

固体物理学

课程十三李亮亮逸夫技术与科学楼2814iliangliang@Page2提纲课程十三光学基本知识

光学参数

光学材料经典光传播理论

三种偶极子振荡器

偶极子振荡器模型自由电子

自由电子振荡

等离子激元Page3光学过程的分类（I）课程十三入射（incidentlight）反射（reflectedlight）传播（propagationthroughthemedium）透射（transmittedlight）参考书：Opticalpropertiesofsolids固体的光学性质，M.Fox，科学出版社Page4光学过程的分类（II）课程十三折射（refraction）吸收和发光（absorptionandluminescence）散射（scattering）Page5光学参数课程十三反射系数+透射系数=1折射率：折射率随入射光的频率而改变，称为发散（dispersion）在单位长度的介质中传播时，光的强度被吸收的部分，称为吸收系数（）：Beer’slaw：介质的吸收有时也量化为光密度（opticaldensity，O.D.），有时也称为吸收率（absorbance）：在一个表面上，Page6举例课程十三R1R2入射光计算透射系数？LPage7复数折射率和介电常数（I）课程十三复折射率=折射率+消光系数*i如果一个平面电磁波（波失为k，角频率为）沿着Z方向运动，电场随空间和时间变化为：如果介质不吸收光（真空波长为），则有：如果介质吸收光（真空波长为），则有：因为光的强度正比于EE*，所以因此可得：Page8复数折射率和介电常数（II）课程十三折射率等于相对介电常数的平方根：定义复数相对介电常数：则有：进而可以推出：如果很小，则有：反射系数R：Page9光谱课程十三Page10光学材料——晶体绝缘体和半导体课程十三n=1.77透明基本吸收边（fundamentaltransmissionedge）黑色Page11光学材料——玻璃课程十三通过往SiO2里面添加杂质可以改变折射率和颜色。燧石高硼硅玻璃Page12光学材料——掺杂绝缘体课程十三Sapphire（蓝宝石）：纯Al2O3Ruby（红宝石）：Al2O3添加了0.05%Cr3+蓝宝石是除了红宝石之外所有刚玉（

Corundum）宝石的中文统称，不一定所有蓝宝石都是蓝色，它可以是黄、绿、粉、透明色等。呈现透明色呈现红色/view/31769.htm/view/1620.htmPage13光学材料——有机高分子材料课程十三聚芴某些有机高分子材料可以用于发光器件。Page14光学材料——金属课程十三金属的反射率高，所以呈现光泽。Page15提纲课程十三光学基本知识

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等离子激元Page16振荡——原子振荡（AtomicOscillator

I）课程十三束缚电子原子核恢复力（弹簧）原子振荡的经典模型为约化质量m0为电子质量mN为原子核质量Ks为弹簧常数Page17振荡——原子振荡（II）课程十三p为电偶极矩当外界电磁波的频率与原子振荡器的频率0相等时，电磁波会被吸收，吸收程度用吸收系数表征，光强衰减符合Beer’slaw。原子振荡的0/2一般在1014-1015Hz（近红外，可见光，紫外）矢量Page18极化分子振荡——VibrationalOscillator课程十三极化分子振荡的经典模型+-介质内部存在电荷，例如离子或极化电荷，这些带电荷的原子偏离平衡位置的振动也会产生电偶极矩。这种振荡的0/2一般在1012-1013Hz（近红外）Page19振荡——自由电子振荡（FreeelectronOscillator）课程十三金属或半导体中包含大量的自由电子，它们不被原子核束缚，没有受到恢复力影响，因此0=0。对于这种振荡，可以利用Drude-Lorentzmodel。Page20偶极振荡模型（dipoleoscillatormodelI）课程十三此刻有一个电场为E的光波，假如原子核的质量mN远大于电子质量m0，则电子的运动方程为：首先以原子振荡为例子，推导介电常数与光波频率的关系。为dampingrate（阻尼系数）Lorentz

modelPage21偶极振荡模型（II）课程十三假设电场为：猜测x的解为：带入运动方程可得：进一步可得：利用可得：其中N为单位体积内的原子数，Presonant为因为振荡产生的极矩。Page22偶极振荡模型（III）课程十三根据电位移公式：可以得到：为极化率根据可得：解出相对介电常数r的实部1和虚部2：Page23偶极振荡模型（IV）课程十三如果和0很接近，而且低频极限：则有：高频极限：改写相对介电常数r的实部1和虚部2：Page24偶极振荡模型（V）课程十三举例：假设0=1014Hz，=51012Hz

，st=12.1，=10如果很小，则有：衰减衰减在实验中，我们一般测量折射率n和吸收系数，然后通过获得消光系数，然后再得到介电常数。Page25偶极振荡模型（VI）课程十三一般来说，光介质都有多个振荡频率j和阻尼系数j，因此总极矩为：注意中的实际上也来源于某种振荡从而相对介电常数为：Page26偶极振荡模型（VII）课程十三由于实验中，每个振荡频率对应的吸收强度差别很大，因此引入一个实验上的振荡强度fj，介电常数修正为：Page27偶极振荡模型（VIII）课程十三n1.41013Hz3.31013Hz熔融石英fusedsilica(SiO2

玻璃)两个来源于SiO2分子不同振动模式来源于SiO2能带21015Hzn小于1n小于1意味光的相速度v大于c，而群速度vg仍然小于c。Page28偶极振荡模型（IX）课程十三前面的推导有一个条件是原子密度比较低，原子的电偶极矩之间没有相互作用。但是当介质密度很高时，每一个原子极矩除了外场E之外，还受到其他极矩的影响，因此

准确计算应该采用总电场（localfield)为：----------++++++++PE因此：Page29偶极振荡模型（X）课程十三设a是每个原子的电极化率，它与每个原子的诱发偶极矩p的关系为：整体偶极矩P为：最后可得Clausius-Mossotti关系式：Page30偶极振荡模型（XI）课程十三Kramers-Kronig关系因为1和2是复数介电常数的实部和虚部，n和就是相互关联的两个物理量:采用复数分析可得:或者：P表示取积分的主要部分。Page31提纲课程十三光学基本知识

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等离子激元Page32自由电子课程十三自由电子与束缚电子相比，没有恢复力。采用Drude-Lorentzmodel来分析。Page33等离子体反射率（I）课程十三等离子体：离子和电子构成的中性“气体”的集合假设x的解为：带入运动方程可得：利用可得：描述自由电子位移的方程为：利用电位移与电场关系：N为单位体积内的电子数Page34等离子体反射率（II）课程十三改写相对介电常数：p等离子体频率在一个阻尼很小的系统中，接近0，从而有：再根据可见可为实数也可为虚数。反射率R可以根据计算。反射率R0121Page35等离子体反射率（III）课程十三Drude模型推导出直流电导率0和交流电导率()：利用=1/可得：Page36等离子体反射率（IV）课程十三如果在低频情况下，<<-1，则可以推导出一个经常用到的自由电子气的电导率与吸收系数之间的关系。首先：然后我们可以求出n与，并从求出。因为<<1，所以继而n

(2/2)1/2，从而为：再利用可得：进一步可以推出skindepth

：Page37金属（I）课程十三反射率铝的反射率利用近似的方程:紫外透明能带的影响Page38金属（II）课程十三从铝的DC电导率可以求出为8.010-15s，由于铝的p为2.41016Hz，因此p>>-1，因此对反射率的影响很小。对于为500nm（为3.81015Hz）的光，计算如下：Page39等离子激元（I）课程十三当时，什么现象会发生？产生等离子激元（plasmon）。所有自由电子一起运动产生相对于不动的离子有一个位移u，从而产生面电荷-N