西方经济学6生产函数

第四章生产和成本

第一节短期生产函数第二节长期生产函数

生产函数(ProductionFunction)是指在一定时期内，在生产技术水平不变的情况下，投入某种组合的生产要素同最大可能的产出之间关系的函数。

用Q表示产出量，X1,X2,…，Xn表示各种生产要素的投入量，那么生产函数可用下式表示：Q=f(X1，X2，…，Xn

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第一节短期生产函数一、生产函数的概念和公式

为了分析方便，假定生产中只使用劳动(用L表示)和资本(用K表示)这两种生产要素。产量随L的投入量和K的投入量的变化而变化。生产函数为：Q=f(L,K)

生产某一单位产品所需要的各种生产要素的配合比例称为技术系数(TechnologicalCoefficient)。技术系数可能是固定的，也可能是变动的。

二、柯布—道格拉斯生产函数

1928年，美国经济学家柯布和道格拉斯根据历史统计资料，研究了1899年到1922年之间美国的劳动和资本这两种生产要素对产量的影响，提出了这一时期美国的生产函数。该生产函数的一般形式为：Q=ALαK

柯布和道格拉斯对这一时期有关统计资料估算得出A值为1.01，α值为0.75，值为0.25，代入上述公式：Q=1.01L3/4·K1/4

三、短期与长期西方经济学根据时间因素对供给和生产的影响，通常将其划分为短期(ShortRun)和长期(LongRun)。

短期是指由于时间很短，厂商来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。相应地，在短期内，生产要素分为固定要素和可变要素。Q=f(L)

长期是指时间足够使所有的生产要素的数量都可以任意改变，不仅资本的数量可以随意增减，而且厂商可以自由进入或退出某一行业。由于时间长到可以增减资本的数量，因此，长期生产函数可以记做：Q=f(L,K)三、短期生产函数

总产量(TotalPhysicalProduct，记做TP)，是在资本投入量既定条件下由可变要素劳动投入所生产的产量总和。公式为：TP=f(L)

平均产量(AveragePhysicalProduct,记做AP)，是指平均每一单位劳动所生产的产量。公式为：AP=TP/L

边际产量(MarginalPhysicalProduct,记做MP)，是指每增加一单位劳动投入量所增加的产量。公式为：MP=ΔTP/ΔL

四、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线

表4-1总产量、平均产量和边际产量

0332平均产量（AP）034321-103710121312012345620202020202020边际产量（MP）总产量（TP）劳动投入量（L）资本投入量（K）总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线关系图

图4-1总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线

ⅠⅡⅢOQLTPAPMPEDABCL1L2L3几点说明：资本不变，随着劳动量增加，总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线都是先上升后下降。边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线的最高点。边际产量为正数时，（MP＞0），总产量增加；边际产量为零时，（MP=0），总产量最大；边际产量为负数时，（MP＜0），总产量减少。

五、收益递减规律

所谓收益递减规律(LawofDiminishingReturns)，是指在技术和其他生产要素的投入量固定不变的条件下，连续地把某一生产要素的投入量增加到一定数量之后，总产量的增量即边际产量将会出现递减现象。

收益递减只发生在可变要素的投入量超过一定限度以后，而在此之前，产量收益是递增的。这是因为，一定的技术规定了可变生产要素与不变生产要素之间有一个数量上的最佳配合比例。收益递减作为一个规律是以技术不变为其前提条件的。忽视了这一前提，就会得出悲观的结论。（图4-2）六、生产的三个阶段

图4-3生产的三个阶段负收益阶段ⅠⅡⅢOQLTPAPMPEDABCL1L2L3几点说明：第一阶段，边际产量大于平均产量，使平均产量和总产量都增加。第二阶段，边际产量小于平均产量，使平均产量下降，但总产量仍然增加。第三阶段，边际产量小于零，使平均产量和总产量都下降。问：合理的阶段在哪个？如果厂商目标是总产量最大，选哪个点？如果厂商目标是平均产量最大，选哪个点？第二节长期生产函数一、等产量曲线二、等成本线三、生产要素的最优组合四、规模报酬一、等产量曲线

等产量曲线(IsoquantCurve)是生产同一产量的两种生产要素投入的各种不同组合点的轨迹。生产理论中的等产量曲线和效用理论中的无差异曲线很相似，所以它又被称做“生产的无差异曲线”(ProductionIndifferenceCurve)。

图4-4等产量曲线

OKLRHQ3Q2Q1等产量曲线的斜率可以为负，也可以为正；为正时，表明劳动和资本同时增加或减少，才能维持总产量不变。●曲线OH和OR又被称为等产量曲线的脊线(RidgeLine)。脊线的经济含义是说明生产要素替代的有效范围。在生产理论，两条脊线围成的区域叫生产的“经济区域”(EconomicRegion)。图4-4等产量曲线

OKLRHQ3Q2Q1在生产的经济区域内，等产量曲线的斜率为负，其形状凸向原点。●边际技术替代率(TheMarginalRateofTechnicalSubstitution，简记为MRTS)是在维持产量水平不变的条件下，增加一单位的某种生产要素投入量与所减少的另一种生产要素的投入量之比。图4-4等产量曲线

OKLRHQ3Q2Q1在生产的经济区域内，等产量曲线的斜率为负，其形状凸向原点。●图4-4等产量曲线

OKLRHQ3Q2Q1等产量曲线与坐标原点的距离表示产量水平的高低，距原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高；反之，则越低。●同一平面上的任意两条等产量线不能相交，否则与定义矛盾。●

二、等成本线

等成本线(IsocostLine)，又称企业预算线，它是一条表明在既定的成本和生产要素价格条件下，生产者所能购买的两种生产要素数量的最大的各种组合的轨迹。

图4-5等成本曲线48121620241OKL·D23456·C假定既定的成本为C，劳动和资本的价格分别为PL和PK，只要生产要素的价格不会因为其购买量的变动而有所变动，等成本线就是一条直线，它的方程式为：C=PLL+PKK

等成本线的斜率的经济含义是两种生产要素的价格之比，即三、生产要素的最优组合

生产要素的最优组合(OptimumFactorCombination)，是指以最小成本生产最大产量的生产要素的配合比例。它又叫做生产者的均衡，因为实现了要素的最优组合，也就是达到了利润最大化，如果其他条件不变，生产者就不愿意再改变两种生产要素的配合比例。

图4-6产量既定条件下成本最小的要素组合

生产要素的最优组合

图4-7成本既定条件下产量最大的组合

OKLEKeMNQLeC1C2C3OKLEKeMNQ1LeQ2Q3●●四、规模报酬

规模报酬(ReturnstoScale)是指因生产规模变动而引起的产量或报酬的变动，也叫规模收益。也就是说，资本和劳动两种要素按同方向同比例变动对产量变动的影响。考察规模报酬，是以生产技术不变为前提的。图4-8规模报酬的三种情况规模报酬

OQK、L规模报酬递增

规模报酬不变

规模报酬递减规模报酬不变(ConstantReturnstoScale)，是指各种要素的投入量增加的比例和产量增加的比例相同。

●规模报酬递增(IncreasingReturnstoScale)，是指产量增加的比例超过了要素投入量增加的比例。

●规模报酬递减(DecreasingReturnstoScale)，是指产量增长的比例小于要素投入量增加的比例。●n