稳恒磁场B(完全版1)

一.匀速运动点电荷的磁场

I=qnds

设电流元Idl的横截面积为ds，导体单位体积内有n个带电粒子,每个粒子带有电量q，以速度沿Idl的方向作匀速运动，由10.7例题可知

Idl=qndsdl=q.ndsdl

一个运动电荷产生的磁场=rPIdldsI§11.5匀速运动点电荷的磁场在电流元Idl内运动的带电粒子数为dN=ndsdl1

一个电荷q在磁场B中以速度运动时，该电荷所受的磁场力(也称为洛仑兹力)为洛仑兹力的大小

f=qBsin

式中:为电荷的运动方向与所在点磁场B的方向之间的夹角。洛仑兹力f的方向垂直于和B组成的平面。若q>0,则f的方向与B的方向相同;

若q<0,则f的方向与B的方向相反。+qfB§11.6磁力一.洛仑兹力用右手.2结论:由于洛仑兹力的方向总是与电荷的运动方向垂直,所以洛仑兹力对运动电荷不作功。1.带电粒子在匀强磁场中的运动

因为洛仑兹力f=qBsin=0，所以带电粒子在磁场中作匀速直线运动。

带电粒子作匀速率圆周运动。圆周运动的半径和周期分别为

BB^^B/3螺距半径周期B=cos^=sin

这两种运动叠加的结果是粒子以B的方向为轴线作等螺距螺旋线运动(见图)。4磁聚焦示意图P点电子束的各电子速度大小相等，但方向各异；一般来说，电子速度与磁场的夹角很小。螺距P点出发的各电子经过一个周期T后，都又会重聚于同一点P′.这就是磁聚焦的基本原理。它已广泛地应用于电真空器件中,特别是电子显微镜中。52.霍耳效应1879年,霍耳(A.H.Hall)发现下述现象:在匀强磁场B中放一板状金属导体,使金属板面与B的方向垂直,在金属板中沿着与磁场B垂直的方向通以电流I,则在金属板上下两个表面之间就会出现横向电势差VH(见图)。这种现象称为霍耳效应,VH称为霍耳电势差。

bIBa上下两个表面之间的电场用EH表示。产生霍耳效应的原因：金属中的自由电子受洛仑兹力的作用。VHfm6

达到稳恒状态时，-eEH=-eB即EH=B

VH=EH.a=aB

I=ne式中b是导体在磁场方向的厚度。霍耳效应不只在金属导体中产生,在半导体和导电流体(如等离子体)中也会产生。

得bIBaVHfmab7

金属导体中形成电流的载流子是带负电的自由电子；在N型半导体中的多数载流子仍是带负电的电子，但在P型半导体中的多数载流子却是带正电的空穴。

通过对霍耳电势差的实验测定,可判定半导体的类型,还可以用下式计算出载流子的浓度。用霍耳效应来测磁场，是现在一个常用的比较精确的方法。8

例题半导体的大小a×b×c=0.3×0.5×0.8cm3,

电流I=1mA(方向沿x轴),磁场B=3000Gs(方向沿z轴)，如图所示；测得A、B两面的电势差uA-uB=5mv,问:(1)这是P型还是N型半导体？(2)载流子浓度n=?

解(1)由uA>uB,

(2)由公式代入I=10-3A,B=0.3T,b=0.3×10-2m,VH=5×10-3v,得：n=1.25×1020个/m3。IabcxyzBAB判定是N型。9大小：dF=IdlBsin

即：dF的方向垂直于Idl和B组成的平面，指向由右手螺旋确定。IdlBF实验表明:电流元Idl

在磁场B中受的作用力(安培力)为方向：二、安培力10

对于放置在均匀磁场中长度为l的直载流导线,其所受的安培力为其大小：F=IlBsin=Il×B方向：对载流导体，可分为若干电流元积分：IBab=ab11

例题在均匀磁场B中有一段弯曲的导线ab,通有电流I,求此段导线受的磁场力。

解弯曲导线ab可分为若干电流元积分：

可见,在匀强磁场中,弯曲导线受的磁场力等于从起点到终点的直导线所受的磁场力。力的大小：F=IlBsin

力的方向:垂直纸面向外。IBabIdl直载流导线受的安培力:l12又如，匀强磁场中的导线：圆弧受的力：力的方向垂直纸面向外。RBaboIoRIabB直载流导线受的安培力:圆弧受的力：13

例题如图所示，无限长直电流I1和线段AB(AB=L,通有电流I2)在同一平面内,求AB受的磁力及对A点的磁力矩。

解由于每个电流元受力方向相同(如图示)，由公式dF=IdlBsin得M=I2I1dABdFxdx14

例题将半径R的圆电流I1置于无限长直电流I2的磁场中,长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘,求圆电流I1所受的磁力。

解在圆电流上取电流元I1dl,

由对称性可知，圆环受的合力沿x轴的正方向,而大小为F=xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dl此电流元受磁力的方向沿半径指向圆外,其大小为15

一个刚性矩形平面载流线圈处于匀强磁场中，如图所示，求它受的力和力矩。f1f2f2´由F=IlBsin

，

可知：ab:f1=bc：f2=Il2B,方向垂直纸面向外;da：f2´=Il2B,方向垂直纸面向内。可见，ab和cd边受的力大小相等而方向相反,所以合力为零,也不产生力矩。cd：f1´=Il1Bsin,方向向下。显然，bc和da边受的合力也为零。但这对力偶对中心轴要产生力矩。f1´Il1Bsin,方向向上；abcdIl1l2B三.匀强磁场作用于载流线圈的力矩16M=f22.

但pm=Il1l2，所以磁场对线圈力矩的大小可表示为M=pmBsin

用矢量式来表达，就是M=pm×B力矩M的方向：沿中心轴线向上。上式对任意形状的平面线圈也都适用。Mf2f2´abcdIl1l2Bl1Ba(d)b(c)f2f217M=pm×B匀强磁场对载流线圈的磁力矩M什么时候载流线圈停止转动？M=0当磁矩

的方向和磁场

的方向一致时，载流线圈停止转动。当载流线圈平面和磁场

的方向垂直时，载流线圈停止转动。18

例题半径为R的圆盘,带有正电荷,其电荷面密度=kr,k是常数,r为圆盘上一点到圆心的距离,圆盘放在一均匀磁场B中,其法线方向与B垂直。当圆盘以角速度绕过盘心o点,且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时,求圆盘所受磁力矩的大小和方向。

解可将圆盘分为无限多个圆环积分。

由M=pmBsin，圆盘所受的磁力矩为r2BM=由pm×B可知，M的方向垂直B向上。RBordrdI19

解(1)由M=pmBsin，得M=IabJ=M/β=2.16×10-3(kg.m2)(2)磁力所作的功为=IabBsin60ºBsin(90º-)

例题一矩形线圈a×b=10×5cm2，I=2A,可绕y轴转动，如图所示。当加上B=0.5i(T)的均匀外磁场(B与线圈平面成=30º角)时，线圈的角加速度为β=2rad/s2，求:(1)线圈对oy轴的转动惯量J=?(2)线圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所作的功。yzoBxabI20一、磁场中的磁介质在考虑物质与磁场的相互影响时,我们把所有的物质都称为磁介质。1、分子电流和分子磁矩根据物质结构理论,分子中的任何一个电子绕核运动（公转）,同时又自旋（自转）。电子的这两种运动，可视为等效电流，对外产生磁效应。整个分子中所有电子运动对外产生的总磁效应可以等效为一个圆电流的磁效应。这个等效的圆电流称为分子电流。以I记之。§11.7磁介质pmI21分子电流所具有的磁矩称为分子磁矩，用记之。pmpmI方向：与电流成右螺旋关系。NS2.磁介质的分类：无外加磁场时，磁介质，，这种磁介质称为抗磁质。无外加磁场时，磁介质，，这种磁介质称为顺磁质。还有一种磁介质：铁磁质。22无外加磁场时,由于分子的热运动,pm无序取向，，物质不显磁性。pm当有外磁场作用时，每个分子圆电流受磁力矩的作用，按外磁场方向取向，，物质显示磁性。用分子电流对物质磁性进行了定性地说明。23pmI二、磁介质的磁化1.外磁场使磁介质产生附加磁矩Bo形成，产生。无，电子受作用：Bo当有时，并设电子增受，在半径不变情况下：附加磁矩，由引起。pmI’24pmI由于外磁场对运动电子有洛伦兹力。这样在外场的作用下，分子电流产生附加磁矩。附加磁矩的磁场方向和外磁场

的方向相反！！！附加磁矩的存在使外场削弱。总结：如果外磁场与轨道平面不垂直时，电子除公转和自旋外，电子还会发生绕方向的进动，这种进动也会有附加磁矩的方向和外磁场的方向相反！！！结论是在的情况得出的。说明：252.顺磁质的磁化将顺磁质放在外磁场中：一方面，各分子磁矩按外场取向，，显示磁性，且与同向。效果：增强磁性，加强一方面，每个分子都产生一个附加磁矩，与反向。效果：减弱磁性，减弱但是：分子磁矩按取向导致的磁性的增强导致的磁性的减弱。由顺磁质中的磁场顺磁质在的作用下总的显示出磁性，且与同向26称为磁介质的相对磁导率。b对顺磁质，顺磁质中的磁场3.抗磁质的磁化将抗磁质放在外磁场中：一方面，分子的固有磁矩，。另一方面，每个分子都产生一个附加磁矩，与反向。抗磁质显示磁性，且与反向，减弱。效果：抗磁质中的磁场a分子磁矩按外场取向，是顺磁质磁化的主要原因。以上分析知：27a磁场作用使磁介质产生是抗磁质磁化的唯一原因。,知：b抗磁质：说明：无论顺磁质还是抗磁质被磁化后对外磁场的影响很小，顺磁质的略大于1，抗磁质的略小于1。所以顺磁质、抗磁质统称弱磁质。1.磁化强度—单位体积内分子磁矩的矢量和三、描写磁介质磁化程度的物理量——磁化强度28对顺磁质：所以：与同向对抗磁质：与反向特例：磁介质均匀磁化，29它的分子的固有磁矩要沿着磁场方向取向,如图所示Bopm设：均匀介质在均匀磁场中被均匀磁化（顺磁质）2.磁化电流结果：在介质表面出现磁化电流。将整个磁化电流记为30

磁化电流是磁介质磁化而在介质表面出现的电流，一段段接合而成的,不同于金属中自由电子定向运动形成的传导电流,所以也叫束缚电流。磁化电流密度大小：磁介质的平行于的表面上单位长度的磁化电流。方向：沿着磁化电流方向SMLS31由于磁化电流是磁介质磁化的结果,所以磁化电流和磁化强度之间一定存在着某种关系。为简单起见,我们用长直螺线管中的圆柱体顺磁介质来说明它们的关系。

设圆柱体顺磁介质长L,横截面积为S,磁化电流面密度为,则此磁介质中的总磁矩为3.磁化强度和磁化电流的关系|pm|=磁介质中分子磁矩的矢量和MLS32

设圆柱体顺磁介质长L,横截面积为S,磁化电流面密度(即沿轴线单位长度上的磁化电流强度)为J,则此磁介质中的总磁矩为=磁介质中分子磁矩的矢量和J’LS=|pmi|即磁化电流面密度J’等于磁化强度M的大小。按磁化强度的定义，有真空的磁化强度M为零.MLS33

一般情况下,J=M可写成下面的矢量式:

取如图所示的矩形闭合路径l,则磁化强度的环流为

可见，磁化强度的环流(磁化强度沿闭合路径l的线积分)等于该闭合路径l所包围的磁化电流的代数和。闭合路径l所包围的磁化电流的代数和Ml123434式中,Io内和I´内分别是闭合路径l所包围的传导电流和磁化电流的代数和。§11.7磁介质(二)

一.磁介质中的磁场B=Bo+B=rBo二.磁介质中的安培环路定理传导电流磁化电流35我们定义：磁场强度矢量由于:这就是磁介质中的安培环路定理。36

即:磁场强度H的环流(沿任一闭合路径l的线积分)等于该闭合路径l所包围的传导电流的代数和。

实验表明,在各向同性磁介质中：式中,m叫磁介质的磁化率。M=mHB=orH=H在国际单位制中,磁场强度的单位为安/米(A/m)。

令1+m=r相对磁导率,or=磁导率,则B=o(H+M)=o(1+m)H因,于是oB-M37B=orH=H小结：用途：知道传导电流的分布，可以求磁介质中的。利用，求出磁介质中的分布。这就是我们建立磁介质中的安培环路定理的目的所在。三、举例38

例题一根长直同轴线由半径a的长导线和套在它外面的内半径为b、外半径为c的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料,如图所示。传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回,设电流在截面上都是均匀分布的。求同轴线内外的磁场强度H和磁感应强度B的分布。···bcaoIIIIabc金属的相对磁导率为1。39解由安培环路定理:及B=Hr<a:H=

2rH·2r···bcaoIIr40B=02rb<r<c:H=

···bcaoIIrIr0=041

一.高r值B=orH=rBo铸钢：r=5002200，硅钢：r=7000坡莫合金：r=105

因此,很小的电流就能在铁磁质中产生很强的磁场。二.非线性

相对磁导率r要随磁场的强弱发生变化，因此B和H的关系是非线性的。

作为信号传输器件时，如变压器铁芯，要尽量工作在线性段，以减小信号的失真。BH§11.