普通物理学第13章习题答案

电磁感应习题13-913-1013-1113-1213-1313-1413-1513-1313-1713-1813-1913-2013-2113-2213-2313-2413-2513-2613-2713-2813-2913-3013-3113-3213-3313-3413-3513-3613-3713-3813-3913-4013-113-213-313-413-513-613-713-8习题总目录结束13-1AB和BC两段导线，其长均为10cm,在B处相接成300角，若使导线在均匀磁场中以速度v=1.5m/s运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B=2.5×10-2T。问A、C两端之间的电势差为多少？哪一端电势高。××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××30ABCv0B目录结束1300Bvlcose+=()已知:l=10cm,v=1.5m/s,B=2.5×10-2T求：UAC解：23()1+Bvl=>AUCU=1.5×2.5×10-2×10×10-223()1+=7.0×10-3(V)目录结束13-2一均匀磁场与矩形导体回路面法线单位矢量en间的夹角为θ=π/3（如图），已知磁感应强度B随时间线形增加，即B=kt(k>0),回路的AB边长为l,以速度v向右运动，设t=0时，AB边在x=0处，求：任意时刻回路中感应电动势的大小和方向。qABxnveB目录结束解：Btk=已知：π3=qABl=Φ.cos=tlk.tvqd=eΦdt2=costlkvq=tlkvqABxnveB目录结束13-3如图所示，一长直导线通有电流I=0.5A,在与其相距d=5.0cm处，放有一矩形线圈，共1000匝，线圈以速度v=3.0m/s沿垂直于长导线方向向右运动，线圈中的动生电动势是多少？(设线圈长l=4.0cm,宽b=2.0cm).Ivlbd目录结束已知：I=0.5A,d=5.0cm,N=1000,v=3m/s,l=4.0cm,b=2.0cm解：BNvle2=()Bvl1π2db()+Nvl=I1π2dI1db()+Nvl=π2dI111=1000×4×10-7×0.5×4×10-2×3×π5×10-27×10-211=6.86×10-5(V)Ivlbd目录结束13-4一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应强度By=Bz=0,Bx=6-y。当t=0时，回路的一边与z轴重合（如图）。求下列情况时，回路中感应电动势随时间变化的规律。

(1)回路以速度v=2m/s沿y轴正方向运动；(2)回路从静止开始，以加速度a=2m/s2沿y轴正方向运动；(3)如果回路沿z轴方向运动,重复(1)、(2);(4)如果回路电阻R=2W，求(1)、(2)回路中的感应电流。Bzxvylb目录结束已知：By=Bz=0,Bx=6-y,v=2m/s,

a=2m/s2,R=2W解：Bvle2=Bvl1=(6-y)lv-[6-(y+0.2)]lv=lv[

(6-y)-(6-y-0.2)]=lv[

6-y-6+y+0.2]=0.2lv=0.2×0.5×2=0.2(V)(1)Bzxvylb求：ei

,I目录结束e=0.2t(V)=0.22=0.1t(A)v=at(2)=0e(3)=IeR(4)目录结束13-5在两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间变化，试计算线圈中的感生电动势。1IlI2l2d1d目录结束已知：I,I1,I2,d1,d2。解：求：eiΦ1=Φ2ΦIπ2m0=+I1I2d1lnd1Iπ2m0+I1I2d2lnd2Iπ2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2lnd2()Iπ2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()dΦ=dteidIdt()π2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()目录结束13-6如图所示，导线AB在导线架上以速度v向右滑动。已知导线AB的长为50cm,v=4.0m/s,R=0.20

W,磁感应强度B=0.50T，方向垂直回路平面。试求：（1）AB运动时所产生的动生电动势；（2）电阻R上所消耗的功率（3）磁场作用在AB上的力。××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABRvB目录结束求：(1)ei,(2)P,(3)F解：=4×0.5×0.5=1(V)AB=50cm=5(W)=10.22PR=ei2(2)F=BIl=0.5×5×0.5=1(V)(3)==IeiR=5(A)10.2Bvl=ei(1)已知：v=2m/s,R=0.2W,

B=5T

,目录结束13-7如图所示,AB和CD为两根金属棒，各长1m,电阻都是R=4W

,放置在均匀磁场中，已知B=2T,方向垂直纸面向里。当两根金属棒在导轨上以v1=4m/s和v2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求:（1）在两棒中动生电动势的大小和方向，并在图上标出；（2）金属棒两端的电势差UAB和UCD；（3）两金属棒中点O1和O2之间的电势差。1××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××CDvB2vAB1o2o目录结束求：(1)eAB

,eCD

,(2)UAB

,UCD,(3)ΔUO1O2。解：(1)=2×1×4=8(V)已知：v1=4m/s,v2=2m/s,R=4W,

B=2T

,l=1m

=eABBlv1=2×1×2=4(V)=Blv2eCDR=IeABeCDR==1(A)8444´=RR2=×214=2(W)1××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××CDvB2vAB1o2o目录结束=8-2=6(V)(3)ΔUO1O2

=0´+=eABIRUAUB=UBA´eABIR=4+2=6(V)+=UDC´eCDIR(2)目录结束13-8一导线AB弯成如图的形状(其中CD是一半圆，半径r=0.10cm,AC和DB段的长度均为l=0.10m),在均匀磁场(B=0.50T)中绕轴线AB转动，转速n=3600rev/min。设电路的总电阻（包括电表M的内阻）为1000

W，求：导线中的动生电动势和感应电流的频率以及它们的最大值。××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABCDMllB目录结束=2.96×10-3(V)ΦBS=f=n=60Hz求：(1)f,(2)em,Im解：(1)已知：g

=0.10cm,n=3600r/min,

R=1000W,

B=5.0T

,l=0.10m

3600h=60(r/s)=60=()Brp22coswtdΦ=dtep=Br22sinwtw=emBrp22w=2×5×3.14×(0.1×10-2)2×3.14×602(2)=2.96×10-31000Im=2.96×10-6(A)目录结束13-9有一螺线管，每米有800匝。在管内中心放置一绕有30圈的半径为1cm的圆形小回路，在1/100s时间内，螺线管中产生5A的电流。问小回路中感应产生的感生电动势为多少？目录结束已知：n=800,N=30,R=1cm,dI/dt=5/100BInm0=求：e解：ΦINnm0=Rp2dΦ=dtedINnm0=Rp2dt=4×10-7×800×30×3.14×(1×10-2)2×π5100=4.74×10-3(V)目录结束13-10如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直，且指向画面，设磁通量依如下关系变化

Φ

=6t2+7t+1式中的单位为mWb,t的单位为s,求t=2秒时，在回路中的感生电动势的量值和方向。BR××××××××××××××××××××××××××××××目录结束已知：Φ

=6t2+7t+1(Wb)求：e(t=2s)解：=-3.1×10-2(V)=-(12t+7)×10-3dΦ=dtet=2=-(12×2+7)×10-3e方向：逆时针BR××××××××××××××××××××××××××××××目录结束13-11一截面为3.0cm2的铁芯螺绕环，环上每厘米绕有线圈40匝，铁芯的磁导率m=2000m0,在环上绕有两匝次线圈。求初级绕组中的电流在0.1s内由5A降到0时，在初级绕组中产生的平均感生电动势。目录结束BInm=已知：S=3.0cm2,n=40cm-1,m=2000m0N=2,dI/dt=50求：e解：ΦS=InmdΦ=dteNtdS=Inmd=-2×2000×4×10-7×3×10-4×50×40×102π=-0.3(v)目录结束13-12如图，具有相同轴线的两个导线回路，小的回路在大回路上面距离y处，y远大于回路的半径R，因此当大回路中有电流I按图示方向流过时，小回路所围面积πr2之内的磁场几乎是均匀的。先假定y以匀速v=dy/dt而变化。（1）试确定穿过小回路的磁通量和y之间的关系；（2）当y=NR时（N为整数），小回路内产生的的感生电动势；（3）若v>

0,确定小回路内感应电流的方向。Rryo目录结束已知：I,R,x,y,dx/dt=v,y=NR求：(1)Φ,(2)e,(3)Ii解：2BRI20m0+=()R2y232πΦr2=B02RI2m0=y3πr22RI2m0»y3B0小线圈内的磁场>y>R∵并且可以认为是均匀的dΦ=dte2RI2m0=y4πr23ddtyRryo目录结束=e2Im0R2πr23N4vdΦ=dte2RI2m0=y4πr23ddtyy=NRddtyv=将代入得到：及目录结束13-13电子感应加速器中的磁场在直径为0.50m的圆柱形区域内是匀强的，若磁场的变化率为1.0×10-2T/s.试计算离开中心0.10m,0.50m,1.0m处各点的感生场强。目录结束已知：D=0.5m,dB/dt=1.0×10-2T/S。求：E1，E2，E3解：.EdlòdΦ=dtB2π2=E1r1ddtr1πB=E1r1ddt2=×1.0×1.0×10-212=5.0×10-4(V/m)B2π2=E2r2ddtRπr1=0.1m在处r2=0.50m在处目录结束=6.25×10-4(V/m)B2π2=E2r2ddtRπr3=1.0m在处B22=E2r2ddtR=(0.25)2×1.0×10-22×0.50B2π2=E3r3ddtRπ=3.13×10-4(V/m)B22=E3r3ddtR=(0.25)2×1.0×10-22×1.0目录结束13-14如图表示一个限定在半径为R的圆柱体内的均匀磁场B，B以10-2T/s的恒定变化率减少，电子在磁场中A、O、C各点处时，它所得到的瞬时加速度（大小和方向）各为多少？设r=5.0cm..ABCRr.r××××××××××××××××目录结束已知：dB/dt=-10-2t(s-1),r=5.0cm求：a解：.Edlò=B2ddtrπB=Erddt2×5×10-2×(-10)-2=12=2.5×10-4(V/m)电子在a点的加速度a=Fm=eEm=9.1×10-311.6×10-19×2.5×10-4=4.4×107(m/s2)a=0电子在o点的加速度A×.BCRr.r×××××××××××××××目录结束13-15一电子在电子感应加速器中沿半径为1.0m的轨道上作圆周运动，如它每转一周动能增加700eV,试计算电子轨道内磁通量的平均变化率。目录结束求：dB/dt解：已知：ΔEk=700eV,r=1.0m.Edlò=B2ddtrπB2π2=ErddtrπB2=Erddt=eEπΔEk2r.=πEk2rΔeE=EkΔe2rπ=1.6×10-19×3.14×(1.0)2700×1.6×10-19Bddt2=Er×2=rπEk2rΔe=223(T/s)目录结束13-16在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为B的均匀磁场，有一长为l的金属棒放在磁场中，如图所示，设dB/dt为已知，求棒两端的电势差。aBRol××××××××××××××××b目录结束求：dB/dt解：作一假想的回路aoba.EdlòdΦ=dte=.Edlòπ++=Edlòcos2Edlòcosqa0b0abπEdlòcos2ba=.Edlò=eabl2R22()l2Bddt=已知：R，dB/dt,I。aBRol××××××××××××××××b目录结束13-17边长为20cm的正方形导体回路，放置在圆柱形空间的均匀磁场中，已知磁感应强度的量值为0.5T，方向垂直于导体回路所围平面（如图所示），若磁场以0.1T/S的变化率减小，AC边沿圆柱体直径，B点在磁场的中心。（1）用矢量标出A、B、C、D、E、F、G各点处感生电场E的方向和大小；（2）AC边内的感生电动势有多大？（3）回路内的感生电动势有多大？（4）如果回路的电阻为2W

，回路中的感应电流有多大？（5）A和C两点间的电势差为多少？哪一点电势高。××××××××××××××××××××××××××××××××ABCDEFG目录结束已知：a=20cm,B=0.5T,dB/dt=-0.1T/s,R=2W求：(1)标出A,B,C,D,E,F,G各点E的方向；

解：(2)πeAC=Edlòcos2CA=0=a2eBddt=4×10-3(V)=(20×1.0-2)2×0.1=2×10-3(A)(3)(4)(2)eAB,(3)e,(4)I,

(5)UAC=IRe=24×10-3××××××××××××××××××××××××××××××××ABCDEFG目录结束=1×10-3(V)=UACReI´(5)=ReI×34UAUC>=×342×10-34×10-3×2目录结束

13-18一电磁“涡流”制动器由一导电率为g和厚度为d的圆盘组成，此盘绕通过其中心的轴转动，且有一覆盖面积为l2的磁场B垂直于圆盘，如图所示，若面积l2在离r处，当圆盘角速度为ω时，试说明使圆盘慢下来的道理。dωlrB目录结束解释：取一长方体，其电阻为dωlrBe=Blv=BlrwS=Rlg=lgld=1gd=IeR=egd=gdBlrw=FBIl=gd•lB•Blrw=gdB2l2rwlldSFIvB已知：d、l、B、w、g试说明：使圆盘慢下来的道理。F的方向与v的方向相反，阻止圆盘转动目录结束13-19要从真空仪器的金属部件上清除出气体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线圈长l=20cm,匝数N=30匝（把线圈近似看作是无限长密绕的），线圈中的高频电流为I=I0sin2πft,其中I0=25A,f=105Hz,被加热的是电子管阳极，它是半径r=4mm而管壁极薄的空圆筒，高度h<<l，其电阻R=5×10-3Ω,求:(1)阳极中的感应电流极大值;(2)阳极内每秒产生的热量;(3)当频率f增加一倍时闷热量增至几倍。hl目录结束已知：I=20cm,N=30,I=I0sin2pft,(I0=25A,f=105Hz),r=4cm,h<<lR=5×10-3W求：(1)Im,(2)Q,(3)Q,f解：(1)hlΦNIlm0=r2pRie=Ii1R=ddtΦNlm0=r2pRtdId=Nlm0r2pR2I02cos2pftf=Nlm0r2pR2I02f目录结束=29.8(A)Rie=Ii=Nlm0r2pR2I02f=2p2×(4.0×10-3)2×4p×10-7×30×25×10520×10-2×5×10-3(2)RI2P=有效×5×10-3=29.822=2.2(W)=QPt=2.2×1=2.2(J)增加4倍1秒钟产生的热量(3)=Qkf2(4)目录结束13-20如图所示,一块金属板的尺寸为l×l×a,一均匀磁场垂直于板面,当磁感应强度的大小按B=B0sinωt变化时,证明由于在金属板内产生涡电流而消耗的平均功率为式中g为金属的电导率ω164BPla20=g24目录结束已知：B=B0sinwt求证：ω164BPla20=g24Edl.=Bt.dS¶¶Lòsòò证：=Bt¶¶B0wcoswt=EB02wxcoswt=B0wcoswt•4x2=BtdS¶¶sòòE•8xEp=g2=B04w2x2cos2wtg2取一个每边长为2x的线框作为积分回路dx2xaxollB目录结束Ep=g2=B04w2x2cos2wtg2E=g2a•8x•dx=•a•8x•dxB04w2x2cos2wtg22=•dxB0aw2x3cos2wtg2ò2=x3dxB0aw2cos2wtg2P0l/21=l4B0aw2cos2wtg232P1=B0aw2l4g232cos2wtdtò0T1=B0aw2l4g264=PpddV目录结束13-21在长为60cm,直径为5.0cm的空心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0×10-3H的线圈?目录结束已知：l=60cm,D=5.0cm,L=6.0×10-3H求：N解：Llm0=N2l2R2pm0=N2lR2pLm0=NlR2p=6×10-3×60×10-24×10-7×(3.14)2×(2.5×10-2)2=1.2×103目录结束13-22一线圈的自感为L=0.05mH，通过线圈的电流为I=0.8A，当电源切断后，电流实际上是在120

ms内下降到零。求线圈中自感电动势的平均值。目录结束已知：L=0.05mH,I=0.8A,dI/dt=-0.8/(120×10-6)求：eL解：L=eLdIdt=0.33(V)(-0.8)-0.05×10-3×120×10-6=目录结束13-23已知一空心密绕的螺绕环，其平均半径为0.1m,横截面积为6cm2,环上共有线圈250匝。求螺绕环的自感。又若线圈中通有电流3A时，再求线圈中的磁通量及磁链数。目录结束已知：R=0.10m,S=6cm2,N=250,I=3A求：Φ,Ψ,L

解：Sm0=N2l=LIΨ=NΦBNIl=m0=ΦBS=NISlm0=N2ISlm0=0.628(m)=2pRl=2p×0.14p×10-7×(250)2×0.06×10-40.628==7.5×10-5(H)=LΨI目录结束=LIΨ=7.5×10-5×3=2.25×10-4(Wb)N=ΦΨ=2.25×10-4250=9.0×10-7(Wb)目录结束13-24一截面为长方形的螺绕管，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕管的自感。R1R2h目录结束已知：R1R2。Nh、、、R1R2Φd.BdS=π2μBrIN=μπ=drr2INhhdrrR1R2dS解：IdlB.=NLòmπBr2.=INm求：L目录结束π()=lnR1R2μ2INhNΨ=Φ=μ2πINh2()lnR1R2L=ΨIπμ2Nh2()lnR1R2=Φd.BdS=π=drμr2INhΦ=ΦdòπR=1R2rμ2INhdrò目录结束13-25一圆形线圈A由50匝细线绕成，其面积为4cm,放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm2的圆形线圈B的中心，两线圈同轴，设线圈B中的电流在线圈A所在处所激发的磁场可以看作是均匀的。求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率小时，线圈A内的磁通量变化率；（3）线圈A中的感生电动势。目录结束已知：Na=50,Nb=100,S=4cm2,R=20cm求：(1)M,(2)dF/dt,(3)e解：(1)b线圈在圆心处2Rm0=B0NbIbS=FaB0Ψ=NaaFa2Rm0=NbIbS2Rm0=NbIbSNa=MΨaIb2Rm0=NbSNa4p×10-7×50×100×4×10-42×0.20==6.28×10-6(H)目录结束=-3.14×10-4(Wb/s)Ψ=a2Rm0NbIbSNadtddtd4p×10-7×50×100×4×10-42×0.20=×(

-50)(3)e=3.14×10-4(V)a(2)Ψa2Rm0=NbIbSNa目录结束13-26两个共轴圆线圈，半径分别为R及r,匝数分别为N1和N2，相距为d,设r很小，则小线圈所在处的磁场可视为均匀的，求两线圈的互感系数。目录结束已知：R,r,d,N1,

N2求：M解：3/22I1m0+=()N1R2d2pR2pB1ΨS21=N2B1r23/22I1m0+=()N1R2d2pR2pN2pM=Ψ21I1=r23/22m0+()N1R2d2R2N2pRrdN2N1I1目录结束13-27一矩形线圈长l=20cm,宽b=10cm,由表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不记。求图(a)、(b)两中情况下，线圈与长直导线间的互感。bblI(a)blI2b2(b)目录结束已知：l=20cm,b=10cm,N=100求：(1)Ma,(2)Mb解：(1)2BIxm0=pΦ.òSsd=Bòlxd=ò2Ixm0p2bbl=2Im0pln2=Nl2Im0pln2Ψ=ΦNlxd=ò.2Ixm0p2bbMa=ΨI=Nl2m0pln2Mb=0(2)bblI(a)blI2b2(b)目录结束13-28有一平绕于圆筒上的螺旋线圈，长10cm,直径1cm,共有线圈1000匝，用32号漆包线绕制，漆包线电阻为247Ω/km，（200C）。若把这线圈接在电动势为2V的蓄电池上，问：（1）线圈的自感和电阻是多少？电路的时间常数是多少？（2）线圈中通电开始时的电流增长率是多少？（3）线圈中的电流达到稳定后，恒定电流是多少？（4）在稳定后线圈中所储存的磁能及磁能密度各是多少？目录结束=7.76(W)已知：l=10cm,D=1.0cm,N=1000,

R=247W/km,e=2.0V求：(1)L,R,(2)dI/dt,(3)I,(4)Wm,(5)wm解：π4D2m0=N2lπ=4p×10-7×(103)2×(0.01)2

4×0.104D2m0=N2l=9.8×10-4(H)

R=247×NpD=tLR=9.86×10-47.76=1.27×10-4(s)

=N2Slm0L(1)目录结束=9.86×10-42.0=2.03×103(A/s)

=eRI=7.762.0=0.258(A)

=LdIdtt=0e=12×9.86×10-4×(0.258)2=3.38×10-5(J)

4D2=lπWm4D2=lπWm=4.18×103(J/m2)

=4×3.28×10-53.14×(1.0×10-2)2×0.1(2)=Wm12LI2(4)(3)t∞=wmSlWm(5)目录结束13-29一个自感为0·5mH、电阻为0·0lΩ的线圈串接到内阻可以忽略、电动势为l2V的电源上。问电流在电键接通多长时间达到稳定值的90%?这时，在线田中储存了多少磁能?到此时电源共消耗了多少能量?目录结束已知：L=0.5mH,R=0.01Ω,e=12V,(I/I0)=0.9求：(1)t,(2)Wm,(3)WRIRLt()=ln1e=2.9×102(J)

()=0.5×10-30.10.91ln=0.115(s)

I0R=e=120.01=1.2×103(A)

=×0.5×10-3×(1.08×103)212I0RIL()=ln1(2)解：1R-Rt/LIe()=e(1)

Wm=12LI2目录结束=1.04×103(J)

1R-Rt/LIe()=e(3)1R-Rt/Le()=eedt0òtWI=e0òtdtR=e2tRe2L1-Rt/Le()R=e2tRL1-Rt/Le()=1220.010.720.5×10-30.011exp0.5×10-30.01×0.12()目录结束13-30在一LR串联电路中，电流在5·0s内达到它的稳定值的1/3。求此电路的时间常数。要使这电路中的电流达到与稳定值差0·1%时，需经过几个“时间常数”的时间?目录结束已知：t=5s,I=I0/3求：(1)t,(2)t解：1R-t/tIe()=e(1)t=5s时3I=I01-t/te()=I0t=ln1000t=6.9t3I01-5/te()=I0()=12.3s=tln235=-5/te320.999I01-t/te()=I0(2)目录结束13-31自感为2.0H、电阻为10Ω的线圈，突然连接到电动势ε

=100V、内阻不计的电池组上，在接通后0.1s时，试求(1)磁场中储存能量的增加率;(2)线圈中产生的焦耳热功率;(3)电池组放出的电功率。目录结束已知：L=2.0H,R=10W,ε=100V,t=0.1s解：=30.5(A/s)求：(1)dW/dt,(2)PJ,ε(3)P1R-Rt/LIe()=e(1)=(3.9)2×10=152(J/s)=2×3.9×30.5=238(J/s)()=3.9(A)=101e-1/2=dtdIR-Rt/Lee=1002e-1/2=dtdILI(3)=PεeI=3.9×100=390(J/s)(2)=PJIR2

Wm=12LI2目录结束13-32红宝石激光器申脉冲氙灯，常用2000pF电容器充电到4000V后放电时的瞬时大电流来使之发光，如电源给电容器充电时的最大输出电流为lA，求此充电电路的最小时间常数。脉冲氙灯放电时，其灯管内阻近似为0·50Ω。求最大放电电流及放电电路的时间常数·目录结束已知：C=2000mF,ε=4000V,I=1A,

r=0.5W求：(1)Im,(2)τ,(3)τ´解：ImR=e=8000(A)=4000.5=τRC=0.5×2000×10-6=1.00×10-3(s)-t/RCeIR=eImR=e=40001=4000(W)=τRC´=4000×2000×10-6=8(s)在充电时：-t/RCe=Im目录结束13-33一个l0pF的电容器充电到100V后，通过电阻R=10kΩ放电。试求(1)刚开始时的电流;(2)电荷量减少一半所需的时间;(3)能量减少一半所需的时间。目录结束求：(1)It=0,(2)tq/2,(3)tW/2

解：已知：C=10mF,ε=100V,R=10kWIR=e100=10×103=0.01(A)()t=-RCln21=104×10×10-6×(+0.69)=0.07(s)t=0当-t/RCeIR=e(1)-t/RCeqq=2(2)-t/RCe=21目录结束-t/RCeqCU==CU221-2t/RCe=W0-2t/RCeW=2Cq2(3)=21W0-2t/RCeW0()=ln212tRCt=()ln21RC21=0.035(s)目录结束13-34电阻为3×106Ω

的电阻器、电容为1.0mF的电容器以及电动势为4.0V的电源串联成一电路·试求在这电路接通后1.0s时下列各量:(1)电容器上电荷量增加的速率;(2)电容器内贮藏能量的速率;(3)电阻器上产生焦耳热的功率;(4)电源所供给的功率。目录结束已知：C=1mF,ε=4.0V,t=1.0s,

R=3×106Ω

求：(1)dq/dt,(2)dW/dt

,(3)PR,(4)PεεR-t/RCe==43×106e-1/3=9.5×10-7(A)

()21=C21-t/RCeε2=dtdWε2-t/RCeR()1-t/RCe解：dqi=dt(1)W=2Cq2(2)目录结束=dtdWε2-t/RCeR()1-t/RCe=1.1×10-6(W)=423×106exp(1.03×106×1×10-6)=(9.5×10-7)2×3×106=2.7×10-6(W)=9.5×10-7×4=3.8×10-6(W)=PIRR2(3)=Pεiε(4)1exp(1.03×106×1×10-6)×目录结束13-35一个螺线管的自感为l0mH，通过线圈的电流为4A，求它所储存的磁能。目录结束已知：L=10mH,I=4A求：W解：

W=12LI2=12×10×10-3×42=8.0×10-2(J)目录结束13-36有一段10号铜线，直径为2.54mm，单位长度的电阻为3.28×10-3Ω/m，在这铜线上载有l0A的电流，试计算:(1)铜线表面处的磁能密度有多大?(2)该处的电能密度是多少?目录结束已知：D=2.54mm,R=3.28×10-3

W/m,

I=10A求：(1)wm,(2)wE解：(1)2BIr=pm0=122Irm0pm02r2p2=8Im0212m0B2=wm=8p2(1.27×10-3)24p×10-7×10-2=0.988(J/m3)目录结束wE12e0E2==ElU=lIR=110×3.28×10-3=3.28×10-2(V/m)12=×8.85×10-12×(3.28×10-2)2=4.8×10-15(J/m3)(2)目录结束13-37一根长直导线，其m»m。，载有电流I，已知电流均匀分布在导线的横截面上。试证:单位长度导线内所储存的磁能为Wm=p16Im02´IRm0目录结束试证：证：BR2p=2Irm012m0B2=wmBldl.=IΣòμo´I´=r2R2IR4p2=8Im02r2B=2rp.r2R2Im0=dWmR4p28Im02r22rLpdr=R4p4Im02r3LdrWm=R4p4Im02r3Ldr