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稳态导热问题的数值模拟例：一圆形金属棒，长L=0.5m，横截面积为A=0.01m2，其导热系数为常数1000W/m.℃，无内热源，金属棒两端温度已给定，分别为100℃、500℃，且不随时间变化，金属棒径向的温度变化忽略不计。求该金属棒内的温度分布。解：解析解数值解

稳态导热问题的数值模拟解：例：一圆形金属棒，长L=0.5m，横截面积为A=0.01m2，其导热系数为常数1000W/m.℃，无内热源，金属棒两端温度已给定，分别为100℃、500℃，且不随时间变化，金属棒径向的温度变化忽略不计。求该金属棒内的温度分布。

稳态导热问题的数值模拟解：

稳态导热问题的数值模拟解：

稳态导热问题的数值模拟解：课堂作业:15分钟按此种网格划分方法对该问题进行数值求解

稳态导热问题的数值模拟稳态导热的有限差分方法生成网格：将求解区域划分为有限个网格单元建立差分方程差分方程的建立－热平衡法差分方程的建立－边界节点例：一矩形板，长400mm，宽200mm，其导热系数为常数，无内热源，假定该板各边界上的温度已给定，且不随时间变化，在厚度方向的温度变化可忽略不计。求该矩形板内的温度分布。解：第一类边界条件下的二维稳态导热问题例：一矩形板，长400mm，宽200mm，其导热系数为常数，无内热源，假定该板各边界上的温度已给定，且不随时间变化，在厚度方向的温度变化可忽略不计。求该矩形板内的温度分布。解：第一类边界条件下的二维稳态导热问题差分方程组的求解雅可比迭代：特点：计算第k+1次的值时，全部使用第k次迭代的值，收敛速度比较慢解

差分方程的计算求解差分方程组的求解雅可比迭代：解高斯－赛德尔迭代：特点：总是使用节点温度的最新值

差分方程的计算求解显式差分方程的稳定性问题有一无限大平板，初始温度为0℃，开始时平板两侧温度突然升高到100℃，以后保持不变。假定平板分成10份，选取F=1，内部节点方程及空间步长、时间步长如下：不稳态导热问题的数值模拟显式差分方程的稳定性问题有一无限大平板，初始温度为0℃，开始时平板两侧温度突然升高到100℃，以后保持不变。假定平板分成10份，选取F=1，内部节点方程及空间步长、时间步长如下：节点温度，℃01234501000000012100100000024100010000036100200-1001000048100-100400-2001000用显式差分方程求解不稳态导热时，解出现的波动现象称为解的不稳定性问题不稳态导热问题的数值模拟显式差分方程的稳定性问题显式差分方程的稳定性判据－－F值的大小应满足使差分方程中

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