证明的必要性

8、2证明的必要性学习目标：

1.通过观察、猜测、归纳等过程使学生对这些方法得到的结论产生怀疑.

2.认识证明的必要性，知道检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理.

静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。违背常理的实验请观察：

三角形的边是直的吗？

下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？请观察：两条线段一样长吗？①②图中的四边形是正方形吗？苹果在这里苹果不在这苹果不在蓝箱里哪里？？眼见未必为实！实践出真知！比一比图中线段AB与线段CD,哪条长?若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？观察有错觉测量有误差1.证明的必要性枚举不胜举ABDCFE(1）当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？解:当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.

n012345...n2-n+11...111113172341只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）。

除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数切忌以偏代全，以点代面！【做一做】：费马大数学家也有失误

对于所有自然数n，的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数欧拉当n=5时，=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.

,…,

由此得出一个命题：

任何一个整数都大于它的倒数。你认为小刚得出的命题正确吗？与同伴进行交流。（2）【做一做】：（3）小颖在一张纸上画出一条直线，这条直线把纸面分为2部分；她在纸上又画出一条直线，发现这两条最多可以把纸面分为4部分。于是她猜想：“三条直线最多可以把一个平面分为6部分”。

小明则认为：“三条直线最多可以把一个平面分为7部分。”

你认为谁的说法是正确的？为什么？与同伴进行交流。【做一做】：如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.能不能根据已经知道的真命题证实呢?那已经知道的真命题又是如何证实的?.哦……那可怎么办想一想【总结归纳】：

要判断一个命题是否是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据的进行推理.推理的过程叫做证明。检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理

假如用一根比赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？小刚猜“最多能爬过一只蚂蚁”；小颖猜”至少能放进一个乒乓球”；小明猜“至少能放进一个拳头”。

你认为谁的说法是正确的？为什么？【练一练】：

假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？有理有据地推理解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为：所以，小明说的对！【练一练】：下列说法中正确的是（）（A）依靠经验，观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否（B）推理是科学家的事，与我们没有多大关系（C）小丽连续三天上学都迟到，明天她一定还会迟到。（D）有5个苹果，把它放在4个抽屉里，则至少有一个抽屉里的苹果不少于2个。【巩固练习】：

把半径为R和r（R>r）的两个圆的周长分别增加相同的长度L，则R和r增大的情况是（）（A）R增加的多。（B）r增加的多。（C）R和r增加得一样多。（D）谁增加的多与L的值有关。【巩固练习】：小明在计算时，以为，发现不对，后来又学习了