山西省朔州市利民中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省朔州市利民中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则的值为(

)

A．

B.1

C.

D.参考答案：A2.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的弦AB过点（1，1），则AB的最短长度为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆方程化为标准方程，找出圆心M坐标与半径r，当MC⊥AB时，AB的长最短，如图所示，连接AM，根据M与C坐标求出直线MC的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线AB的斜率，进而确定出直线AB的解析式，与圆方程联立求出A与B的坐标，进而求出AB的长，即为最短长度．【解答】解：将圆方程化为标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，即圆心M（2，2），半径r=2，当MC⊥AB时，AB的长最短，如图所示，连接AM，∵C（1，1），M（2，2），即直线CM斜率为=1，∴直线AB斜率为﹣1，∴直线AB方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0，与圆方程联立得：，解得：或，即A（0，2），B（2，0），∴AB==2，故选：D．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线的斜率，两直线垂直时斜率满足的关系，勾股定理，以及直线圆相交的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．4.点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，则a的值为（）A． B．8 C． D．或﹣16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2化为：x2=y，它的准线方程为：y=﹣，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，可得|1+|=3，解得a=或﹣．故选：C．5.已知是定义在R上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数a的最小值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题。【详解】，可知，且单调递增，可以变为，即，∴，可知，设，则，当时，，当时，单调递增；当时，单调递减，可知，∴，∵，∴整数的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力。6.过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据已知，与直线x+y﹣3=0垂直的直线的斜率为1，从而可求出直线方程．【解答】解：设所求直线斜率为k，∵直线x+y﹣3=0的斜率为﹣1，且所求直线与直线x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直线过点C（2，﹣1），∴所求直线方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故选C．【点评】本题考查直线的点斜式方程以及两直线相互垂直的性质等知识，属于基础题．7.车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，数据如下：零件数x(个)1020304050607080加工时间y(min)626875818995102108设回归方程为，则点在直线x＋45y－10＝0的 ()A．左上方

B．右上方

C．左下方

D．右下方参考答案：B8.设△ABC的三边长分别的a,b,c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V,则R等于A

B

C

D

参考答案：C略9.投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=

参考答案：12.参考答案：13.函数的单调减区间是___________.参考答案：或

14.某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女生抽取的人数是80人，则

▲

．参考答案：略15.已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点，若则k等于

参考答案：略16.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为___________

.

参考答案：217.设函数，则__________．参考答案：－1点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当且仅当x=2时，有最小值0;(2)a的范围.19.已知向量，，设函数.（Ⅰ）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.参考答案：略20.已知为实数，函数，函数，令函数.（1）若求函数的极小值；（2）当解不等式；（3）当求函数的单调减区间.参考答案：（1）令当递增；当递减；故的极小值为（2）由

可得

故在递减当时

故当时当时，由综合得：原不等式的解集为（3），令得①当时，，减区间为②当时，减区间为③当时，减区间为21.已知函数f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）当时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当c=0时，函数f（x）=x3﹣2ax2+bx．依题意可得f（1）=3，f'（1）=1，即可得到a，b的值；（Ⅱ）当时，f'（x）=3x2﹣6x﹣9，列表得到，当x=﹣1时，f（x）极大值=5+c；当x=3时，f（x）极小值=﹣27+c．又由A，B，O三点共线，则得到kOA=kOB，进而得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）当c=0时，f（x）=x3﹣2ax2+bx．则f'（x）=3x2﹣4ax+b由于f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，可得f（1）=3，f'（1）=1，即，解得；（Ⅱ）当时，f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c．所以f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f'（x）=0，解得x1=3，x2=﹣1．当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗5+c↘﹣27+c↗所以当x=﹣1时，f（x）极大值=5+c；当x=3时，f（x）极小值=﹣27+c．不妨设A（﹣1，5+c），B（3，﹣27+c）因为A，B，O三点共线，所以kOA=kOB．即，解得c=3．故所求c值为3．22.已知椭圆C：，其左、右两焦点分别为.直线L经过椭圆C的右焦点,且与椭圆交于A、B两点.若A、B、构成周长为4的，椭圆上的点离焦点最远距离为，且弦AB