山西省朔州市凤凰城镇中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

山西省朔州市凤凰城镇中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数。若方程恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（

）（A）（B）

（C）

（D）参考答案：A2.函数满足等于 A． B． C．2 D．13参考答案：B略3.函数y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在参考答案：C考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 计算题．分析： 求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值．解答： 解：求导函数，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xex取得最小值，最小值是故选C．点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，属于基础题．4.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）条件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要参考答案：C6.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D略7.若双曲线的一个焦点为(－3,0)，则（

）A．

B．8

C.9

D．64参考答案：B8.计算A．

B．

C．

D．参考答案：B。9.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：C10.不等式成立的一个充分不必要条件是…………（）A．或 B．或C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________参考答案：

1

12.在△ABC中，已知,则的值是

.参考答案：略13.如图，平面与平面交于直线，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B．C．D不在直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断错误的是

.①若AB与CD相交，且直线AC平行于时，则直线BD与可能平行也有可能相交②若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与平行③若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线④M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交参考答案：①②③14.已知抛物线C1：的焦点为F，且F到准线l的距离为2，过点的直线与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点R，若，则______.参考答案：【分析】根据抛物线的定义，求得抛物线方程，求得点坐标，进而求得直线的方程，与联立，求得的坐标.根据抛物线的定义化简，由此求得最后结果.【详解】依题意得：：，焦点，不妨设点在轴的下方，，所以，.则过点的直线：，与联立消去得：，所以，，，.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义和标准方程，考查直线和抛物线交点的坐标求法，属于中档题.15.已知，则

参考答案：-116.一枚骰子连续投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为

．参考答案：

17.已知不等式对取一切负数恒成立，则a的取值范围是__________．参考答案：a≤2.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|，化为关于α的三角函数求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0

…（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1?t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…19.已知集合，.（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得即， 2分当时，由得或 4分所以

7分（2）由得或即 9分因为，所以， 12分即.

14分略20.设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理，注意整体代入，解方程即可求得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），运用椭圆上一点的切线方程，再代入P点，可得直线CD的方程，再令y=0，即可得到定点．【解答】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2?，由k1k2=﹣，即?=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．21.（本小题满分14分）

某种上市股票在30天内每股的交易价格P（元）、日交易量Q（万股）与时间t（天）的对应关系分别如下：[有序数对(t，P)落在图甲中的折线上，日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表乙所示．]

(1)根据图甲的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t（天）的一次函数关系式；

(3)用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

（注：各函数关系式都要写出定义域．）参考答案：解：(1)设，依题意及由图象甲可得：及解得：

及

……4分故所求P满足的函数关系式

…………5分(2)依题意设，把前两组数据代入得：解得：，故Q的一次函数关系式是

……8分(3)依题意：当时，当时，故y关于t的函数关系式：，………12分若，则时，（万元）若，则（万元）∴第15天日交易额最大为125万元．

……14分22.在平面直角坐标系xOy中，圆C过点（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把点（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）分别代入，能求出圆C的方程．（Ⅱ）联立，得2x2+（2a﹣14）x+a2﹣8a+7=0，由此利用根的判别式和根与系数的关系，结合已知条件推导出不存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB．解答： 解：（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把点（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）分别代入，得：，解得D=﹣6，E=8，F=7，∴圆C的方程为x2+y2﹣6x+8y+7=0．（Ⅱ）联立，得2x2+（2a﹣14）x+a2﹣8a+7=0，∵圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，∴△=（2a﹣14）2﹣8（a2﹣8a+7）＞0，解得﹣5＜a＜7，设A（x1，y