山西省朔州市农业职业中学2023年高三数学文期末试卷含解析

山西省朔州市农业职业中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（

）A．5

B．25

C.45

D．35参考答案：2.数列{an}的前n项和为sn，sn=an2+bn+c（a，b，c∈R，n∈N+）则“c=0”是{an}为等差数列的(

) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列．分析：根据充分必要条件的定义结合等差数列的性质，从而得到答案．解答： 解：当c=0时，an=Sn﹣Sn﹣1=（an2+bn）﹣[a（n﹣1）2+b（n﹣1）]=（an2+bn）﹣（an2﹣2an+a+bn﹣b）=2an﹣a+b．∴a2﹣a1=（4a﹣a）﹣（2a﹣a）=2a，∴c=0时，数列{an}为等差数列，是充分条件；若数列{an}是等差数列，则sn=na1+=n2+（a1﹣）n=an2+bn+c，∴c=0，是必要条件，故选：B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题要认真审题，仔细解答．3.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有(

)种.A.150

B.300

C.600

D.900参考答案：C略4.为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是A．甲、丙、乙

B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲

D．丙、乙、甲

参考答案：C5.已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A不等式f(x)≥为－f(x)≤≤f(x)

(*)当x≤1时，(*)式即为－x2+x－3≤≤x2－x+3，－x2+－3≤a≤x2－+3，又－x2+－3=－(x－)2－≤－(x=时取等号)x2－+3=(x－)2+≥(x=时取等号)所以－≤a≤当x＞1时，(*)式为－x－≤≤x+，－－≤a≤+又－－=－(+)≤(当x=时取等号)+≥(当x=2时取等号)所以≤a≤2，综上－≤a≤2．故选A．6.已知函数的图象为，则下列命题中①函数的周期为；

②函数在区间的最小值为；③图象关于直线对称；

④图象关于点对称.正确的命题个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：答案：B7.已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=（）A． B． C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：∵θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故选：C．8.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 双曲线的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 利用双曲线的定义等腰直角三角形的性质可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，再利用等腰直角三角形的性质、勾股定理即可得出．解答： 解：如图所示，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，∴|AF2|=2a，|AF1|=4a．∴，∴|BF2|=．∵=，∴（2c）2=，∴e2=5﹣2．故选：C．点评： 本题考查了双曲线的定义等腰直角三角形的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（

）

A．（-2,1）

B．（0,2）

C．

D．（-1,2）参考答案：A10.下列命题为真命题的是（）A.在处存在极限，则在连续B.在处无定义，则在无极限C.在处连续，则在存在极限D.在处连续，则在可导参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为

．参考答案：1+++++＜【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性12.已知函数，则在[0,10]内任取一个实数，使得的概率是

.参考答案：0.6

13.在曲线xy=1上，横坐标为的点为An，纵坐标为的点为Bn，记坐标为（1，1）的点为M，Pn（xn，yn）是△AnBnM的外心，Tn是{xn}的前n项和，则Tn=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知可得An，Bn，则线段AnBn的垂直平分线为y=x．可得线段AnM的垂直平分线为：=，把y=x代入解得xn．再利用“裂项求和”即可得出．解答： 解：由已知可得An，Bn，则线段AnBn的垂直平分线为y=x．线段AnM的垂直平分线为：=，把y=x代入解得xn=2+．∴{xn}的前n项和Tn=2n++…+=2n+=2n+=．故答案为：．点评：本题考查了线段的垂直平分线及其性质、三角形的外心、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.的展开式的常数项为

参考答案：1515.已知单位向量的夹角为60°，则=__________.

参考答案：略16.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.参考答案：i≤2014略17.要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：函数的图像是的图像向右平移个单位得到，如果不经过第一象限，则至少向左平移1个单位（即向右平移个单位），所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数．（1）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：参考答案：解析：（1）当时，

解得；解得

-所以，的单调增区间为，减区间为

可知，所以

-----------------------------3分(2)∵∴得，∴，∴

---------4分∵在区间上总不是单调函数，且∴

-----6分由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴

-----------------------------8分（3)证明如下：由（1）可知当时，即，∴对一切成立-------------------------------10分∵，则有，∴

-----------11分----------12分略19.（12分）已知函数，为常数.

（1）若当时，取得极值，求的值，并求出的单调增区间；

（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.参考答案：解：(1)

时,

取得极值，,

,。。。。。2分

,

或

，的单调增区间为、

。。。。。。。。4分（2）

令

则在上有解，但没有等根。

?当时，，则恒成立，即，

在上单调递增，

无极值。

?当时，，

时，恒成立，

在上无极值。

同理当时，在上无极值。?当或时，，方程有二个解且

?当时，，均为负根，所以在上单调递增。

?当时递增极大值递减极小值递增处有极大值，处有极小值。的取值范围是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略20.极坐标与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上。（Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值。参考答案：解：（1）由得点P的轨迹方程

（2分）又由

曲线C的直角坐标方程为。

（5分）（2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为，所以

（10分）略21.（本小题满分12分）如图所示的六面体，，，，，为的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）设点是平面内的动点，求的最小值．参考答案：证明：连结，由题意得，面为矩形，因为，，所以，得所以，所以，可得．4分（1）如图建立空间直角坐标系，，设面的法向量为由得，面的法向量为8分二面角的余弦值为（3）设点关于面的对称点为，由（2）易得，由的最小值为．12分22.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ