山西省朔州市先进中学2023年高三数学文期末试卷含解析

山西省朔州市先进中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A．

B．C．

D．参考答案：C略4.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为(

)A．y=cos2xB．y=﹣sin2xC．D．参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式．解答： 解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象再把图象向左平移个单位，以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象故选A点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键．5.函数的图像大致为参考答案：D6.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系．专题：常规题型．分析：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．解答：解：f（x）=0得：，即：，由题意可知：要研究函数的零点个数，只需研究函数y=，y=2﹣|x|的图象交点个数即可．画出函数y=，y=2﹣|x|的图象，由图象可得有4个交点．故选D．点评：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．7.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①f(x+2)=?f(x)；②f(x+1)是偶函数；③当x1≠x2∈时，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，则f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为（

）

A、f(2011)>f(2012)>f(2013)

B、f(2012)>f(2011)>f(2013)C、f(2013)>f(2011)>f(2012)

D、f(2013)>f(2012)>f(2011)参考答案：D试题分析：由得，所以函数是以为周期的周期函数，又是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，即，由可知函数在区间上是减函数，，，，所以，即，故选D.考点：函数的单调性、奇偶性与周期性.8.等于（

）A.lg2

B.lg3

C.4

D.lg5参考答案：A.试题分析：由题意得，，故选A.考点：对数的计算.9.“”是“函数在区间上为增函数”的 A．充分条件不必要

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是

A．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B.与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x,y满足，则的取值范围是参考答案：由于表示可行域内的点与原点的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标，，则，可见，令，则在上单调递增，所以．12.已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为

参考答案：13.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,则sinB=

参考答案：略14.在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为

参考答案：解：如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。15.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：略16.已知集合，则参考答案：17.若函数为奇函数，则=______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数的值域.参考答案：（Ⅰ）f(x)=cosx(sinx+cosx)+1

=cos2x+sinxcosx+1

=+1

=cos2x+sin2x+

=sin(2x+)+ ∵T=== 即函数f(x)的最小正周期为. 由f(x)=sin(2x+)+ 由2k－≤2x+≤2k+， 解得：－+k≤x≤+k， 故函数f(x)=sin(2x+)+的单调递增区间为[－+k，+k]，。（Ⅱ）x[－,] ， －≤2x≤，－≤2x+≤∴－≤sin(2x+)≤1∴1≤sin(2x+)+≤∴函数的值域为[1,].19.已知等比数列的公比，，且、、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：解：（1）因为、、成等差数列，所以，即.因为，，所以，即.因为，所以.所以.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.所以当时，；当时，.综上所述，略20.（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2．E为AB中点．现将该梯形沿DE析叠．使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直。（1）求多面体ABCDE的体积；（2）求证：BD⊥平面ACE;参考答案：（1）解：易知，平面，所以………………6分（2）证明：∵平面平面,，∴平面，而平面，∴，又,

∴平面

……………12分21.（本小题满分13分）已知函数，函数在x=1处的切线l与直线垂直.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.参考答案：∵，∴.

…………1分∵与直线垂直，∴，∴.

…………3分（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.

………8分(3)，所以令所以设，所以在单调递减，，故所求的最小值是

…………13分22.已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比较f（），f（）的大小；（2）求函数f（x）的