山西省忻州市迤西中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山西省忻州市迤西中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由于射击一次命中目标的概率为，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有种情况，所以所求概率为.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.2.过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.三个数的大小关系为（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4π B．12π C．16π D．32π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．【点评】本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．5.已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

A.

B．

C.

D．参考答案：D6.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是（

）

参考答案：D7.在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是

（

）A.②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②参考答案：A9.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足约束条件为，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（4，0）处取得最大值，则a的取值范围为．参考答案：（，+∞）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，要使目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（4，0）处取得最大值，则目标函数的斜率k=﹣a＜，即a＞，故答案为：（，+∞）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=ax+y仅在点A（4，0）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．12.命题“”的否定是_____________________.参考答案：

13.命题的否定为参考答案：14.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为

.参考答案：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，解得．

15.若不等式在上恒成立，则的取值范围是

参考答案：略16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.（1）求证：△∽△；（2）如果=1，求的长.参考答案：（1）证明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圆于，...

已知.

…

8分19.设数列是等比数列，，已知,

(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）

（2），

两式相减：

20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求△ABC的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）把边角关系转化为角的关系为，从而有即.（2）利用余弦定理有，解得，从而面积为.解析：（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，化简得，解得，或（舍去），所以.21.设命题p：“?x∈R，x2+2x＞m”；命题q：“?x0∈R，使”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：当P真时，?x∈R，x2+2x＞m，有△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．…..当q真时，?x0∈R，使，所以△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或m≥1…..又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p，q一真一假，…..当p真q假时，﹣2＜m＜﹣1…..当p假q真时，m≥1…..所以实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．…..22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为6．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM?CN，BQ分别交直线m于点M，N．（i）当直线AQ的斜率为时，求△AMN的面积；（ii）求证：对任意的动点Q，DM?CN为定值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）利用动点P到F1，F2的距离的平方和为6，建立方程，化简可得P的轨迹方程；（2）确定椭圆的方程，求出M、N的坐标，（i）当直线AQ的斜率为时，直线方程与椭圆方程联立，表示出三角形的面积，即可求△AMN的面积；（ii）表示出DM，CN，计算DM?CN，可得定值．解答：（1）解：设P（x，y），则，即（x+1）2+y2+（x﹣1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以动点P的轨迹方程为x2+y2=2．…（4分）（2）解：由题意知，，解得，所以椭圆方程为．

…（6分）则，，设Q（x0，y0），y0＞0，则，直线AQ的方程为，令，