山西省朔州市亲和中学2021年高一数学理模拟试题含解析

山西省朔州市亲和中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，A=60°，则此三角形解的个数为

A.0

B.1

C.2

D.无数个参考答案：B2.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有

成立，则必有

（

）A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：C3.设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解之可得ω的范围，结合选项可得答案．【解答】解：由题意可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解得ω≤，结合选项可知只有A符合，故选A4.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．5.（5分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（） A． 最小正周期为的奇函数 B． 最小正周期为π的奇函数 C． 最小正周期为2π的偶函数 D． 最小正周期为π的偶函数参考答案：D考点： 二倍角的余弦．专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性．解答： f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，故选D．点评： 该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础．6.三角函数式①

②③

④

其中在上的图象如图所示的函数是（

）A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④参考答案：B7.已知圆的方程为，则圆的半径为（

）A．3

B．9

C．

D．±3参考答案：C将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可得圆的半径为，故选C.

8.定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣C．0D．参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．9.（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．10.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】首先，x=A的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=A的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜A对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、A的值．【解答】解：由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为D【点评】分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是

_______________参考答案：＜x＜略12.若a,b满足关系:,求出的最大值______.参考答案：【分析】先将整理，可得到表示圆上的点，再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率；结合图像，即可求出结果.【详解】因为可化为，因此表示圆上的点，所以表示圆上的点与定点连线的斜率；作出图像如下：由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小值；由得，根据直线与圆相切可得，，即，解得，因此的最大值为.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即可求解，属于常考题型.13.已知数列则其前n项和________.参考答案：略14.已知cos＋sin＝，则sin的值是

．参考答案：15.函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值为最小值为．参考答案：，．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）在[1，4]为增函数，即可得到f（x）的最值．【解答】解：函数f（x）==2﹣，即有f（x）在[1，4]上递增，f（1）取得最小值，且为，f（4）取得最大值，且为．故答案为：，．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．16.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________.参考答案：17.设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且}，若，则M－(M--P)等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）已知，，求的最小值。（Ⅱ）已知，求证：。参考答案：解:（Ⅰ）

……

5分当且仅当时取等号,故的最小值是……7分（Ⅱ）证明：∵∴…12分∴………14分略19.求圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线y＝－x＋1相切于点(2，－1)的圆的方程，并判断点O(0,0)，A(1,2－)与圆的位置关系．参考答案：略20.某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB=，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设∠MON=θ，平行四边形OMNH的面积为S．（1）将S表示为关于θ的函数；（2）求S的最大值及相应的θ值．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】（1）分别过N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，则HEDN为矩形，求出边长，即可求S关于θ的函数关系式；（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过θ的范围求出S的最大值及相应的θ角【解答】解：（1）分别过N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN为矩矩形由扇形半径为R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos（），S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；（2）因为，所以∈（），所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．所以当时，S的最大值为．21.已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，f(x)=x|x-2|⑴在平面直角坐标系中，画出函数f(x)的图象⑵根据图象，写出f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域.参考答案：图略，单调增区间为[-3,-2],