山西省朔州市云中中学2022年高一数学理期末试题含解析

山西省朔州市云中中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若f（f（a））=lnf（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e） B．[e，+∞） C．[，3] D．（2，e]参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】对a讨论，分a＜1，a=1，1＜a＜e，a≥e，结合分段函数和对数函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：由x＜1时，f（x）=x﹣递增，且有f（x）＜0；由x≥1，f（x）=lnx递增，且有f（x）≥0，若f（f（a））=lnf（a），若a＜1，则f（a）＜0，不成立；当a≥1时，f（a）=lna≥0，（a=1显然不成立），当1＜a＜e，可得0＜lna＜1，f（a）=lna∈（0，1），则f（f（a））=f（lna）=lna﹣∈（﹣，0），lnf（a）=ln（lna）＜0，f（f（a））=lnf（a）不恒成立．当a≥e时，f（a）=lna≥1，即有f（f（a））=f（lna）=ln（lna），lnf（a）=ln（lna），则f（f（a））=lnf（a）恒成立．故选：B．2.如果，那么等于（

）A． B．

C． D．参考答案：A3.已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由向量的夹角公式计算．【详解】由已知，，．∴．故选A．4.在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD外接球的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．参考答案：D【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半径R=AD=，即三棱锥A﹣BCD外接球的半径为．故选：D【点评】本题已知三棱锥的底面为直角三角形，由它的外接球的半径．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，属于中档题．5.函数f(x)=sinx的零点所在的大致区间是_____A.(-,0)

B.(0,)

C.(,)

D.()参考答案：C6.函数的零点必落在区间()A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A．(－∞,0]

B．

C.[0,+∞)

D．参考答案：D当a=0时，原不等式化为0≥x，不恒成立，排除ABC，故选D.

8.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数的图像的一条对称轴方程是

（

）A、

B、

C、

D、ks5u参考答案：C10.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为

（填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题12.已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为_

___．参考答案：13.两个非零向量相等的充要条件是什么？参考答案：长度相等且方向相同14.已知，，且（+k）⊥（k），则k等于______________

参考答案：略15.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=

．参考答案：0；﹣。【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案为：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，则tan2θ==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式，属于基础题．16.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，前三个数的和为12，后三个数的和为19，则这四个数分别为______________________.参考答案：2、4、6、9或18、4、－10、25.【分析】先利用等差中项的性质得出第二个数为4，并设后两个数为，，利用后三个数之和为列方程求出的值，进而可求出四个数。【详解】设前三个数记为、、，则，由题意可得，得，设后三个数分别为、、，由题意可得，整理得，解得或.当时，则这四个数分别为、、、；当时，则这四个数分别为、、、。故答案：、、、或、、、。【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，利用对称设项的思想能简化计算，考查计算能力，属于中等题。17.若的两个根，则的最大值是

参考答案：

18

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于有如下命题，1

若，则是的整数倍，2

函数解析式可改为，3

函数图象关于直线对称，4

函数图象关于点对称。其中正确的命题是参考答案：②④略19.（12分）已知集合，为函数的定义域，若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，有（2）当时，有又，则有由以上可知20.已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．参考答案：解析：（1），，无论取何值，，所以，即，方程有两个不相等的实数根．（2）设的另一个根为，则，，解得：，，的另一个根为，的值为1．21.已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.22.（10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果