山西省忻州市鸿伟中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市鸿伟中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）参考答案：D2.已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件

，则（

）A．zmax=12，zmin=3

B．zmax=12，无最小值C．无最大值，zmin=3

D．无最小值也无最大值参考答案：C5.双曲线的渐近线方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为(

)A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．【解答】解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面积最大值为，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故选：D．6.三角形ABC周长等于20，面积等于，则为

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

参考答案：B7.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．

参考答案：D8.已知y与x线性相关，其回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设全集，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先化简集合与集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.10.已知△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，那么角A等于(

)A.135°

B.60°C.45°

D.135或45°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是。

参考答案：12.双曲线的一个焦点是，则的值是__________．参考答案：－2略13.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则

.参考答案：14.不等式组表示平面区域的面积为____________；参考答案：1615.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为

.参考答案：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，

则在椭圆上，，

解得：16.设则的值为____________．参考答案：1117.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）．已知函数，若函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求函数在区间（）上的最大值．参考答案：解：（1）由题意知，，函数在点处的切线方程为，，即，得

（2）由（1）知，

由得或，由得，

在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，分的极大值为，由得，，，结合的图象可得：①当时，在区间上的最大值为，②当时，在区间上的最大值为，③当时，在区间上的最大值为

19.（本大题12分）已知向量，，且（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值，并求此时x的值参考答案：解析：（1）∵∴∴0≤≤2（5分）（2）∵∴∵∴当，即或时，取最小值－

20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用已知a1=1，，n∈N*．令n=1即可求出；（2）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1），可化为，．再利用等差数列的通项公式即可得出；（3）利用（2），通过放缩法（n≥2）即可证明．【解答】解：（1）当n=1时，，解得a2=4（2）①当n≥2时，②①﹣②得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，当n=1时，所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列所以，即所以数列{an}的通项公式为，n∈N*（3）因为（n≥2）所以=．当n=1，2时，也成立．【点评】熟练掌握等差数列的定义及通项公式、通项与前n项和的关系an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）、裂项求和及其放缩法等是解题的关键．21.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND【答案】22.某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．当某选手三项测试均未通过，则被淘汰．现已知甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、、，且通过各次测试的事件相互独立． （Ⅰ）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由． （Ⅱ）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为ξ，求ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）依题意，先求出甲选手不能通过海选的概率，从而得到甲选手能通过海选的概率，无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为． （Ⅱ）依题意ξ的所有可能取值为1、2、3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示），并能求出甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛． 【解答】解：（Ⅰ）依题意，甲选手不能通过海选的概率为（1﹣）（1﹣）（1﹣）， 故甲选手能通过海选的概率为1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．…..（3分） 若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响， 因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为（1﹣）（1﹣）（1﹣）=， 即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为．…..（5分） （Ⅱ）依题意ξ的所有可能取值为1、2、3． p（ξ=1）=p1， p（ξ=2）=（1﹣p1）p2， p（ξ=3）=（1﹣p1）（1﹣p2）． 故ξ的分布列为： ξ123Pp1（1﹣p1）p2（1﹣p1）（1﹣p2）…．（8分） Eξ=p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）…（10分） 分别计算当甲选手按C→B→