山西省忻州市高城中学高三数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市高城中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A．[,3]

B．[,]C．[,3]

D．[-1,] 参考答案：A2.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：【知识点】不等式比较大小．

E1【答案解析】C

解析：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0，D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的.故选C【思路点拨】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可.5.已知点在曲线上，⊙过原点，且与轴的另一个交点为，若线段，⊙和曲线上分别存在点、点和点，使得四边形（点，，，顺时针排列）是正方形，则称点为曲线的“完美点”．那么下列结论中正确的是（

）．A．曲线上不存在”完美点”B．曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于C．曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于D．曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于参考答案：B如图，如果点为“完美点”则有，以为圆心，为半径作圆（如图中虚线圆）交轴于，（可重合），交抛物线于点，当且仅当时，在圆上总存在点，使得为的角平分线，即，利用余弦定理可求得此时，即四边形是正方形，即点为“完美点”，如图，结合图象可知，点一定是上方的交点，否则在抛物线上不存在使得，也一定是上方的点，否则，，，，不是顺时针，再考虑当点横坐标越来越大时，的变化情况：设，当时，，此时圆与轴相离，此时点不是“完美点”，故只需要考虑，当增加时，越来越小，且趋近于，而当时，；故曲线上存在唯一一个“完美点”其横坐标大于．故选．6.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（

）A．B．

C．

D．

参考答案：D略7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则（

）．A．1

B.2

C.—1

D.参考答案：答案:B8.已知两不共线向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（） A．||=||=1 B． （+）⊥（﹣） C．与的夹角等于α﹣β D． 与在+方向上的投影相等参考答案：C略9.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）A．4 B．4 C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先根据已知求得∠A的值，从而由正弦定理即可求值．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45°∴由正弦定理可得：b===4．故选：A．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值和正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，，命题，，则

（

）

A.命题是假命题

B.命题是真命题

C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C略12.已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=．参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．13.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P=．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】在“剪刀、石头、布”游戏中，两人做手势所有机会均等的结果有9种，利用列举法求出两个人分别出“石头”与“剪刀”的结果个数，由此能求出两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率．【解答】解：在“剪刀、石头、布”游戏中，两人做手势所有机会均等的结果有9种，其两个人分别出“石头”与“剪刀”的结果有2个：（石头，剪刀），（剪刀，石头），∴两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．14.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

参考答案：4315.若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是，复平面内点表示复数，则复数的共轭复数是________．参考答案：-i16.=_________．参考答案：817.已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=

参考答案：.法一：本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的正切公式，难度较低.

因为，，所以，即

所以.法二：，，由三角函数定义，，，，，所以，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1）。若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.参考答案：解析：（1）依题意可设椭圆方程为

，则右焦点F……1分由题设

解得

……3分；故所求椭圆的方程为.

……4分（2）设P为弦MN的中点，由

得.由于直线与椭圆有两个交点，

即

①

……6分

，从而，.…8分又，则，

即

②……10分把②代入①得

解得

……11分又由②得

解得.

故所求m的取范围是.

……12分19.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；（2）在分别是A,B,C的对边，若，，求的值.参考答案：（1）[﹣+kπ，+kπ]；（2）

【知识点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性C3C4C8（1）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相邻两条对称轴间的距离为，∴函数的周期为π，即ω=2，∴函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由第一问得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）=，∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3=6，则a=．【思路点拨】（1）把已知点坐标代入求出φ的值，根据题意确定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可确定出函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性确定出单调递增区间即可；（2）由第一问确定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，变形后将bc与b+c的值代入即可求出a的值．20.设，函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，，求证：．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析.试题解析：（1）函数的定义域为，，当时，，则切线方程为，即．（2）①若时，则，是区间上的增函数，∵，，∴，函数在区间有唯一零点；②若，有唯一零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是．设，∴，∴在上单调递增，∴，∴，∴．考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值、最值；3.函数与方程、不等式.21.某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．（）求的值及样本中男生身高在[185,195]（单位：cm）的人数．（）假设用一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高．（）在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．参考答案：见解析．解：（）由题意：，身高在的频率为，人数为．（）设样本中男生身高的平均值为，则：，所以，估计该校全体男生的平均身高为．（）在样本中，身高在和（单位：）内的男生分别由人，人，从身高在和（单位：）内的男生中