山西省忻州市阳明堡镇大茹解中学高三数学理模拟试题含解析

山西省忻州市阳明堡镇大茹解中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（x2+x﹣1）ex，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．【解答】解：函数f（x）=（x2+x﹣1）ex，可得：f′（x）=（x2+3x）ex，则f′（1）=4e，f（1）=e；曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y=4ex﹣3e．故选：D．2.复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于

A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是(

) A．

B．

C． D．参考答案：A略4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知等比数列的前三项依次为，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数，若＝－1，则实数a的值为A、2B、±1C.1D、一1参考答案：C，故选C．7.为纪念辛亥革命100周年，某电视剧摄制组为制作封面宣传画，将该剧组的7位身高各不相同的主要

演员以伞形（中间高，两边低）排列，则可制作不同的宣传画的种数为（

）A．20

B.40

C.10

D.42参考答案：A略8.给出命题p：关于x的不等式x2+2x+a＞0的解集为R；命题q：函数y=1/（x2+a）的定义域为R；若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则a的取值范围是A.（0，+∞）；

B.[-1，0）；

C.（1，+∞）；

D.（0，1]；参考答案：D略9.不等式>的解集是()A．

(－∞，0) B．(0,2)C．(2，＋∞) D.(－∞，0)∪(2，＋∞)参考答案：B10.已知集合，则=（

）A．（1，3）B．[1，3]C．{1，3}D．{1，2，3}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1且若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为

．参考答案：考点：分段函数图像12.如图，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为____

．参考答案：略13.抛物线的焦点坐标为

．参考答案：14.在△ABC中，A=30°，AB=3，，且，则=．参考答案：﹣6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意建立直角平面坐标系，得出△ABC是直角三角形，利用坐标表示向量、，求出?即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，A=30°，AB=3，，∴cos30°==，∴∠ABC=90°，∴BC=AC=；又，∴A（0，3），D（0，1），C（，0）；∴=（，﹣3），=（﹣，1），∴?=×（﹣）﹣3×1=﹣6．故答案为：﹣6．15.无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”．两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，988，9999，共90个；由此推测：八位的“和谐数”总共有_________个．参考答案：略16.已知向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||=

．

参考答案：17.极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知直线、的极坐标方程分别为，，直线的参数方程为（为参数），则直线、、所围成的面积为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆上有n个不同的点P1、P2、……、Pn,其中点,椭圆的右焦点为F,记,数列{an}构成以d为公差的等差数列,.(1)若,求点P3的坐标；(2)若公差d为常数且,求n的最大值；(3)对于给定的正整数,当公差d变化时,求Sn的最大值.参考答案：解析：对于椭圆,有,所以,右准线设,于是由定义知,即…2分(1)∵,所以由,∴故

……4分(2)由椭圆范围可知,∴

∵是等差数列,且∴,∴,即的最大值为200……9分(3)由(2)知,,∴,∴

由,∵,∴是关于的增函数

∴的最大值为……14分19.

已知等腰三角形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）.

（1）证明：平面PAD⊥PCD；

（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；

参考答案：解析：（1）证明：依题意知：

（2）由（I）知平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

设MN=h则

要使。M为PB的中点.20.设是定义在R上的奇函数且对任意实数恒有，当时，。（1）当时，求的解析式；（2）计算的值。参考答案：解：（1）当时，；（2）

略21.

已知函数“的定义域为R”；命题q：“的值域为R”

（I）若命题p为真，求实数a的取值范围；

（I）若命题q为真，求实数a的取值范围；

（I）的什么条件？请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）命题为真，即的定义域是，等价于恒成立，

…2分等价于或

…3分解得或．∴实数的取值范围为，，．……………5分（Ⅱ）命题为真，即的值域是，等价于的值域，……………6分等价于或………………8分解得．∴实数的取值范围为，．…10分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，：；：．而，∴是的必要而不充分的条件．……13分22.（12分