山西省忻州市育英中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市育英中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．21 B．55 C．91 D．140参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的s，n的值，可得当n=7时不满足条件n＜7，退出循环，输出s的值为91，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，s=0满足条件n＜7，执行循环体，s=1，n=2满足条件n＜7，执行循环体，s=5，n=3满足条件n＜7，执行循环体，s=14，n=4满足条件n＜7，执行循环体，s=30，n=5满足条件n＜7，执行循环体，s=55，n=6满足条件n＜7，执行循环体，s=91，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出s的值为91．故选：C．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．3.设m＞0，则直线x+y+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直线与圆的位置关系．【解答】解：由圆x2+y2=m（m＞0），得到圆心坐标为（0，0），半径r=，∵圆心到直线x+y+1+m=0的距离d=≥==r，当且仅当m=1时取等号，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及基本不等式的运用，直线与圆的位置关系可以由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．4.设复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1﹣z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A6：复数代数形式的加减运算；A2：复数的基本概念．【分析】先求两个复数的差的运算，要复数的实部和虚部分别相减，得到差对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．【解答】解：∵复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1﹣z2=（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）=5﹣7i．∴复数z1﹣z2在复平面内对应的点的坐标是（5，﹣7）∴复数对应的点在第四象限故选D．5.某班级要从5名男生，3名女生中，选派4人参加某次社区服务，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C7.已知函数在(2,+∞)上不单调，则m的取值范围是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)参考答案：A【分析】求出导函数，由在上有解且不是等根可得．【详解】由题意，有两个不等实根，且在上有解．，，，∴，即．故选：A．【点睛】本题考查导数与单调性．对于可导函数，一般由确定增区间，由确定减区间．因此函数在某一区间不单调，则在此区间内方程有解，且在解的两侧的符号相反．

8.已知函数

若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C9.执行如下图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（

）A.15 B.105 C.120 D.720参考答案：B试题分析：第一次进行循环体后，，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，不满足继续循环的条件，故输出的的值是．故答案为B.考点：程序框图.【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图，属于高考中的高频考点，当循环的次数不多时，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，当循环次数较多时，应找到其规律，按规律求解．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．10.在曲线y＝x3＋x－2的切线中，与直线4x－y＝1平行的切线方程是

()A．4x－y＝0

B．4x－y－4＝0

C．2x－y－2＝0

D．4x－y＝0或4x－y－4＝0参考答案：D．略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列前项的和分别为，且，则

.参考答案：略12.在数列中，=____________.参考答案：3113.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2614.不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______________.参考答案：略15.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是__________参考答案：16.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为

▲

参考答案：略17.已知纯虚数满足，则为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以解得

由数列的所有项均为正数,则=2

数列的通项公式为=

（Ⅱ）记,则

若不符合条件；

若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时

又＝,所以19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥PA；（Ⅱ）证明：GF⊥平面PBC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）以D为原点建立空间直角坐标系，利用?=0，证得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去证GF⊥平面PCB．【解答】证明：（I）以D为原点建立空间直角坐标系则A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴?=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）设G（1，0，0）则=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，FG⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．20.设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列.（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求公差的值和数列的通项公式。参考答案：（Ⅰ）证明：∵成等比数列，∴．而是等差数列，有，于是即，化简得．（Ⅱ）解：由条件和得到由（Ⅰ）知代入上式得故略21.（满分12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户1

求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.

（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？P(χ2≥k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

附：

非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男

女

合计

参考答案：（1）①男2人，女4人；

.……2分②.

.……6分（2）由表格数据可得列联表如下：

非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得：，

所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.

..……12分

22.（本小题12分）

经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第12天第21天第28天价格(千元)