山西省忻州市阳明堡镇大茹解中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市阳明堡镇大茹解中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.设等差数列{an}满足：cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3=sin（a1+a7），a4≠，k∈Z且公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=8时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．[，2π] B．（，2π） C．[，2π] D．（，2π）参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．【解答】解：∵cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3=sin（a1+a7），∴cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3+sin2a3=sin（a1+a7），即cos2a3（cos2a5﹣1）﹣sin2a3（sin2a5﹣1）=sin2a4，即﹣cos2a3sin2a5+sin2a3cos2a5=sin2a4，即（sina3cosa5﹣cosa3sina5）（sina3cosa5+cosa3sina5）=sin2a4，即sin（a3﹣a5）sin（a3+a5）=sin2a4，即﹣sin2dsin（2a4）=sin2a4，∵a4≠，∴sin2a4≠0，∴sin（2d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴2d∈（﹣2，0），则2d=，d=﹣．由Sn=na1+=na1+×（﹣）=﹣n2+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=8时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：＜a1＜2π．∴首项a1的取值范围是（，2π），故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力．3.已知集合=（

）

A．{0,1}

B．{-1,0}

C．{-1,0,1}

D．{-2,-1,0,1,2}参考答案：A4.直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（

）（A）

（B） （C）

（D）参考答案：C5.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D不妨设双曲线的方程为，右焦点为，虚轴的端点为，则直线的斜率为，双曲线的一条渐近线为，渐近线的斜率为，因为两直线垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得双曲线的离心率，选D.6.从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有A.88种

B.89种

C.90种

D.91种参考答案：D7.下列命题中，真命题是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1参考答案：D【考点】2I：特称命题；2H：全称命题．【专题】2A：探究型；35：转化思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】根据三角函数相关概念，可判断A，B，利用配方法，可判断C；构造函数求导，可判断D．【解答】解：?，故A是假命题；当x∈（0，]时，sinx≤cosx，故B是假命题；，故C是假命题；令f（x）=ex﹣x﹣1，则f′（x）=ex﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，故f（x）＞f（0）=0，即?x∈（0，+∞），ex＞x+1，故选：D8.设集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B解析：，，所以，故选B。9.已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足且，则椭圆C的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B由题意可得c=，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以椭圆的方程为．故选：B．点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在．10.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，，则与夹角余弦值等于_____________．参考答案：12.在中，分别为角的对边，的面积为，又tanA+tanB=-(1-tanAtanB),则ab的值为

。参考答案：113.设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题14.直线过点（0，2）且被圆所截得的弦长为2，则直线的方程为

．参考答案：15.对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是1，且，则

．参考答案：10016.函数的图像在点处的切线垂直于直线，则_______.参考答案：±1【分析】先求出，再解方程即得解.【详解】因为.所以.因.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17.已知上的最大值比最小值多1，则＝

．参考答案：2或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数；函数的单调性.B3,B11【答案解析】（1）（2）时，解析：∵，∴，由题意，得，解得.

2分（1）不等式等价于对于一切恒成立.

4分记，则

5分∵，∴，∴，∴，从而在上是减函数.∴，于是.

6分（2），由，得，即.

7分∵函数在区间上单调递增，∴，则有9分，即，∴时，

【思路点拨】根据题意可先求出a的值，再利用已知条件求导，确定b的值，再根据函数的单调区间即可求出m的范围.19.（本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且

（1）求椭圆C1的方程；

（2）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。参考答案：（1）设由抛物线定义，，M点C1上，，舍去.，椭圆C1的方程为（2）为菱形，，设直线AC的方程为，在椭圆C1上，设，则的中点坐标为，由ABCD为菱形可知，点在直线BD：上，∴直线AC的方程为20.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：(1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为

……5分(2)解法一

两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以将代入中,则,所以由,得,即解得,故直线的方程为或

……12分解法二

两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以由,得,将代入中,得,即解得,故直线的方程为或.21.