山西省忻州市铁匠铺八年制学校高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市铁匠铺八年制学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)参考答案：C2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于A．0

B．100

C．－100

D．10200参考答案：B略4.已知集合M={x|x2＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．? B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于M、N的不等式，求出集合的交集即可．【解答】解：M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|2x＞1}={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选：B．【点评】本题考查了解不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题．5.已知、均为锐角，若的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：C6.如图，已知等于 A． B． C． D．参考答案：C,选C.7.中，，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则?的取值范围是（）A．[1，2] B．[0，1]

C． [0，2]

D． [﹣5，2]【知识点】平面向量数量积的运算

F3参考答案：D略8.设a=sin（cos2015°），b=sin（sin2015°），c=cos（sin2015°），d=cos（cos2015°），则（） A．d＞c＞b＞a B． d＞c＞a＞b C． c＞d＞a＞b D． c＞d＞b＞a参考答案：D略9.当a＞l时，函数f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的图象的交点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数和一次函数的图象和性质即可判断解答： 解：∵a＞l时，f（x）=logax的图象经过第一四象限，g（x）=（l﹣a）x的图象经过第二四象限，∴f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的图象的交点在第四象限故选：D．点评：本题考查了对数函数和一次函数的图象和性质，属于基础题10.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（） A．

B．

C． D．或参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，且a1=2，an+1=3Sn+2(n∈N*)，则a5=

．参考答案：512【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据来推知数列{an}的通项公式，进而求得a5=512．【解答】解：∵an+1=3Sn+2∴an=3Sn﹣1+2（n≥2），两式相减可得an+1﹣an=3an，∴=4（n≥2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比数列的通项公式可得：an=2?4n﹣1．则a5=2?44=512．故答案是：512．12.所在平面上一点满足，若的面积为，则的面积为

．参考答案：

13.已知命题：①如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是；②命题“”的否定是“”；③在中，的充要条件是；④函数上为增函数.以上命题中正确的是_______（填写所有正确命题的序号）.参考答案：14.若的面积为，，，则角为_______________。参考答案：略15.任給实数定义

设函数，则=______；若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：0；

。16.设集合，，若，则实数取值范围是

.参考答案：17.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．证明：(1)DP与SM相交；(2)设DP与SM的交点为，则为三棱锥S—ABC的外接球球心．参考答案：⑴证明：∵DP∥SC，故DP、CS共面．∴DCí面DPC，∵M∈DC，TM∈面DPC，SMí面DPC．∵在面DPC内SM与SC相交，故直线SM与DP相交．⑵∵SA、SB、SC两两互相垂直，∴SC⊥面SAB，SC⊥SD．∵DP∥SC，∴DP⊥SD．△DD￠M∽△CSM，∵M为△ABC的重心，∴DM∶MC=1∶2．∴DD￠∶SC=1∶2．取SC中点Q，连D￠Q．则SQ=DD￠，T平面四边形DD￠QS是矩形．∴D￠Q⊥SC，由三线合一定理，知D￠C=PS．同理，D￠A=D￠B=D￠B=D￠S．即以D￠为球心D￠S为半径作球D￠．则A、B、C均在此球上．即D￠为三棱锥S—ABC的外接球球心．19.已知定义在区间[1,2]上两个函数和，，，.（1）求函数的最大值；（2）若在区间[1,2]单调，求实数m的取值范围；（3）当时，若对于任意，总存在，使恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）根据二次函数的图象和性质，先将函数f(x)的解析式进行配方，然后讨论对称轴与区间[1，2]的位置关系，可求出函数y=f(x)的最大值m(a)；（2）对函数求导，分在区间单调递增或单调递减两种情况进行讨论，转化成或恒成立问题求解即可；（3）根据题意求出g(x)的最大值，然后使，注意对a进行分类讨论，然后建立关系式，分别解之即可求出a的范围．【详解】（1），则当时，，当时，，所以；（2），依题意，①在上恒成立，即在上恒成立，则；②在上恒成立，即在上恒成立，则.综上，实数的取值范围为或.（3）依题意可得，，当时，由（2）知在上单调递减，则，由（1）得：①当时，，解得，所以；②当时，，解得，所以.综上所述，.【点睛】本题主要考查含参数的二次函数在闭区间上的最值问题，利用导数研究函数的单调性以及任意性和存在性问题转化为最值的方法，考查学生分类讨论思想和转化思想的应用，综合性较强，属中档题.20.已知等差数列{an}满足，等比数列{bn}满足，且.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，若数列满足，求{cn}的前n项和为Tn.参考答案：(1)，(2).【分析】(1)根据等差数列等比数列的通项公式列方程组求解即可；(2)由等差数列求出，求出，利用错位相减法可以求和.【详解】（1）设的首项为，公差为，则有，，解得所以，设，由已知，可得，由可得，，可得，所以，（2）由（1）知，，所以，，两式相减可得，，当时，满足上式，所以，，两式相减可得，所以.21.

在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若曲线上的两点满足,，求证：的面积为定值.参考答案：见解析（Ⅰ）设，则，整理得.（Ⅱ）依题直线的斜率乘积为.当直线的斜率不存在时，直线的斜率为，设直线的方程是，由得，.取，则.所以的面积为.当直线的斜率存在时，设方程为.由得，.因为，在椭圆上，所以，解得.设,,则，；所以.设点到直线的距离为，则.所以的面积为……①.因为,，直线,的斜率乘积为，所以.所以由，得……②.由①②，得.22.（本题满分13分）已知在（—∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为、2、.（1）求的值