山西省忻州市白家沟联校高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市白家沟联校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数，且对任意实数x，总有/（x）＜3则不等式＜3x－15的解集为A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）参考答案：D略2.一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π参考答案：A略3.在等比{an}数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则=（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a4、a8的值，进一步求出q2=1，再由等比数列的通项公式求得a10，a20，则答案可求．【解答】解：在等比{an}数列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，∴等比数列的公比满足q2=1．则，，∴．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．4.在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为(

)A．（4，0，6） B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣x，y，﹣z），∴点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（﹣4，7，﹣6）．故选：B．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两

个事件是（

）A．至少有1个黑球与都是黑球

B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球

D．恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D6.若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a2＞b2参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b，∴，与1的大小关系不确定，lg（a﹣b）与0的大小关系不确定，a2与b2的大小关系不确定．因此只有A正确．故选：A．7.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C8.假设100件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有2件次品的抽法概率为（

）A． B．C． D．参考答案：B9.若，则x的值为（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6参考答案：D因为，所以或，所以或，选D.10.直线(t为参数)的倾斜角是

(

)A.200

B.700

C.1100

D.1600参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：（1）是周期函数；

（2）在上是增函数；（3）在上是减函数；（4）的图象关于直线对称.

则正确的命题序号是

参考答案：（1），（4）12.如果有穷数列

、

、、…、(为正整数)满足条件,，…,,即(=1,2…,)，我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出的每一项____________

参考答案：2，5，8，11，8，5，2略13.设，则直线恒过定点

．参考答案：

解析：变化为

对于任何都成立，则14.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________。参考答案：15.

。ks5u参考答案：略16.已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数．．根据二次函数的性质，可得当时,,记．由题意知,当时,在上是增函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得：当时,在上是减函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。17.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的前项和.(1)求的值及的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.参考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差为2的等差数列。∴∴当时，…………………10分

略19.（14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如下图）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如下图所示，设线段

是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线参考答案：略20.在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0，=n＞0，可得2x≥y+z?m3+n3≥m2n+mn2?（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0，=n＞0，则2x≥y+z?m3+n3≥m2n+mn2．?（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．21.已知函数的最小值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的最小值.

参考答案：解：（Ⅰ），当时取等号.…………5分

（Ⅱ）由（1）得：，由柯西不等式得：

…………7分，当时取等.

…………9分的最小值为.

…………10分

略22.（14分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足.(1)求出的值.(2)由(1)猜想数列的通项公式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)得,由,∴.(1分)得,∴