山西省忻州市启智中学2022年高三数学理联考试卷含解析

山西省忻州市启智中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x﹣2≤0}，那么P∩Q等于(

)A．? B．{1} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|1＜x≤2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】根据题意，Q为方程x2+x﹣6≤0的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的运算可得答案．【解答】解：根据题意，结合一元二次不等式的解法可得，Q={x∈R|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，而P={x|1＜x≤2}，又交集的意义，可得P∩Q=?故选：A．【点评】本题考查集合的交集运算，注意本题中P与Q的元素的范围的不同．2.一组观察值为4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值为（）Ａ．4.56

Ｂ．4.5

Ｃ．12.5

Ｄ．1.64参考答案：A3.已知函数有两个零点，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.由等式定义映射，则（

）A.10

B.7

C.-1

D.0参考答案：D5.不等式的解集为，且，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：B7.设，，则的值为A．8

B．10

C．-4

D．-20

参考答案：C略8.已知函数，则

参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.171

B.342

C.683

D.341参考答案：C根据程序框图可知：；；，.故选C.10.设椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为

（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：；；；…则当且表示最后结果.

（最后结果用表示最后结果）．参考答案：略12.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。13.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破

坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中

间的矩形的高为

（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为

参考答案：14.下列几个命题：①不等式的解集为；②已知均为正数，且，则的最小值为9；③已知，则的最大值为；④已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有

．（以序号作答）参考答案：②④15.已知等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，AB中点为C，OB中点为D，则__________。参考答案：

－1

16.已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）ex，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先，求导数，然后，令导数为非正数，结合二次函数知识求解．【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]?ex，∵f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，设g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案为：a≥．17.若集合，，则=_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）证明两角差的余弦公式C（α﹣β）：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）若cosα=﹣，α∈（0，π），求cos（α﹣）的值．参考答案：（Ⅰ）如图，在直角坐标系中作单位圆，当为锐角时作出角，其终边分别交单位圆于两点，则，由诱导公式可以得到为任意角时上式也成立

--------6分

（Ⅱ）∵∴

------9分又.------12分19.若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。(1)求的解析式；(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）

(1）∵周期为

∵又∵为其一条对称轴

∴∴

故

∴(2）∵

∴

的最小值为由恒成立，得所以a的取值范围为20.（本小题满分12分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列。

参考答案：21.已知函数的定义域为A，函数的值域为B.

（1）求；

（2）若，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得：

……………2分

……………………4分

……………6分（2）由（1）知：，又（a）当时，a<1,，满足题意

…8分（b）当即时，要使，则

…………10分解得

………11分综上，

………………12分略22.如图，两海上航线垂直相交于钓鱼岛A，若已知AB=1OO海里，甲渔船从A岛辙离，沿AC方向以50海里/小时的速度