山西省忻州市铁匠铺八年制学校2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市铁匠铺八年制学校2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”成立的（）A．充分不变要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据直线垂直的等价条件得到（1﹣a）a+a（2a+1）=0，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若l1⊥l2，则（1﹣a）a+a（2a+1）=0，即a2+2a=0，解得a=0或a=﹣2，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”成立的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．2.设函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）A．f（a+1）=f（2） B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能确定参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是个偶函数，其在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由单调性可知，f（a+1）＞f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B【点评】本题考查复合函数的单调性，偶函数的性质，需答题者灵活选用这些性质来解题．3.直线（为参数）被曲线所截的弦长为 （A） （B） （C） （D）

参考答案：A考点：参数和普通方程互化极坐标方程化标准方程为：直线x+2y-2=0;圆：圆心（2,0），半径为2．

因为圆心恰在直线上，所以直线被曲线所截的弦恰为直径，所以为4．

故答案为：A4.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：B5.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线右支上，且△F1PF2为锐角三角形，则的取值范围（

）A．(3,8)

B．(3,8]

C．

D．参考答案：D6.若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()A. B.

C.或－ D.和－参考答案：C【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．【详解】如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由对称性可知k=±．故选C．【点睛】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．7.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可求得面积为.

8.设则的大小关系（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.设m、n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）

A．m∥，n∥且∥，则Ⅲ∥以

B．m⊥，n⊥且⊥，m⊥n

C．m⊥，n，m⊥n．则⊥

D．m，n，m∥，n∥，∥参考答案：B略10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

) A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答： 解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足，则

▲

．参考答案：0∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）=f（x），∴由奇函数性质得：f（0）=0，下面我们用归纳法证明f（n）=0对一切正整数n成立．f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0；如果f（n﹣1）=0，n＞1，则f（n）=f（1﹣n）=﹣f（n﹣1）=0；所以：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．故答案为：0．

12.已知在时有极值0，则的值为．参考答案：-7略13.函数y＝－sinx的单调递减区间是

．参考答案：略14.已知是虚数单位，复数z=，则|z|=

．参考答案：15.函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：⑴；⑵；⑶；⑷。

其中正确的命题序号为______________.（写出所有正确命题序号）参考答案：⑵，⑶，⑷16.设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角_________.参考答案：由根据余弦定理可得17.若数列的通项公式，记，试通过计算、、的值，推测出

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最大值．（Ⅱ）对于数列，其前项和为，如果存在实数，使对任意成立，则称数列是“收敛”的；否则称数列的“发散”的．当时，请判断数列是“收敛”的还是“发散”的？证明你的结论．参考答案：解：（Ⅰ）令，由，，故在区间上为减函数，在区间上为增函数．故，即当时，恒成立，故即当时，的最大值为1．

……6分（注：直接对求导，而未说明恒不为零的，扣1分）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知即（当时等号成立）依次令得，即．

即．

……11分对任意实数当时，，从而故不存在实数，使对任意成立．依题意知数列是“发散”的．

……12分19.已知等差数列中，，前n项和为，数列是首项为1，公比为，各项均为正数的等比数列，且.（Ⅰ）求与（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）依题意的方程组

2分由①得代入②得解之，得

因为数列各项均为正数，所以.所以

4分所以

6分（Ⅱ），所以

8分所以，

10分又单调递减，且为正整数，所以当时，有最小值.所以.

12分20.已知正整数都可以唯一表示为（*）的形式，其中为非负整数，（），.试求（*）中的数列，，，…，严格单调递增或严格单调递减的所有正整数的和.参考答案：设和分别表示（*）中数列严格单调递增和递减的所有正整数构成的集合.符号表示数集中所有数的和，并将满足（*）式的正整数记为：把集合分成如下两个不交子集和，我们有.，令，则是到的双射，由此得：，从而：.又对，令，则是到的双射，其中：.因为，所以中共有个元素，因此又令表示中最高位数的正整数全体，中其余的数和零所成集合记为，则对，令则是到的双射，其中：.所以最后对，令，则是到的双射，其中：.所以.于是.解之得：，，由于和中都含有1,2，…，8，因此所求正整数的和等于：.21.过圆：上的点作轴的垂线，垂足为，点满足.当在上运动时，记点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，与圆交于，两点，求的取值范围.参考答案：（1）设点坐标，点坐标，点坐标，由可得因为在圆:上运动，所以点的轨迹的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，，所以．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立方程组消去，整理得，因为点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒交于两点，由韦达定理，得，，所以，，在圆:，圆心到直线的距离为，所以，所以．又因为当直线的斜率不存在时，，所以的取值范围是．22.（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣1）ex+x．（Ⅰ）求f（x）在x∈[，1]的最值；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）﹣aex﹣x，当g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有e?g（x2）≤t（2+x1）（+1），求此时实数t的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以所以所以在上单调递增，所以当时，当x=1时，

…………………4分（Ⅱ）则根据题意，得方程有两个不同的实根，所以即且所以.由，可得