山西省忻州市赵家营学校2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

山西省忻州市赵家营学校2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥中，，M在内，，，则的度数为（

）A． B． C． D．参考答案：C略2.若点到点及的距离之和最小，则的值为

（

）A.

B.1

C.2

D.参考答案：A3.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C4.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.双曲线(a>0,b>0)的左，右焦点分别为，在双曲线右支上存在点P，满足，则此双曲线的离心率e的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A．中位数 B．众数 C．方差 D．频率分布参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数、众数、方差、频率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”．故A不成立；在B中，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，故B不成立；在C中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故C成立；在D中，频率分布反映数据在整体上的分布情况，故D不成立．故选：C．7.曲线在点处的切线方程为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．9.在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是(

)A．13 B．26 C．52 D．56参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．10.执行右边的程序框图（1），若p=4，则输出的S=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（本小题满分14分）将圆心角为

，面积为的扇形作为圆锥的侧面，求该圆锥的表面积和体积。参考答案：略12.关于x的方程7x+1－7x·a－a－5=0有负根，则a的取值范围是_________.参考答案：－5＜a＜1略13.如图，阴影部分的面积是_________．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．【方法点晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，确定积分的上、下限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．14.一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30°方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60°方向，则两灯塔MN之间的距离是

海里．参考答案：

15.某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是

．参考答案：0.441考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果．解答： 解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案为：0.441．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题．16.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则m的最大值为.

参考答案：-217.已知数列1,，则其前n项的和等于____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．参考答案：解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则．…………6分（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，………10分

故．…12分解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，

，，

．

……10分于是，．

…………12分略19.（10分）已知：（m>0），若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：

，

：又

，

：由于是的必要而不充分条件，所以可知：ü为所求。

略20.（本小题满分12分）在公差为的等差数列中,若,且成等比数列.(I)求;

(2)若,且，求参考答案：(Ⅰ)由已知得到:

(Ⅱ)由(1)知,当时,,

①当时,

②当时,

所以,综上所述:;21.（本题满分13分）某学习小组共有个同学.（1）若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求的取值范围；（2）若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求的值；（3）课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报，每人必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为，求证：对任意总有.参考答案：（1）从个同学中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数为由得的取值范围为.----------------------------------------------4分（2）从个同学中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数分别为----6分由得，的值为5.------------------------------------------8分（3）依题意得-------------------------------------------------------10分法一：----------------------13分法二：令则，函数上是增函数。，从而法三：用数学归纳法证明。22.今年全国高考结束,某机构举办志愿填报培训班,为了了解本地考生是否愿意参加志愿填报培训,随机调查了80名考生,得到如下2×2列联表

愿意不愿意合计男a5M女bc40合计N2580

(1)写出表中a、b、c、M、N的值,并判断是否有99.9%把握认为愿意参加志愿填报培训与性别有关;(2)在不愿意参加志愿填报培训的学生中按分层抽样抽取5名学生,再在这5人中随机抽取两名做进一步调研,求两人都是女生的概率.参考公式：附：0.500.400.250150．100.050.0250.0100.0050.0010.460.711.322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1），，，，，有99.9%的把握认为愿意参加志愿者填报培训与性别有关.（2）【分析】(1)完善列联表，计算，与临界值表作比较得到答案.(2)抽取的5名学生中有男生1人，设为，女生4人，设为1,2,3,4，排