山西省忻州市蔚野中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市蔚野中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题为真命题的是

A．依次首尾相接的四条线段必共面B．三条直线两两相交，则这三条直线必共面C．空间中任意三点必确定一个平面D．如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面参考答案：D2.等比数列的各项均为正数，且则（

）A.12

B.10

C.8

D. 参考答案：B略3.设全集，，，则（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{2}

D．{0,1,2}参考答案：D4.已知向量，，若，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0参考答案：C【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．5.设,则（

）

参考答案：D略6.正项等比数列{an}满足:,则,的最小值是(

)A．8

B．16

C.24

D．32参考答案：D7.已知函数是奇函数，当时，，且，则的值为（

）A．

B．3

C．9

D．参考答案：A8.函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期为（）A． B．π4 C．π8 D．π参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】把函数f（x）的解析式利用二倍角公式变形后，化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式中，求出函数的周期．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx=sin2x（1﹣2sin2x）=sin2x?cos2x=sin4x，故函数的最小正周期为=，故选：A．9.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cos（2x+）=sin（+2x+）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，故选：A．10.若θ为三角形一个内角，且对任意实数x，x2cosθ﹣4xsinθ+6＞0恒成立，则θ的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（0，）D．（，π）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，若a=1,∠B=45o，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径为_______.参考答案：

11.略12.“且”是“且”的

条件.参考答案：充分非必要13.已知函数，若，则

．参考答案：-1略14.不等式0.3＞0.3的解集为

．参考答案：（，1）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的性质把不等式0.3＞0.3转化为3x2﹣4x+1＜0，由此能求出不等式0.3＞0.3的解集．【解答】解：∵0.3＞0.3，∴x2+x+1＜﹣2x2+5x，∴3x2﹣4x+1＜0，解方程3x2﹣4x+1=0，得，x2=1，∴不等式0.3＞0.3的解集为（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查指数不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用．15.已知f（x）为偶函数x≥0时，f（x）＝x3－8，则f（x－2）＞0的解集为＿＿＿参考答案：16.小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计，得到如下的频率分布直方图：则图中的a＝__________。参考答案：0.001517.已知向量P=(2，-3),q=,且p//q,则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：且a，b，c成等比数列，（1）求角B的大小；（2）若，求三角形ABC的面积。参考答案：∵∴又∵

∴而成等比数列，所以不是最大故B为锐角，所以

┄┄┄┄┄┄6分（2）由，则，所以，又因为所以所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为

┄┄13分19.（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）（2）（3）（4）（5）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。参考答案：20.判断函数

在R上的单调性并给予证明．参考答案：减函数。证明：当时，ks5u

，在为减函数21.已知，且，⑴求的值；⑵求的值.参考答案：⑴；⑵略22.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若满足，求数列的前n项和为；(3)设是数列的前n项和，求证：.参考答案：（1）当时，，

当时，，也适合上式.