山西省忻州市范亭中学2022年高二数学理月考试卷含解析

山西省忻州市范亭中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()参考答案：C略2.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()参考答案：A3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．

【专题】计算题．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．4.在使成立的所有常数中，把的最大值叫做的“下确界”，例如,则故是的下确界，那么（其中，且不全为的下确界是（）A．２B．

C．４

D．

参考答案：B5.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则

p（X>4）=（

）

A.

0.1588

B.

0.1587

C.

0.1586

D.

0.1585参考答案：B6.已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）参考答案：C【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．7.已知函数f(x)的导函数,且满足，则＝()A－e B.－1 C.1 D.e参考答案：B【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解．【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得．【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题．本题值得注意的是是一个实数．8.已知函数，若直线l过点，且与曲线相切，则直线l的斜率为A.－2 B.2 C.－e D.e参考答案：B【分析】求得的导数，设出切点，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，从而可得结果．【详解】函数的导数为，设切点为，则，可得切线的斜率为，所以，解得，，故选B．【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.9.圆的参数方程为：（θ为参数）．则圆的圆心坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）参考答案：D【考点】QK：圆的参数方程．【分析】根据题意，将圆的参数方程变形为普通方程，由圆的普通方程分析可得圆心坐标，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆的参数方程为：，则其普通方程为（x﹣2）2+y2=4，其圆心坐标为（2，0）；故选：D．10.命题:“x∈R,”的否定是(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为．参考答案：11【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义表示出|PA|+|PF1|，通过利用三点共线求出最大值．【解答】解：将M的坐标代入椭圆方程可得，即M在椭圆内，连结PF2、MF2F1（﹣3，0），F2（3，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，则|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1．则|PM|+|PF1|的最大值为2a+1=11．故答案为：11【点评】本题考查椭圆的定义以及第二定义的应用，表达式的几何意义的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．12.已知A(1,2),P(x,y)满足,则_______参考答案：13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=．参考答案：1：：2【考点】HP：正弦定理．【分析】由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根据正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案为：1：：214.如图，四面体DABC的体积为，且满足∠ACB=45°，AD+BC+，则CD=______参考答案：.

解析：，

即又，等号当且仅当AD=BC=时成立，这时AB=1，AD⊥面ABC，∴DC=.15.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的体积是

cm3．参考答案：16.从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．若选出的名男同学不相邻，共有

种不同的排法？（用数字表示）参考答案：864017.下列命题中_________为真命题．①“”成立的必要条件是“”；②“若，则，全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若D为BC边上的点，且，求．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先由余弦定理，得到，代入数据，即可求出结果；（Ⅱ）先由正弦定理得到，求出，结合题中条件，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，整理得，解得或（舍）所以．（Ⅱ）在中，由正弦定理，可得．又因为，所以．所以．所以．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离．参考答案：（1）在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．

（4分）（2）连结，在直角梯形中，,，有且，所以四边形是平行四边形，所以．由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角．因为，在中，，，所以，在中，因为，，所以，在中，，，所以异面直线与所成的角的余弦值为

（8分）（3）由（2）得，在中，，所以，．又设点到平面的距离，由得，即，解得．

（12分）20.（本题满分16分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总成本）参考答案：21.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；（2）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得数列{an+3}是等比数列，结合等比数列的通项公式求得数列{an}的通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=an，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差数列，则2ap=as+ar，得2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，结合2p﹣s+1为偶数，1+2r﹣s为奇数，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项．【解答】（1）证明：∵Sn=2an﹣3n，∴Sn+1=2an+1﹣3（n+1），则an+1=2an+1﹣2an﹣3，∴an+1=2an+3，即，∴数列{an+3}是等比数列，a1=S1=3，a1+3=6，则，∴；（2）解：，，令，①，②①﹣②得，，，∴；（3）解：设存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差数列，则2ap=as+ar，即2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，即2p+1=2s+2r，2p﹣s+1=1+2r﹣s，∵2p﹣s+1为偶数，1+2r﹣s为奇数，∴2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项．【点评】本题考查数列递推式，训练了错位相减法求