山西省忻州市胡峪中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市胡峪中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，，那么下列结论正确的是（

）A．命题

B．命题C．命题

D．命题参考答案：D2.设函数的反函数是，则使成立的的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF1⊥x轴进而可得M的坐标，则MF1可得，进而根据双曲线的定义可求得MF2．【解答】解：已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，M（3，，则MF1=，故MF2=，故F1到直线F2M的距离为．故选C．4.如果执行下面的算法框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于 ()．

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5参考答案：B略5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1+a2017=2由此能求出结果【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故选：D6.对于常数m、n，“关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质和椭圆的定义判断即可．【解答】解：若关于x的方程x2﹣mx+n=0有两个正根，则，故m＞0，且n＞0，m＞2，若方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则m＞0且n＞0且m≠n，故既不充分也不必要条件，故选：D．7.正四面体的各条棱长为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B8.已知平面α∥平面β，它们之间的距离为，直线，则在β内与直线相距为的直线有

(

)A．1条

B．2条

C．无数条

D．不存在参考答案：B略9.已知

且//，则锐角的大小为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），则sinα=．参考答案：由题意，在α的终边上任意取一点M（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解：∵α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），在α的终边上任意取一点M（﹣1，），则x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案为：．12.函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_____．参考答案：1.【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率

本题正确结果：1【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．13.已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3]【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式满足的平面区域，由ax+y≤3恒成立，结合图形确定出a的范围即可．【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．14.设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为

▲

．参考答案：略15.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则

.参考答案：

16.已知椭圆：的焦距为4，则m为．参考答案：4或8【考点】椭圆的标准方程．【分析】分焦点在x，y轴上讨论，结合焦距为4，可求m的值．【解答】解：由题意，焦点在x轴上，10﹣m﹣m+2=4，所以m=4；焦点在y轴上，m﹣2﹣10+m=4，所以m=8，综上，m=4或8．故答案为：m=4或8．17.函数的定义域为________________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数26402482

表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090

表2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间(1,2]的中点值为1.5)作为代表；（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？回归方程中..参考答案：（1）；（2）当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【分析】（1）计算表格2中数据的、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，于此可得出回归直线方程；（2）在表格1中，将每组的数据的中点值乘以相应组的频率，将这些乘积相加后可得出，令，解该不等式可得出的取值范围，于是可对问题作出解答。【详解】（1）依题意，可知，，，

所以回归直线方程为．

（2）停车距离的平均数为

当，即时认定驾驶员是“醉驾”，令，得，解得，

所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【点睛】本题考查回归直线的求法、频率分布直方表中平均数的计算，计算回归直线方程，关键准确代入最小二乘法公式，计算量较大，在计算时可以借助表格来简化计算，属于中等题。19.如图，棱长为a的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，且将沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于P，设EF与BD交于M点，过点P作于O点．（1）求证：；（2）求直线MD与平面PDF所成角的正弦值．参考答案：（1）见证明（2）【分析】（1）由平面可得，结合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空间坐标系，求出各点坐标，计算平面的法向量，则为直线与平面所成角的正弦值．【详解】（1）证明：在正方形中，，，∴，在的垂直平分线上，∴，∵，，，∴平面∴，又，，∴平面，∴，又，，∴底面．（2）解：如图过点O作与平行直线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，∴，，，设平面的法向量，则，即，取，记直线与平面所成角为，则，故直线与平面PDF所成角的正弦值为．【点睛】本题考查了线面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.已知椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点在X轴上，离心率。（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E的右顶点为B，直线过左焦点且垂直于X轴,交椭圆于M、N两点，求的面积.参考答案：解：（1）由于是可设椭圆方程为把A（2,3）代入得∴所求椭圆E的方程为

（2）由（1）可知，∴左焦点（-2，0），B（4,0），把代入方程得M（-2,3）、N（-2，-3）