山西省忻州市红表中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市红表中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()

参考答案：D略2.已知函数f(x)满足条件：当x＞0时，，则下列不等式正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C构造函数.在恒成立，在上是增函数，得，故选C.3.函数的定义域是A． B．

C．

D．参考答案：B4.执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C考点：循环结构．专题：计算题．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．解答： 解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：经过第一次循环得到，n=2，满足s＜0.8，继续循环，经过第二次循环得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s＜0.8，n=4，退出循环，此时输出n=4．故选：C．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，利用循环即可．5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：

[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]

加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

（A）588 （B）480

（C）450 （D）120

参考答案：A略6.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，，，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，求出球的半径，以及垂直于的截面半径，从而可得结果.详解：显然过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，设三棱锥的外接球半径为，，解得，截面面积最大为，如图，，，，垂直于的截面半径满足，，即截面最小面积为，截面圆面积的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.7.如图，在长方体中，E，H分别是棱

上的点（点E与不重合），且EH∥，过EH的平面与棱

相交，交点分别为F，G．设，

.在长方体内随机选取一点，则该

点取自于几何体死内的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（

） A.若； B.若； C.若； D.若；参考答案：C9.某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为.10.设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（）A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?参考答案：C【考点】15：集合的表示法．【分析】化简集合A，即可得出集合A，B的关系．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是___________.参考答案：19略12.函数，则的值等于

参考答案：813.在中，若，，，则的面积S＝_________．参考答案：略14.顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为个工作日．参考答案：42【考点】算法的特点．【专题】算法和程序框图．【分析】先完成B的加工，再完成A的加工即可．【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15=42个工作日．故答案为：42．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）A. B. C. D.参考答案：C由三视图可得，该几何体是正四棱锥，底面边长为2，高为，因此。故选C。16.在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为_______．参考答案：【分析】确定圆心坐标和半径，利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离，利用直线被圆截得的弦长为求得结果.【详解】由圆的方程可知：圆心为，半径为圆心到直线距离：所求弦长为：本题正确结果：17.若将复数表示为（，）的形式，则p+q=

。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

的内角的对边分别为，已知，三个内角成等差数列。（1）若，求；（2）求的最大值。参考答案：19.在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则

----------4分（2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2，此时20.12分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使MC，只需解得为所求二面角的平面角.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面

ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．???（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；???（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．参考答案：解析：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A，B，C，D，P，E的坐标为A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），P（0，0，2），E（0，，1）从而（4分）设的夹角为θ，则∴AC与PB所成角的余弦值为．（8分）（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故