山西省忻州市繁峙县下茹越乡中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山西省忻州市繁峙县下茹越乡中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则=A

B

C

D参考答案：A略2.在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．4.已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的(

)

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选B.5.在复平面内，复数﹣2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数﹣2=﹣2=﹣1+i对应的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.已知双曲线(，)的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 A． B． C．

D．参考答案：C8.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.

D.参考答案：B略9.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是参考答案：答案：A解析：函数f(x-1)与f的图象是f（x）与f的图象向右平移一个单位得到。选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，，若，则满足条件的直线l有

条。参考答案：412.已知函数的图像与直线有且仅有3个交点，交点横坐标的最大值为则______________.参考答案：013.在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为▲.参考答案：【知识点】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化简得：，∵，∴，即，则B=，故答案为：【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数．14.设实数x，y满足，则的最小值为

.参考答案：415.直线被圆截得的弦长等于

．参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系.

H4【答案解析】5．

解析：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣1）2=25，∴圆心坐标为（3，1），半径r=5，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=，则|AB|=2=5．故答案为：5．【思路点拨】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长．16.下列命题正确的是___________（写序号）

①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为“”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”参考答案：①②17.设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?新余校级一模）设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．参考答案：【分析】（1）通过讨论x的范围，将f（x）写成分段函数的形式，画出函数的图象，从而求出f（x）的最大值即可；（2）问题转化为，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|=，如图示：，∴f（x）的最大值是3；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，则，解得：﹣3≤m≤1．【点评】本题考查了绝对值不等式，考查函数恒成立问题，是一道中档题．19.(13分)某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝时，y＝；③0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]．(1)设y＝f(x)，求f(x)的表达式，并求y＝f(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．参考答案：解：(1)设y＝k(a－x)x，当x＝时，y＝a2，可得k＝4，∴y＝4(a－x)x.由0≤≤t得又x≥0所以由①得a－x>0，即0≤x<a，所以②可化为x≤2(a－x)t，∴x≤，因为t∈[0，1]，所以<a，综上可得，函数f(x)的定义域为，其中t为常数，且t∈[0，1]．(2)y＝4(a－x)x＝－4＋a2.当≥时，即≤t≤1，x＝时，ymax＝a2；当<，即0≤t<，y＝4(a－x)x在上为增函数，∴当x＝时，ymax＝.综上所述，当≤t≤1，投入x＝时，附加值y最大，为a2万元；当0≤t<，投入x＝时，附加值y最大，为万元．略20.已知点集,其中为向量,点列在点集中,为的轨迹与轴的交点,已知数列为等差数列,且公差为1,.(1)求数列,的通项公式;(2)求的最小值;(3)设,求的值.参考答案：解:(1)由,,得:…(2)

即

为的轨迹与轴的交点,

则

…(3)数列为等差数列,且公差为1,,

……………(4)代入,得:

……………(5)(2),,

……………(8),所以当时,有最小值,为.

…(9)(3)当时,,

得:

…………(10),

……………(12).

…………(14)略21.已知函数,在处的切线方程为.（I）求函数的极值;（II）若方