山西省忻州市横山学校高三数学文期末试卷含解析

山西省忻州市横山学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.函数的定义域是（）参考答案：3.已知集合，集合，则A∩B=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D由可得，解得，所以，根据指数函数的有关性质，求得，从而可以求得，故选D.

4.已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为（

)A. B.3 C. D.6参考答案：C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图，A在准线上的射影为E，B在准线上的射影为H，由抛物线y2=8x，得焦点F（2，0），∵点F是的AC中点，∴AE=2p=8，则AF=8，∴A点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.，则AF所在直线方程为.联立方程：可得：，，则.故.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为

A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】双曲线的性质.H6解析：根据题意得PQ⊥x轴，则，解得，,则△的周长为，故选D.【思路点拨】根据题意得，△是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得△的周长.6.将函数f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数g（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数f（x）=sin（2x﹣2φ）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨设：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=+kπ，k∈Z，由于0＜φ＜，不合题意，不妨设：x2=，x1=﹣，即f（x）在x1=﹣，取得最小值，sin[2×（﹣）﹣2φ]=﹣1，此时φ=﹣kπ，k∈Z，当k=0时，φ=满足题意．故选：D．7.若点在第一象限，则在内的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则

（

）

A．f(sin)<f(cos）

B．f(sin1)>f(cos1）C．f(cos)<f(sin）

D．f(cos2)>f(sin2）参考答案：D9.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．π B．27π C．27π D．π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R==，所以外接球的表面积为S=4πR2=27π．故选：B．10.函数（x≤0）的反函数是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：__________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.12.如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为

．参考答案：13.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为

；参考答案：10略14.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：25由得。作出不等式组对应的平面区域，如图，平移直线，由图象可知，当直线经过点F时，直线的截距最大，此时最大。由，解得，即,代入得。15.已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为 ．

参考答案：略16.已知，是虚数单位，，．若是纯虚数，则

，的最小值是

．参考答案：－1,217.在以C为直角顶点的等腰直角三角ABC内任取一点O，使AO<AC的概率为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知是椭圆:的焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）若的最大值是，求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，，且与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

………4分因为的最大值是，所以

………5分因此椭圆E的离心率

………6分（Ⅱ）当变化时，点恒在一条定直线上

证明:先证明：椭圆E: 方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是………9分方法二：不妨设在第一象限，则由

得

，所以因此切线方程是………9分设则，联立方程，解得，又，所以因此，当变化时，点恒在一条定直线上。…13分19.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（Ⅰ）求圆的圆心到直线的距离；（Ⅱ）设圆与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．参考答案：；（Ⅱ）考点：参数方程试题解析：（Ⅰ）由得，即

由得

所以

（Ⅱ）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得

即，由于

故可设是上述方程的两实根，所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得：20.已知函数，.(1)求函数在上的单调区间；(2)若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围．

参考答案：解：（I）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，f（x）在上递减，在上递增。(1)当时，函数f（x）在上递减；（2）当时，函数f（x）在上递减，在上递增；（3）当时，函数f（x）在上上单调递增。

略21.已知,设,且,记;（1）设,其中,试求的单调区间;（2）试判断弦AB的斜率与的大小关系,并证明;（3）证明：当时,.参考答案：（1）（），若，则，它为上的增函数，若，则增区间为，减区间为…………3分（2）令，，，而.故在单调递增，故…………7分（3）当时，原不等式等价于，由（2）知，即证，转化为.令，，，故也成立.………12分22.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为x2+=1，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0． （Ⅰ）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）设l与C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程． 参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】（I）由曲线C的方程可得参数方程为：（θ为参数）．利用即可把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程． （II）联立，解得交点坐标，可得线段P1P2的中点M．垂直于l的直线斜率为，利用点斜式即可得出直角坐标方程，再化为极坐标方程即可． 【解答】解：（I）曲线C的方程为x2+=1，可得参数方程为：（θ为参数）． 直线l的极坐标方程为2ρcosθ