山西省忻州市第八中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市第八中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数（且）的图像是下列图像中的（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.4.设x>y>1,0<a<1,则下列关系正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．6.某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（

）A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立C.当时，该命题不成立 D.当时，该命题成立参考答案：C【分析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.7.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.（本小题满分12分）如图所示，中，

，，，

(1)试用向量，来表示．

(2)AM交DN于O点,求AO:OM的值.

参考答案：略9.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.（5分）的值是（） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． ﹣9参考答案：B考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据幂的运算法则以及根式化为分数指数幂，进行化简即可．解答： ===﹣3．胡选：B．点评： 本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则．参考答案：5略12.在等比数列{an}中，已知，则=________________.参考答案：12813.已知等比数列的前n项和为Sn，若S3：S2=3：2，则公比q=．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质．【分析】验证q=1是否满足题意，q≠1时，代入求和公式可得关于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，满足题意；故q≠1，由等比数列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化简可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，综上，q=．故答案为：．14.若幂函数的图像经过点，则的值是

.参考答案：215.若，则

．参考答案：.

16.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：17.若函数f（2x+1）=4x2+2x+1，则f（3）=

．参考答案：7【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数性质直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．（Ⅲ）若锐角满足，求的值参考答案：解：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为．（Ⅲ）由得，故又由，，故，解得．从而．略19.（满分12分）已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足条件以下条件：,.（1）求证：.

(2)求不等式的解集.参考答案：（1）证明：由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)………2分又∵f(2)＝1

………3分

∴f(8)＝3

………4分

(2)解：∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

………5分∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

………6分∴

………10分解得2<<

………11分的解集是

………12分20.已知数列{an}满足,．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）见证明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（Ⅰ）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,,当时,,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因为【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.21.已知直线：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．

参考答案：略22.在等差数列{an}中，=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+S2=12，．（1）求an与bn的通项公式；（2）设数列{cn}满足，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1），（2）本试题主要是