讲课用弧长和扇形面积公式课件

弧长与扇形的面积复习2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?S=πR2

C=2πR1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR

（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则探索研究1360°结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为：弧长公式

若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则lABOn°①在应用弧长公式

进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；②公式中l、n、R，已知其中两个量就可求第三个量注意：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L

（mm）

因此所要求的展直长度L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为cm解：例题剖析注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π尝试练习1已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的

3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的

360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R

表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πR2扇形面积公式

若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则注意:（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πR2l弧＝C圆360n＝.πd360n＝πR180n1=-2Rl例2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。0BACDS弓形=S扇形-S△例题点评解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面积为=练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE变式训练S弓形=S扇形+S△感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△回顾反思组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．

3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．做一做：4、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,回顾思考例题解析

扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积AOB圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为≈30.47（厘米）。

解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为注：扇形的周长=两条半径+一条弧例题剖析例1求图中红色部分的面积.（单位：cm,π

取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（间接求法）

S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一(直接用扇形面积公式计算)2.(2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.点击中考3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18小练习扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

ACBA′C′例2：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线

上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。6、（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

（结果保留）．随堂训练A．B．C．D．1.(08·眉山)如图，等边△ABC的边长为12cm，切边BC于D点，则图中阴影部分的内切⊙O面积为（）C当堂训练当堂训练O2.（08·潍坊）如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为______．效果检测3.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、

E、F，求图中阴影部分的面积S.小结2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.(07年湖北)●BB1B2决胜中考F'B1BABCDEFB21.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.45°30如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。

BCA⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）●●●●如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.1.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西)2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原)3.扇形所在圆的圆心角度数为150°,L=20πcm,

求:(1).扇形所在圆的半径;(2).扇形的面积;（05年台州）中考连接钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为______________。如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为

。如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为则阴影部分的面积为

。（05重庆）8、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为

（05武汉）CAB

A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切