山西省忻州市求知中学2021年高三数学文测试题含解析

山西省忻州市求知中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是

（

） A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题 C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B略3.是A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数参考答案：D4.曲线在点（—1，—1）处的切线方程为

（

）

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2参考答案：A略5.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定参考答案：B6.设全集，则A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设函数f（x）=ex﹣e﹣x，g（x）=lg（mx2﹣x+），若对任意x1∈（﹣∞，0]，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2），则实数m的最小值为（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．0参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于m的不等式组求解．【解答】解：∵f（x）=ex﹣e﹣x在（﹣∞，0]为增函数，∴f（x）≤f（0）=0，∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（mx2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，当m=0时，g（x）=lg（﹣x+），显然成立；当m≠0时，要使g（x）=lg（mx2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，则mx2﹣x+的最大值大于等于1，∴，解得﹣≤m＜0，综上，﹣≤m≤0，∴实数m的最小值﹣故选：A．【点评】本题考查函数的值域，体现了数学转化思想方法，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．8.已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为（

）A、4B、5C、6D、7参考答案：D试题分析：因为约束条件表示一个三角形及其内部,所以目标函数过点时取最大值：考点：线性规划求最值.9.已知命题p：，若命题p是假命题，则a的取值范围为A．

B． C．

D．参考答案：C10.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(

) A． B． C．8﹣2π D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答： 解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8﹣=故选A．点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点M(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使z＝y－2x的值取得最小的点为A(x0，y0)，则(O为坐标原点)的取值范围是________．参考答案：[0,6]12.设二次函数的值域为，则的最大值为

参考答案：

因为二次函数的值域为，所以有，且，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值无。13.已知，则______________.参考答案：14.已知n=x3dx，则（x﹣）n的展开式中常数项为

．参考答案：﹣4【考点】二项式系数的性质．【分析】利用定积分求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：n=n=x3dx=x4=×（24﹣0）=4，∴（x﹣）4的展开式中通项公式为：Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??，令4﹣r=0，解得r=3；∴常数项为（﹣1）3?=﹣4．故答案为：﹣4．15.已知实数x，y满足约束条件，时取得最大值，则a的取值范围是

参考答案：16.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭圆的方程是__________．参考答案：略17.函数f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为．参考答案：2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数设g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，画出图象，运用图象的交点得出有关函数的零点个数．解答：解：设g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，根据图象得出g（x）与k（x）有2个交点，∴f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为2故答案为：2；点评：本题考查了函数交点问题与函数的零点的问题的关系，数学结合的思想的运用，属于中档题，关键是构造函数，画出图象．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递增区间.参考答案：（1），由题设知，所以，…………4分所以，所以的最小正周期为…………7分（2）由，所以单调增区间为…………13分19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=1，数列{bn}满足bn+log2an=0．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Tn。参考答案：略20.如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，垂直于点.若，求切点到直径的距离．参考答案：如图，连接，，因为直线与⊙相切于点，所以，又因为垂直于，所以，所以，①在⊙中，所以，②

………………5分由①②得，即，又，，所以，所以，又，所以，即到直径的距离为4.

………………10分21.（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

……………1分

.

……………………4分因为最小正周期为，所以.………………5分于是.由，，得.所以的单调递增区间为[]，.……………8分（Ⅱ）因为，所以，…………………10分则.

…………………12分所以在上的取值范围是[].

………13分

略22.（本题14分）已知函数

（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；

（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；

（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。参考答案：(1)解：........1分

因为x=2为f(x)的极值点，所以.................................2分

即，解得：a=0............................................3分

又当a=0时，，从而x=2为f(x)的极值点成立．............4分

(2)解：∵f(x)在区间[3，+∞)上为增函数，

∴在区间[3，+∞)上恒成立．..........5分

①当a=0时，在[3，+∞)上恒成立，所以f(x)在[3，+∞)上为增函数，故a=0符合题意．.........................................................6分

②当a≠0时，由函数f(x)的定义域可知，必须有2ax+1>0对x≥3恒成立，故只能a>0，

所以在区间[3，+∞)上恒成立．.................7分

令，其对称轴为........................8分

∵a>0，∴，从而g(x)≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，

由，解得：......................9分

∵a>0，∴．

综上所述，a的取值范围为[0，]......................................10分(3)解：时，方程可化为，．

问题转化为在(0，+∞)上有解......................