山西省忻州市实验学校2021年高三数学理模拟试题含解析

山西省忻州市实验学校2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等比数列，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为A.e B.1

C.0

D.－1参考答案：B由题意可知，令.故选B.3.设是等差数列的前项和，若，则＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.参考答案：【知识点】等差数列前n项和公式

D2Ａ因为，由等差数列的前n项公式得：，故选择Ａ.【思路点拨】根据等差数列的前n项公式：，即可求得.4.“x＞l”是“x＞0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x＞0”可以求出x的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解．解答：解：∵“x＞0”可得x＞1或﹣1＜x＜0，若x＞1可得“x＞0“，∴“x＞1”?“x＞0”，反之不成立．∴“x＞1”是“x＞0”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查分式不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题．5.已知集合S={y|y=2x}，T={x|y=lg（x+1）}，则S∩T=(

)A．（0，+∞） B．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为3、2，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为3、2，∴几何体的体积V=×3×2×2=4．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及判断数据所对应的几何量．6.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故选C．7.函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是（

）A.该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半 B.该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C.该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D.该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当参考答案：C【分析】先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解.【详解】由折线图可知：不妨设2015年全年的收入为t，则2019年全年的收入为2t，对于A，该家庭2019年食品的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年食品的消费额为0.4×t=0.4t，故A错误，对于B，该家庭2019年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年教育医疗的消费额为0.3×t=0.3t，故B错误，对于C，该家庭2019年休闲旅游的消费额是0.3×2t=0.6t，2015年休闲旅游的消费额是0.1×t=0.1t，故C正确，对于D，该家庭2019年生活用品的消费额是0.15×2t=0.3t，该家庭2015年生活用品的消费额是0.15×t=0.15t，故D错误，故选：C.【点睛】本题解题关键是掌握折线图基础知识，结合所给数据进行简单的合情推理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9.已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．参考答案：A10.定义域为的偶函数满足对，有，且当

时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，，令，当时，，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B,如图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数，满足约束条件则的取值范围是

．参考答案：画出不等式表示的平面区域，在点（3，0）处，取得最小值－6，在点（－3,3）处取得最大值15。12.设实数x，y满足，则的最小值为

.参考答案：413.已知向量与的夹角为120°，且，，则=．参考答案：﹣10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值．【解答】解：；又；∴=．故答案为：﹣10．14.已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．参考答案：

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与对数式的真数大于0联立得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴由，解得．∴函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．故答案为：．15.若函数f（x）=|1nx|﹣mx恰有3个零点，则m的取值范围为．参考答案：（0，）考点：根的存在性及根的个数判断．

专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得函数y=|1nx|的图象和直线y=mx有3个交点．求出过原点和曲线y=lnx相切的切线的斜率的值，可得m的范围．解答：解：由题意函数f（x）=|1nx|﹣mx恰有3个零点，可得函数y=|1nx|的图象和直线y=mx有3个交点．设过原点和曲线y=lnx相切的切线的切点为（a，lna），则由切线斜率的几何意义可得切线的斜率为y′|x=a==，求得a=e，即此切线的斜率为，∴0＜m＜，故答案为：．点评：本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，切线斜率的几何意义，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．16.给出以下四个命题：①已知命题；命题.则命题是真命题；②圆恰有2条公切线；③在某项测量中，测量结果服从正态分布.若内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8；④某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员抽出20人.其中正确命题的序号为_________（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：17.若数列中，，，则＝________.参考答案：

3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数（）．是否存在实数、、，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：当时，在，，在上单调递减在，，在上单调递增∴即

（★）

……13分由（1）知在上单调递减故，而

∴

不等式（★）无解

……15分综上所述，存在，使得命题成立．略19.

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间[0,1]上的最小值.

参考答案：本题考查了函数的单调性问题，闭区间上的最值问题以及分类讨论的数学思想，考查考了同学综合能力与计算能力，难度中等。（1）根据导数求单调区间；（2）根据的不同要分类讨论.（1）。令，得。与的情况如下：

所以，的单调递减区间是；单调递增区间是。（2）当，即时，函数在上单调递增。所以在区间上的最小值为；当，即时。由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为；当，即时，函数在上单调递减，所以在区间上的最小值为。20.为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：略21.（本小题满分13分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，

--1分

解得.

---2分

即：椭圆方程为

--3分

（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，

此时不符合题意故舍掉；

----4分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

代入消去得：.

----6分

设

，则，

---7分所以.

-----9分原点到直线的距离，所以三角形的面积.由，

---12分所以直线或.

---13分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，，，△PAB与△PAD均为等边三角形，点E为CD的中点.（1）证明：平面PAE⊥平面ABCD；（2）试问在线段PC上是否存在点F，使二面角F-BE-C的余弦值为，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）点F为PC的中点试题解析：（1）证明：连接BD，由于AB∥CD，点E为CD的中点，，∴四边形ABED为正方形，可得设BD与AE相交于点O又∵△与△均为等边三角形∴在等腰△中，点O为B